談初中數學思想方法的滲透價值與策略

　　摘 要： 隨著數學新課程改革的深入，對學生將更強調考查其能力。這就要求教師在教學中滲透數學思想方法，對學生加強掌握數學思想方法的指導，提高學生的數學思維能力和數學素養。本文淺析初中數學思想方法的滲透價值與策略。
　　關鍵詞： 初中數學教學 數學思想方法 內容 價值 滲透策略
　　
　　初中階段的數學教學主要由兩部分組成：一部分是數學知識的教學，這是表層意義上的教學，主要是指教材所包含的概念、性質、法則、公式、數量關系，以及解題方法等內容。另一部分是數學思想方法的教學，這是深層意義上的教學，它是將教學內容中隱含著的數學思想與數學方法逐步向學生滲透的過程。初中數學新課程標準更重視考查學生的能力，這就要求教師加強學生掌握數學思想方法的指導，對學生進行思想觀念層次上的數學教育，提高學生的數學思維能力和數學素養。
　　一、數學思想方法的內容與價值
　　數學的思想方法是數學的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。數學家喬治?波利亞曾說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。”那么，數學思想方法包含什么內容呢？
　　所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。所謂的數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。
　　數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于初中數學內容比較簡單，知識最為基礎，因而隱藏的思想和方法很難截然分開，更多地反映在聯系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以初中數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即中學數學思想方法。
　　二、滲透數學思想方法的策略
　　1.挖掘教材，把握滲透思想方法的契機。
　　數學思想是教材體系的靈魂，蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容。教師要進行數學思想方法的教學、滲透，必須對教材進行全面分析整理，把握教材的整個體系與脈絡，統觀全局。在教學設計中都要從教學目標的確定，教學過程的實施，以及教學效果的落實各方面體現。
　　例如：七年級教材引入數軸，就為初中數形結合的思想奠定了基礎。在之后的章節中：絕對值的幾何意義、有理數的大小比較、相反數的幾何意義、用幾何作圖的方法在數軸上表示等無理數，等等，充分顯示出數與形結合起來產生的威力。教師要在充分備課的基礎上，在課堂上展示數與形結合，這種抽象與形象結合的魅力，能使學生的思維得到鍛煉。教師要充分利用教材內容，引導學生由數想形，以形助數，運用數形結合將問題直觀呈現。這有利于加深學生對知識的識記和理解。在平時的課堂教學中滲透數形結合思想教學，不僅能夠提高學生的數形轉化能力，還可以提高學生的思維遷移能力。
　　分類是數學發現的重要手段，它貫穿于整個初中數學教材之中。例如，在七年級學習有理數的分類、實數的分類、代數式的分類、去絕對值符號進行分類討論；八年級學習三角形時，將三角形按角或者按邊分類，學習四邊形中特殊四邊形的分類；在九年級學習圓中，驗證“在同一個圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半”這個定理時，都體現了分類討論的思想方法。在教學中，教師要引導學生分析問題包含的多種可能情況，也就是題中含有的不確定因素，從而有必要按照對象的相同點與不同點，將對象分成不同種類，目的是將復雜的問題簡單化。特別是注意分類的標準要統一，且要不重不漏。再對分類逐一進行討論，得出階段性結果，最終歸納小結，綜合得出結果。教師應抓住教材所提供的機會，因勢利導地幫助學生掌握分類的方法與技巧，特別要做到“確定對象的全體，明確分類標準”。幫助學生樹立分類討論的思想，能啟迪學生的思維，培養他們的學習能力，形成良好的思維品質。
　　當然，初中教材中還蘊涵著很多其他的數學思想方法，它們也會經常反復地出現。對于數學思想方法的學習，學生有一個認識—理解—深入—應用的過程，這是循序漸進的過程，教師應當充分利用教材提供的機會，適時地滲透，多次反復地訓練、強化，讓學生真正領悟其內涵。
　　2.緊扣解題環節，正確運用數學思想方法。
　　解決問題是初中數學教學中的重要內容。通過問題解決訓練，能培養學生的思維，更重要的是可以培養學生的創造性思維，從而培養學生創造性解決問題的能力。所以，教師應當抓住有利時機，精心巧妙地設計安排教學，突出和強化數學思想方法對解題能力的指導作用，加強學生數學應用意識。鼓勵學生運用數學知識去分析、引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，在應用數學知識解決問題過程中進一步領悟數學思想方法。
　　例1：若x+3x-1=0，則求x+5x+5x+18的值.
