我對運用數學思想方法教學的認識

　　目前我國正在施行的新課改，強調了對學生能力的培養，這就要求我們在教學過程中要注重對學生思想方法的培養，而不能只是傳授知識。目前，各級各類學校均不同程度地在關注數學思想方法的教學。我認為如下幾個問題更應引起注意。
　　而所謂思想方法，就是客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果，它是從大量的思維活動中獲得的產物，經過反復提煉和實踐，一再被證明為正確、可以反復被應用到新的思維活動中，并產生出新的結果。或者說思想方法就是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產物。所謂數學思想方法，就是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論(概念、定理、公式、法則等）的本質認識。
　　一、明了數學思想方法教學的心理學意義
　　1.從心理發展規律看，進行數學思想方法教學是發展青少年思維的重要途徑。
　　在心理學中，把嬰兒、青少年的思維發展分為四個階段：動作思維（0—3歲）、形象思維（3—7歲）、形式思維（7—13歲）、辯證思維（13—19歲）。初中學生的思維是以形式思維為主向辯證思維過渡，高中學生的思維則是辯證思維的形成階段。
　　2.從學習的認知結構理論來看，進行數學思想方法教學對數學認識結構發展起著重要作用。
　　學習的認識結構理論告訴我們，數學學習過程是一個數學認知結構的發展變化過程；在數學認知結構中，存在數學基礎知識、數學思想方法、心理成分三種主要因素。這個過程是通過同化和順應兩種方式實現的。所謂同化，就是主體把新的數學學習內容納入到自身原有的認知結構中去，這種納入不是機械地、囫圇吞棗式地攝入，而是把新的數學材料進行加工改造，使之與原數學學習認知結構相適應。所謂順應，是指主體原有的數學認識結構不能有效地同化新的學習材料時，主體調整或改造原來的數學認知結構去適應新的學習材料。在同化中，數學基礎知識顯然不具備思維特點和能動性，不能指導“加工”過程的進行，這和材料本身不能自己變成產品是一個道理。而心理成分只給主體提供愿望和動機，提供主體認知特點，僅憑它也不能實現“加工”過程，也就像人們只有生產愿望和生產工具而沒有生產產品的設計思想和技術照樣生產不出產品一樣。因而數學思想方法擔當起指導“加工”的重擔，它不僅提供思維策略（設計思想），而且提供實施目標的具體手段（解題方法）。實際上數學中的轉化、化歸就是實現新舊知識的同化。與同化一樣，順應也必須在數學思想方法的指導下進行，離開了數學思想方法的順應是不可理解的，也是不可能實現的。
　　3.加強進行數學思想方法教學，使學習者極大地提高學習質量和數學能力，使其受益終生。
　　曹才翰先生曾指出：“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，則對于新學習是有利的”，“只有概括的、鞏固和清晰的知識才能實現遷移”。美國心理學家賈德通過實驗證明“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需掌握原理，形成類比，才能讓遷移到具體的類似學習中。”學生學習了數學思想方法就有利于學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以極大地提高學習質量和數學能力。
　　布魯納認為：“除非把一件件事情放進構造好的模型里面，否則很快就會忘記。”“學習基本原理的目的，就在于促進記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。”由此可見，數學思想方法作為數學學科的“一般原理”，在教學中是至關重要的，因此，對于中學生，不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學思想方法能隨時隨地發生作用，使他們受益終生。
　　二、提高數學思想方法教學的意識性
　　對數學思想方法教學缺乏意識性是一個較普遍的問題。主要表現在：制定教學目標時對具體知識、技能訓練的教學要求比較明確，而忽視數學思想方法的教學要求；教學時，往往注重知識的結論，而忽視知識形成過程中思想方法的訓練；知識應用時，偏重于就題論題，忽視數學思想方法的揭示與提煉；小結復習時，只注意知識的系統整理，忽視思想方法的歸納提高……致使數學教學停留在較低的層次。
　　三、把握數學思想方法教學的有效途徑
　　在進行數學思想方法教學的各種途徑探討中，如下的幾條重要途徑值得我們把握。
　　1．在表層知識發生教學過程中，適時滲透數學思想方法。
　　在教學中，表層知識的發生過程實際上也是思想方法的發生過程。如概念的形成過程，結論的推導過程，問題的發現過程，規律的被揭示過程，解法的思考過程等都蘊藏著向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好機會。
　　（1）展開概念——不要簡單給定義
　　概念是思維的細胞，是感性認識飛躍到理性認識的結果。而飛躍的實現要經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，需依據數學思想方法的指導。因而概念教學應當完整地體現這一過程，引導學生揭示隱藏于概念之中的思維內核。
　　（2）延遲判斷——不要過早地下結論
　　判斷可視為壓縮了的知識鏈，數學定理、性質、法則、公式、規律等都是一個個具體的判斷。教學中要引導學生積極參與這些結論的探索、發現、推導的過程，并弄清每個結論的因果關系，最后引導學生歸納得出結論。
　　（3）激活推理——不要呆板地找關聯
　　激活推理就是要使已有判斷上下貫通，前后遷移，左右逢源，盡可能從已有判斷發生眾多的思維觸角，促進思維鏈條的高效運轉，不斷在數學思想方法指導下推出一個個新的判斷、新的思維結果。
　　2．及時小結復習，揭示、提煉概括數學思想方法。
　　由于同一內容可蘊含幾種不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的表層知識之中，因而應當及時小結、復習進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象。這樣有意識、有目的地結合數學表層知識，揭示、提煉概括數學思想方法，既可避免單純追求數學思想方法教學欲速則不達的問題，又可促進學生認識從感性到理性的飛躍。
　　3．抓好運用，不斷鞏固和深化數學思想方法。
　　在抓住學習重點、突破學習難點及解決具體數學問題中，數學思想方法是處理這些問題的精靈，這些問題的解決過程無一不是數學思想方法反復運用的過程，因此，時時注意數學思想方法的運用既有條件又有可能，這是進行數學思想方法教學行之有效的途徑。數學思想方法也只有在反復運用中，才能得到鞏固與深化。
　　學生學會運用數學思想方法來解決問題，才是我們教學的成功。我們要不斷完善教育理念，做好新一代青年成長的培育者。