線性代數應用舉例

摘 要：通過舉例給出了線性代數在實際中的應用，從而使學生易于理解和掌握線性代數概念及理論。

關鍵詞：線性代數 應用

中圖分類號：O151 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）12（b）-0167-01

線性代數課程的教學中最大的困惑在于，學生通常對所學的內容感到枯燥乏味，以至于很多學生錯誤地認為所學東西沒有多大用處。因此，在線性代數實際教學過程中添加其應用例子，有效地引導學生理解線性代數的基本概念及理論是線性代數教學的重點和難點問題。

下面舉三個應用實例，這些例子可以引導學生理解線性代數的基本概念的本質及意義。

1 應用問題舉例

1.1 矩陣乘法應用舉例

某兩種合金均含有某三種金屬，其成分如表1所示。

現有甲種合金30 t，乙種合金20 t，求三種金屬的數量。

解：兩種合金的成分構成矩陣記為：

甲乙兩種合金的重量構成的矩陣記為：；

則三種金屬的數量為：。

1.2 逆矩陣應用舉例

小李的朋友給小李發來一封密信，它是一個三階方陣，他們約定：消息的每一個英文字母用一個整數來表示：，約定好的加密矩陣是，求小李的朋友發的密信內容。

解：試求密信內容，先假設密信內容矩陣為，則：

或

即或

求解得滿足題意的只有一個矩陣：

由英文字母與整數之間的對應關系即得密信內容為“I LOVE YOU”。

1.3 方程組應用舉例

某農場飼養的一種動物可能的最長壽命為6歲，將其分成3個年齡段組：第1組0～2歲，第2組3～4，第3組5～6，動物從第2年齡組開始繁殖后代，經長期統計，第2年齡組的動物在其年齡段內平均繁殖5個后代，第3年齡組的動物在其年齡段內平均繁殖3個后代，第1年齡組和第2年齡組能順利進入下個年齡組的存活率分別是2/3和1/3，現農場有3個年齡段的動物各90只，問飼養6年之后，農場3個年齡段的動物各有多少只？

解：根據題意，動物最長壽命為6歲，將其分成相差2歲為一個年齡段，共分成3個年齡段組，因而可取2年為一個周期。設分別表示第周期的第1，2，3組動物的數量（單位：只），則有

記；，

故飼養6年之后，農場第1，2，3年齡段的動物各有2460只，260只和160只。

2 結語

本文列舉了三個實例，而這三個實例用線性代數基本知識很容易就能解決。在線性代數的教學過程中經常舉些應用例子的好處是，能引起學生對線性代數的學習興趣，能使學生易于理解和掌握其基本概念及理論，達到較好地教學效果。

參考文獻

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