問渠哪得清如許， 為有源頭活水來

摘 要： 學生的學習錯誤是一種源于學習活動的本身，直接反映學生學習狀況的生成教學法資源.教師要善于抓住時機啟示學生思維，通過示錯—糾錯—醒悟的教學過程，讓學生在錯誤中尋找疑點，在誤中思，在思中悟.

關鍵詞： 示錯法 數學習題課 運用

在習題課中，有效的教學策略是教師為實現目標或意圖所采取的符合學生認知規律的教學方法、步驟及行為的綜合，它能集中地體現教師的能力和素質.教師的教學策略的選擇不僅會影響課堂教學的氣氛，還會直接影響教學效果，最終影響到學生學習策略的獲得及知識的理解與能力的形成.

在傳統的習題課中，往往是教師準備幾道典型例題，通過滿堂灌式的講解，學生做筆記，套用典型的題型.一節課下來學生只能是被動地接收，沒有機會體會學習的過程，更談不上情感態度與價值觀的實現，也就沒有機會體驗“再創造”和“數學化”的過程.

那么，在新課程理念下，如何選擇和確定有效的習題課教學策略呢？從教學的內容與方式上來說，示錯法教學是習題課中比較有效的教學策略.

美國心理學家R.Bainbrdge說：“差錯人皆有之，作為教師不能利用是不能原諒的，沒有大量錯誤作為臺階就不能攀登上正確的寶座.”學生的學習錯誤是一種源于學習活動的本身，直接反映學生學習狀況的生成教學資源.教師要善于抓住學生的生成性資源，啟示學生思維，通過示錯—糾錯—醒悟的教學過程，讓學生在錯誤中尋找疑點，在誤中思，在思中悟.

習題課的示錯方式多種多樣，可以是學生示錯，也可以是教師自己示錯，可以是有意示錯，也可以是無意示錯，但無論是哪種示錯都要盡量讓學生自己去發現錯誤，去分析錯因，去尋找正確解法，而有趣的是不同的示錯方式有不同的效應.

對于學生的錯誤，適時集結暴露剖析，有利于加大以錯攻錯的力度.在教學中，特別是一個階段后可把學生的典型錯誤分類整理，在以錯誤為素材，集中進行剖析講評.教師可先有目的地給出錯例，讓學生“找錯”，然后師生共同糾錯，也可師生共解某個問題，教師有意出錯，看看學生能否發現，了解學生的警戒度，也可先讓學生獨立進行嘗試錯誤練習，去“出錯”、“找錯”，然后小結發生錯誤的原因，為防再錯，教師可針對各種錯誤制定對策.

下面就結合教學實例，談一談示錯法在數學習題課中的運用.

一、學生示錯式

在一節復習函數課上，給出了一道題，讓學生先求解，題目如下：

已知兩實數x，y，滿足x≥0，y≥0且x+4y=1，記S=x+2y，求S的值域.

題目給出后，同學們馬上投入到緊張的解答中去了，結果也很快出來了.總結大家解出的結果有兩個，而且都覺得自己的沒錯.于是同學們分成了兩面派，展開了激烈的辯論，結果誰也說服不了誰.于是我讓兩邊各派一名代表，把自己的解法寫到黑板上.

第一種解法：

∵x=1-4y

∴S=2y-4y+1=2（y-1）-1，y≥0

當y=1時，S=-1

故S的值域為[-1，+∞）.

第二種解法：

∵x=1-4y，x≥0，∴y≤

∴S=2y-4y+1=2（y-1）-1，（0≤y≤）

當y=時，S=；當y=0時，S=1，

故S的值域為，1.

為什么兩種解法的結果不一樣呢？讓學生比較一下這兩種解法，不難發現，這里的x和y并不是相互獨立的關系，而是由x≥0，y≥0，以及x+4y=1，這三個條件相互制約的關系.所以在第一種解法中，由于忽略了這種關系，因此取值的范圍比實際的范圍要大.當學生找到錯誤的根源——忽視了函數的定義域（問題的疑難點、易錯點），接著再強調：我們在求函數的值域、最值、單調區間等問題時，確定定義域是頭等大事.這樣的教學有利于把握重難點、疑惑點，更有利于培養學生的發展、反思能力.

再如為了防范用基本不等式求最值出錯，運用“一正、二定、三相等”的提示策略，當然，如果能用錯誤進行深入探索，就會加深學生對基本不等式的理解和運用.為此，選擇這樣一道例題供學生進行解答.

例：設a>0，b>0，a+b=1，則+的最小值為多少？

學生經過思考后給出了兩個不同的答案，一個最小值是8，另一個是9.很明顯本題的最小值只有一個.下面展示這兩種解法：

第一種解法：

∵a>0，b>0，a+b=1

a+b≥2

∴≥4

∴+≥2≥8

第二種解法：

∵a+b=1

則+=（+）（a+b）=5+（+）≥5+4=9

通過向學生展示這兩種解法，使學生體會到不等式基本定理的運用時，取等號是要注意的.在第一種解法中，兩次運用不等式基本定理.兩次取等號時，a，b的值不一樣，第一次取等號時，a=b=；第二次取等號時，a=，b=，所以第一種解法是錯誤的.

