星體自轉動力的推導

摘 要：利用經典力學，對做公轉運動的子星進行受力分析，揭示了星體自轉動力的產生。首先對無液核固態小星體進行受力分析，得出這種固態小星體在自轉力矩作用下，最終將使小星體的自轉周期與公轉周期達到同步運行。并得出月球輕的一面朝向地球的結論。應用該特性，將大大簡化同步通信衛星姿態指向的控制裝置。糾正了潮汐力將使月球遠離的錯誤觀點。其次是對有液核的類似球體的大星體進行分析，得出作用在子星上的引力差和子星的公轉運動使子星產生自轉力矩，且其力矩使子星加速自轉。并推導出自轉加速方程。揭示了宇宙諸天體幾乎都沿同一方向轉動的原因。考慮自轉力矩隨星體半徑增大而略有增加，對有液核大星體內部的渦旋運動的形成機理進行了簡要闡述。

關鍵詞：自轉 公轉 星體 自轉力矩 引力勢能 引力差 自轉動力

中圖分類號：P136+.1 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）12（b）-0004-04

星體自轉問題，是多年來一直令科學家十分感興趣的問題。研究表明，每個星體都會自轉。粗略看來，旋轉是宇宙間諸天體直至微觀粒子的一種基本的運動形式。但要真正回答自轉的最初動力及原因，目前還是學說性假設。主要是宇宙大爆炸等學說，認為自轉是宇宙形成時期與生俱來的。可在宇宙形成后，不斷有新星系或新天體產生，它們的自轉仍與初期的自轉同向，這說明，星體在不斷受到同向自轉力矩的加速作用。

也有學者將其歸于風力帶動地球自轉[1]和地球自身的作用[2]等，但這并不適用于宇宙中的所有星體。

20世紀60年代，原蘇聯與美國曾向太空發射探測太陽輻射的人造衛星，讓鏡頭固定地對準太陽并繞太陽公轉。結果衛星無故而轉，根本無法給太陽拍照。使科學家們對傳統的太空觀念產生了懷疑，并設想存在第三種力。

現代學者多是根據觀測數據研究影響地球自轉的因素（只適用于地球），而忽視了利用牛頓力學對星體進行受力分析，來研究宇宙中所有天6VqsXXGc2Lbf5L9nogovAg==體的自轉力矩產生。這可能與前人在這方面做了大量工作卻無功而返有關。本文通過對星體進行受力分析，解決了星體的自轉動力的成因，對天文觀測和研究具有重大意義。

1 固態星體的自轉動力

1.1 子星的受力分析

由牛頓運動定律知，合外力不為零時，物體產生平動。合力矩不為零時，物體產生轉動。

處于空間的旋轉物體，其自轉6VqsXXGc2Lbf5L9nogovAg==軸必過質心。否則，由于離心力不平衡，將使物體產生平動，而違背物體運動規律。

圖1為一密度不均勻的無液核的固態星體示意模型（，O點為質心），以角速度繞質量為P的母星逆時針勻速公轉。引力F1、F2指向母星P，由于，所以，。則在隨公轉運動的坐標系O-XYZ中受到的引力為：

由于公轉運動，當星體轉至、、P處于一條直線上時，即，，合力矩為零。結合（10）（12）可知，一般無液核的小星體，重心都是偏離幾何中心的星體。其自轉周期與公轉周期最終將達到同步運行。如月球（內部是否具有液核，目前實驗還無定論[3]）、火衛一、火衛二等。

1.2 子星的自轉與公轉穩定同步時，、的朝向

當物體受到一微小力矩擾動時，物體兩端的拉力越大，產生的反力矩越大，物體所處狀態越穩定。

對于圖1所示的星體，由于星體的自轉慣性，在星體自轉與公轉穩定同步時，星體必定處于受到的拉力（引力和離心力）最大時。比較、分別處于公轉軌道內時的受力大小，便可知道、最終哪一端朝向母星P。

同理：。星體最終將逆時針轉動。

當時，由式（20）（22）知，。由式（16）知：。得：。同理，。星體總體上將順時針轉動。

1.3.2圖示法描述自轉力矩做功

為加深對式（18）（19）（23）理解，再應用圖示法對力矩做功進行更直觀的描述。如圖2，設星體無自轉（），由于使星體順時針轉過角，所以星體由A處（°）開始，運行至B處時（），做功結束。

當星體由B處運行至C處時，與星體在A處時為互相平行狀態。此過程做功，與做的功抵消。

由星體在C處的狀態可知，此時做功并未結束，直至星體運行至D處，與公轉夭徑垂直時，做功結束。可見，做功大于做功。即逆時針力矩做功大于順時針力矩做功。

、做功同理。可見，當星體再次運行至A處時，星體已逆時針轉過一定角度（圖2中虛線星體所示）。

如果，那么不管星體處于何種狀態，力矩將始終使星體向力矩為零的狀態運動。

1.3.3小結

將圖1中m1、m2視做地月系，由于月亮繞地球公轉角速度大于地月系繞太陽公轉角速度，由前文探討（）可知，月亮繞地球公轉角速度將會變小。由圖1可看出，太陽引力總體上將使月球遠離地球。這完全符合牛頓引力理論。

