數學實驗融入高等數學教學的研究

　　摘 要： 針對目前高等數學教學中所存在的問題，根據高等數學教學改革的思路，本文探討了數學實驗案例融入高等數學教學中的意義，并結合兩個具體實例加以分析。
　　關鍵詞： 教學改革 高等數學 數學實驗
　　
　　高等工科院校的主要任務是培養應用型人才，應用型人才的顯著特點是，注重知識的有效管理和應用，而不是單純進行知識的發現和挖掘，也就是既要注重學數學，又要注重用數學；既要有扎實的數學功底，又要注重培養運用數學知識來分析問題和解決問題的能力。
　　1.高等數學教學現狀
　　高等數學是工科院校各個專業不可缺少的重要基礎課程。在現行的教育體制下，傳統的高等數學教育似乎也被烙上了應試教育的印跡，學生學習數學似乎都是為了考試，體會不到數學在各個學科中的廣泛應用。而且，現行的高等數學教材大多局限于強調數學體系的邏輯嚴密性，而未突出數學在很多其他專業領域的運用，也不利于學生數學知識的拓展和后續專業課程的學習。
　　因此，高等數學教學改革已是當務之急，如何在讓學生掌握扎實的數學功底的同時，進一步培養學生的思維能力，創新能力，以及運用數學知識分析問題解決問題的能力已是當前廣大高校數學教師面臨的一個重要課題。
　　2.數學實驗案例融入高等數學教學的意義
　　數學實驗作為一門課程在我國一些高校中開設已有十多年歷史，一些不同層次的學校也取得了顯著的成績。數學實驗，即指從實際問題出發，建立數學模型，借助計算機，運用數學軟件，讓學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程，從實驗中去學習、探索和發現數學規律。著名數學家王元指出：“過去學校中老一套教學模式不再適應現代科學技術的發展，數學實驗看來可以作為數學教學的主要內容列入授課計劃。”中國科學院院士、著名數學家姜伯駒教授曾指出：“應當試驗組織數學實驗課程，在教師指導下，探索某些理論或應用的課題，學生的新鮮想法借助數學軟件可以迅速實現，在失敗和成功中得到真知。”［１］
　　在高等數學教學中融入數學實驗案例教學的基本目的，是使學生掌握數學實驗的基本思想和方法，并在數學實驗的過程中鞏固所學到的數學知識，同時得到多方面的鍛煉和提高。高等數學教學中融入數學實驗案例教學，具有以下幾個方面的意義。
　　（1）高等數學教學中融入數學實驗案例教學，有利于學生自學能力的形成和提高。我國的高等教育沿襲的是前蘇聯的教育模式，強調知識理論體系的嚴密性，基礎知識扎實，但是教育的靈活性較差，基本都是先提出結論，然后加以證明，而學生基本都是被動地接受，學到的是一種定勢式的數學，缺少主動探討的過程。數學實驗從問題出發，迫使學生在實驗過程中主動學習，去探索并得到一些未知的結論，通過實驗的過程體會一些數學結論是怎樣產生和得到的。數學實驗的融入改變了傳統的教學模式，有利于學生自學能力的形成和提高。
　　（2）高等數學教學中融入數學實驗案例教學，有利于學生創新精神和創造能力的培養。數學實驗的過程，要求學生自己動手，利用所學的數學知識，對提出的問題進行分析，并借助計算機，通過一些數學軟件來嘗試解決問題，在嘗試的過程中發現、理解和掌握一些新的結論，打破傳統的先提出定理、公式，再加以證明的過程，有利于學生創新精神和創造能力的培養。
　　（3）高等數學教學中融入數學實驗案例教學有利于培養學生使用計算機解決實際問題的能力。現代化的社會處處離不開計算機，隨著問題復雜度的增加，計算量的增大，計算機和數學軟件的使用對問題的解決有很大的幫助。通過數學實驗，要求學生利用計算機來解決問題，有利于培養學生使用計算機解決實際問題的能力。
　　（4）高等數學教學中融入數學實驗案例教學，有利于促進課程建設和教師素質的提高。數學實驗課程的開設，本身就是數學課程的一大改革，在高等數學課程教學過程中，適當穿插若干數學實驗的案例教學，對鞏固所學知識，提高學習興趣等方面都有很大的幫助。同時，實驗過程中，一些問題涉及數學在其他領域的應用，包括計算機的使用，這些也對教師提出了更高的要求，因此有利于促進課程建設和教師素質的提高。
　　3.可用于高等數學教學中的幾個數學實驗案例
　　以高等數學第一章極限與連續［2］為例，列舉兩個適用的數學實驗案例說明在高數教學過程中融入數學實驗案例的重要性。
　　（1）案例一：軟件作圖與震蕩間斷點
　　利用數學軟件得到一些函數的圖像總能引起學生的極大興趣，而簡單的在計算機上作圖的過程也很容易掌握，介紹一下幾個作圖的命令之后，可以讓學生在計算機上作出函數y=sin的圖像，如圖一：結果會發現，不管選取怎么的精度，函數圖形在原點處總會出現一個矩形的模糊區域。通過對這一問題的探討，學生能比較深刻地理解震蕩間斷點的含義。
　　從介紹如何作圖到對所得到圖形的結果進行討論，整個教學過程大約也只需1到2個學時，比起傳統的教學方式，時間可能稍長一點，但所收到的效果及對提高學生的學習興趣等方面卻是傳統教學方式無法比擬的。
　　（2）案例二：零點定理與方桌問題
　　零點定理是由函數的連續性得到的一個簡單結論，但就是這樣一個簡單的定理，卻可以解決一些實際生活中非常有趣的問題，方桌問題［3］便是一個很好的例子。
　　方桌問題即方桌能否在不平的地面上放穩？通過一些必要的假設和分析，最終問題轉化為一個數學命題：已知f（θ）、g（θ）是θ的連續函數，對任意θ，f（θ）g（θ）=0，且g（0）=0，f（0）＞0，則存在θ，使g（θ）=f（θ）=0。該命題由零點定理很容易證明。
　　4.結語
　　高等數學教學改革是一項系統工程。將數學實驗案例融入高等數學的教學過程中，符合高等數學教學改革的思路，有利于更好地培養應用型人才，當然，對于數學實驗案例的選取和如何在教學中融入也需要仔細推敲，做到科學化、合理化。
　　
　　參考文獻：
　　［1］郭李芢.關于開設高等數學實驗課程的思考［J］.欽州學院學報，2007，22（6）：9-12.
　　［2］同濟大學數學系，高等數學（第六版）［M］.北京：高等教育出版社，2007.
　　［3］姜啟源.數學模型（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2003.