　　分析：學生一看到這題，可能會直接求方程的解，但很快會發現這樣計算量大，而且涉及無理數的乘方，這樣進行下去看似是“不可能完成的任務”。此時教師引導學生觀察條件與問題之間的聯系，發現如果將方程左邊x+3x-1看做一個整體，將x+5x+5x+18用x+3x-1來表示，應用整體的思想用“0”來代替x+3x-1，最終達到化簡求值的目的。
　　解：x+5x+5x+18=（x+3x-x）+（2x+6x-2）+20=x（x+3x-1）+2（x+3x-1）+20=20
　　（當然，本題還可以將條件變形為x=1-3x，用將次（冪）的思想方法解決）
　　例2：化簡的值.
　　本題從形式上看似乎這個數可以無限寫下去，怎樣才能求出具體的值呢？一時讓學生“無從入手”，這時教師引導學生觀察這個數形式上的特點，即數的形式無限循環出現，自然引入方程的思想，設原式=x，那么根據該數的特點，就有方程x=，得x=，x=＜0（原式為正值，故舍去），∴原式=.
　　這樣應用方程的思想將看似無法解的題就很自然地得出結論。在講解了這個題之后，可以讓學生自己動xPC4u+bBpuzv1SfzxRTLvxQO6ABz6pCneL84riawpdE=手嘗試解下面兩題：
　　①求數的值
　　②將0.7表示成分數形式
　　上述兩例的求解充分體現了數學思想方法在解題中的價值。近幾年來，中考命題也十分重視數學思想方法的考查，特別是考查學生的能力。教師在教學中，應通過例題、習題的訓練，使學生掌握數學思想方法的精神實質，并在應用過程中形成習慣與觀念，系統地掌握它們，并在解題中自覺地加以應用。所以，教師要精選例題，有意識地啟發學生領悟例題中各種思想方法，緊扣其中所蘊涵的數學思想，自然巧妙地滲透數學思想方法。
　　3.推動新課改，要善于概括總結數學思想方法。
　　新課改主張教師必須在學生認知水平和已有經驗的基礎上，調動學生的學習積極性，給學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。從而使學生成為學習的主人，教師則成為數學學習的組織者、引導者與合作者。
　　在具體的教學過程當中，教師要不斷地揭示、概括，總結，補充數學思想與方法，有意識地在教學過程中向這方面轉化，循序漸進地培養學生用數學思想方法汲取知識的意識，提高他們的分析問題與解決問題的能力。
　　數學思想方法的教學是深層意義上的教學，教師在教學中可以根據教材的內容及時滲透，也可以在例題、練習的講解分析中滲透。但是，這些都是比較零散的、不系統的。所以，教師有必要在單元小結、復習階段幫助學生概括，歸納出已經學習的思想方法，揭示這些潛藏在深處的思想方法。使學生更好地領會、掌握數學思想方法，提高他們應用思想方法的意識。
　　比如在《反比例函數》復習課時，我們可以按照以下的提問來總結其中蘊涵的數學思想方法：
　　（1）已知一個點，求反比例函數的解析式，運用了什么數學方法？（代定系數法）
　　（2）在函數應用中，對實驗數據進行有效分析、整合，畫出兩個變量的函數圖像，再選擇反比例函數模型進行嘗試，這其中體現了什么數學思想？（建模的思想方法）
　　（3）用圖解法解決實際問題，或是函數圖像的位置關系，函數值的大小關系又運用了什么數學思想方法？（數形結合的思想）
　　（4）在求解直線與雙曲線的交點坐標時，運用了什么數學思想方法？（數形結合，方程的思想）
　　當然，也可以在對綜合題的分析中，從各小題中挖掘其中隱含的思想方法，使學生在潛移默化中加深對思想方法的認識與應用。
　　在新課程的課堂上，教師重視數學思想方法的發現、理解、應用，把數學思想方法滲透到每一節數學課中，能更好地激發學生的學習興趣與創新意識。通過師生的合作探究，相互評價、結論共享，使學生在學習數學時體會到數學思想方法精髓，將學習數學成為一種自身的需要，一種樂趣。這將有利于全面提高學生的數學素養。
　　
　　參考文獻：
　　［1］數學課程標準.北京師范大學出版社.
　　［2］趙馨初.中學數學思想方法.龍門書局.
　　［3］蔣志萍，汪文賢.數學思維方法.浙江大學出版.