現代學術界普遍認為，月亮遠離地球完全是潮汐力的結果[5，6]。但現代對地球潮汐位相延滯的觀測，總的說來不令人滿意[7]。

潮汐是月球引力的作用結果，潮汐力使月球加速[6]，將消耗地月間的引力勢能。與人造衛星利用火箭增速來加大運行軌道，有著本質的不同。由機械能可以得出，月球遠離地球其機械能將增大。引力做功不可能使月球的機械能增加。所以，潮汐力只能使月球軌道減小，才符合力學原理。由前文可知，月球遠離地球的能量，源自消耗的太陽引力勢能與地球潮汐對月球作功的能量之差。

火衛一的公轉軌道變小，是因為火星固體潮對火衛一的作用大于太陽引力作用的結果。

2 公轉與自轉不同步的星體

自轉同期與公轉周期不同步的星體，都是近似球體的大質量星體，其構造由表至里為：固態外殼、液態外核、密度較大的固態內核。

設大星體由密度均勻的質點構成的球體，則當大星體繞母星公轉時，不管大星體的自轉角速度如何，其受到的自轉力矩將始終是一對平衡力矩，所以不能用前述方法分析大星體的自轉動力。

當子星繞母星公轉角度時，相當于圖3中母星由虛線位置運行至實線位置。由于子星在母星引力場中的引力差作用，使子星在矢徑R兩邊的引力勢能變化產生差異，即陰影部分產生勢能差，其它部分則保持不變，從而對子星產生了逆時針力矩。可見，大星體將得到母星恒定力矩的不斷加速。

根據能量守恒定律，陰影部分形成的能量差等于子星角動能增量，即：

（24）

設圖3中為子星轉過角時，陰影部分質心的高度變化量，設質心至子星中心距離為，為陰影部分質量，子星密度為，則：

，，

， （25）

則由式（24）（25）得：

（26）

當時，最大。即子星每公轉1/4同期，其自轉角速度獲得最大（）增量。因，且1/4球體的質心，則子星每公轉一周期，自轉轉數增量為：

（轉/周期） （27）

取太陽質量，日地平均距離，，則三億七千萬年（）至今太陽引力場使地球增加的轉數為：

轉 （28）

月球從三億七千萬年至今使地球增加的轉數更多，經計算，約970天。

20世紀初以后，科學家發現地球自轉速度有長期性和季節性的周期變化。三億七千萬年以前的泥盆紀中期地球上大約一年400天左右[8]。比現在每年365天多轉了35轉（天）。現代學術界認為，地球自轉速度的減慢，是海水潮汐力的作用。這表明，潮汐力使地球自轉減速的作用大于太陽和月球引力使地球自轉增速的作用。

宇宙中諸天體，不管生成年代早晚，幾乎都沿同一方向轉動。這說明，表面布滿液態水的地球自轉變慢，是受潮汐影響而成為宇宙中諸天體的特例。銀河系、八大行星、宇宙塵埃等也對地球自轉產生長期影響，但其效應極微，可忽略。

近代天體測量的高精度天文觀測資料中，實際值大于觀測值。顯然存在一種使地球自轉加速的機制[7]。認為非潮汐因素對地球自轉長期變化的貢獻約為地球自轉長期減慢觀測量的1/5，且對地球自轉變化起加速作用[9]。這既是對本文結論支持。

3 大星體內部渦旋運動的形成

由式（26）可知，子星半徑越大，角速度增量越大。但地球內核的角速度卻快于地表角速度，究其原因，與流體渦旋的形成機制密切相關。

當流體做等角速度（剛體）旋轉時，密度大的質點沿夭徑向外運動，密度小的質點向內運動（這屬于阿基米德浮力定律的另類應用）。

對于具有液核大星體，其遠離中心部位的引力必大于離心力，由阿基米德浮力定律知，大密度物質將向中心運動，引力勢能轉變為動能。使得大密度物質線速度增大，最終形成內層線速大于外層線速的渦旋運動。

由于星殼板塊的擠壓，不斷生成大密度物質，大密度物質便源源不斷落向星體中心。再結合流體力學，流速越大，壓力越小[10]。從而加速了渦旋運動的形成。當引力、離心力和壓力達到平衡時，大密度物質將不再向中心運動，形成大星體的內核（渦核）。

再看式（26），因，子星半徑對自轉力矩的影響極微。可以推斷，大星體內部形成渦旋運動的能力大于自轉力矩產生轉動的能力。最終形成大星體內部的渦旋運動形式。

4 結語

應用經典力學，對子星進行受力分析，成功解決了星體自轉力矩產生問題。因經典力學具有普遍意義，所以同時解決了宇宙諸天體的自轉動力問題。

子星的自轉動力，源于子星受到的引力差作用。子星的自轉能量是消耗母星的引力勢能。所以，地球自轉變化的非潮汐因素和地月遠離，最終都將消耗太陽的引力勢能，這必將使地球公轉軌道逐漸變小。1905年，Gowell發現太陽存在切向加速度[6]。表明地球或其它星體同樣存在切向加速度。根據牛頓引力定律，引力使速度增大表示公轉軌道將縮小。但與相對論預言的軌道縮小有著完全不同的機制。

一般大質量子星自轉角速度大于公轉角速度，而自轉力矩使角速度的增量卻較小。說明星體的自轉主要源自星體形成時期，是宇宙塵埃的聚集，勢能轉變為動能的結果。

潮汐力使月球加速，將降低月球軌道。月球遠離是太陽引力場的作用結果，糾正了認為潮汐力使月球遠離的錯誤觀點。

現代通信衛星，需要復雜的軌道姿態指向的控制裝置[11]。星體自轉動力問題的解決，將使這一裝置得到根本性改觀。

參考文獻

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