這種集錯誤于課堂的方法，無論對減少犯錯率，還是培養學生思維的批判性和嚴密性，都是十分有效的.

二、教師有意示錯式

在第一章第一節《集合》的習題課中，為了檢查學生對集合中的元素的互異性的掌握情況，就選擇了習題1.1B組的第3題.

設集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，求A∪B，A∩B.

我向學生展示了如下的解題過程：

解：由題意知：

A={3，a}，B={4，1}

所以A∪B={3，a，1，4}，A∩B=？覫

學生經過合作交流后提出了質疑：在集合A中，當元素a=3時，根據集合中元素的互異性，集合A中的元素就只能是一個元素3，這時A∪B={3，4，1}.這個發現立即引起其他同學的共鳴.這時又有學生提出當a=4或1時的情況，結合學生的分析和總結，給出了正確的解題過程.

當a=3時，A∪B={3，1，4}，A∩B=？覫；

當a=4時，A∪B={1，3，4}，A∩B={4}；

當a=1時，A∪B={1，3，4}，A∩B={1}.

至此這道題的解答就非常明確了.在這個基礎上進一步引導學生寫出過程，并總結這道題的所滲透的數學思想：分類討論的思想.學生在這個過程中所表現出來的與人合作的態度，表達、交流的意識和探索精神，正是新課程理念所倡導的.

事實上，思維的動力來源于學生認知結構的不協調，而示錯就是故意制造或擴大這種不協調.學生的思源于疑，疑源于錯.示錯得體，猶如一石投入學生腦海，必將激起智慧的漣漪，從而在根本上改變教學方式，從一個新的視角深化理解，掌握技能，提高課堂教學效率.

再如在第一章第二節《函數的基本性質》的習題課中，為了了解學生對函數的基本性質的掌握情況，選擇了同步練習第23頁例3作為示例.

例3：已知函數f（x）=是定義在（-1，1）上的奇函數，且 f（）=，

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）用定義法證明f（x）在（-1，1）上是增函數；

（3）解不等式f（t-1）+f（t）<0.

對于問題（1）（2）學生都能用常規解法解出，對于問題（3），用常規解法時出現了運算上的困難.在引導學生利用函數性質來解決時，向學生展示了如下解法：

由f（t-1）+f（t）<0得，t-1+t<0，即t<.

在學生討論交流后，提出了質疑：因為f（t-1）表示函數f（x）在x=t-1時的函數值，所以f（t-1）+f（t）與t-1+t的值不一定相等.學生進一步進行交流得到：

f（t-1）<-f（t）=f（-t），

又函數f（x）在（-1，1）上是增函數，

所以：-1

在這個過程中學生先“疑”后“思”，再“研”.通過“思”激活了思維，通過“研”找出了解決問題的途徑；在“思”中進行了合作，體驗了情感，得到了啟發與領悟；在“研”中把握了函數的性質及性質的運用，并總結出規律性的東西.

教師示錯式，容易激發學生的學習興趣，調節課堂氣氛，并且提高課堂教學效率，因為學生總喜歡找老師的錯誤.實際上學生的學習過程是由求知到已知，從片面到完整，從膚淺到深刻的過程，因而常會出現各種各樣的錯誤.但若以常是講學生的錯誤雖易產生同感和共鳴，可這不僅是單調了點，而且會讓學生覺得自己怎么這么不長進，而老師又是這么高明.因此，在課堂教學中應因地制宜地設陷阱，有意示錯，以此去更好地引導學生積極探索，防患于未然，效果很不錯.將“錯誤”進行到底，讓學生在誤中悟的途徑和方法有多種，教師可結合實際靈活掌握，主要是把握教學的時機，要有明確的教學目標，要強調針對性、啟發性和有效性，以充分發揮示錯的警示、刺激和挑戰功能.

總之，在習題課的教學中，把學生的學習錯誤當做是一促教學資源，重視學生學習錯誤的發生、發展過程，有意識地讓學生專門進行試誤活動，并且重視示錯的過程，示錯才是活的，這樣可收到一石二鳥的效果.一方面可充分暴露學生思維的薄弱環節，有利于對癥下藥，另一方面能使學生突破性地認識到錯誤所在，有利于自診自治，讓學生在與錯誤的真誠對話中感悟道理，領悟方法，提高對錯誤的免疫力，優化思維品質.

參考文獻：

[1]謝全苗.新課程理念下的數學示錯教學.中學數學參考，2008，4.

[2]謝紹義.略論數學糾錯的教學原則.數學通報，2003，10.