初中數學有效課堂的引導策略

摘 要： 有效的數學學習活動，需要學生自主學習，要求教師在課堂教學中處理好主導與主體關系，做到收放自如，張弛有度，有效引導。創設問題情境——境中導，預設課堂提問——問中導，引導質疑釋疑——疑中導，化解教學難點——難中導，分層設計練習——練中導，放手讓學生去實踐，去探究，去合作交流，激發興趣，啟迪思維，增強學習效果。

關鍵詞： 初中數學課堂教學 引導策略 有效學習

《初中數學課程標準》指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探究和合作交流是學生學習數學的重要方式。一節課上得好與壞，教學效果顯著與否，最根本的因素是什么？是教師積極的、恰當的能夠吸引學生注意力的引導藝術。教師必須處理好主導與主體、收與放的辯證關系，控制好教學節奏，張弛有度，讓學生自己去發現，親身去體驗，成為課堂的主角，可從以下五個方面有效地加以引導。

一、創設問題情境——境中導

為激發學生探究學習的欲望，教師可以從學生的生活經驗出發，創設恰當的問題情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等數學活動，明確探究目標，增強學習活動的針對性和有效性，為學習新知識鋪路搭橋。

案例1：在學習八年級（上）§6.2《圖形與坐標》時，我設計了一個“說圖”游戲：一天小明到他爸爸廠里去看望他爸爸，只見他爸爸手里拿著如圖1的圖紙，在給鋼材市場里的一位店主打電話，要店主按圖上的尺寸，切割好5cm厚的鋼板，抓緊送過來。同學們想一想，小明爸爸在電話里應該怎么說，店主才能明白呢？

看圖形是簡單的事，在電話里說出圖形就有點難度了。學生積極思考，輕聲討論，然后有學生陸續舉手。

生1：“以A為原點，AB所在直線為x軸，AF所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，（如圖2）再把各點坐標用電話報給對方。即A（0，0），B（5，0），C（5，3），D（3，3），E（3，4），F（0，4），就行了。”

生2：“還不行，還應該告訴對方，每一個單位表示10㎝。”

生3：“還要告訴對方，是順次連接ABCDEF而成的圖形。”

這時，我說：“同學們，想不想試一試說圖游戲呢？”學生熱情高漲，于是我就讓第一、二、三、四小組先畫好圖，分別說給對應的第五、六、七、八小組聽。這些同學聽后再畫出圖形，兩人對比，是否一樣。如果不一樣，兩人要共同尋找原因，在他們充分交流后，我指名在巡視中發現的具有代表性的兩組發言。

第一組說：“我們兩人畫出來的圖形形狀是一樣的，但大小不一樣。我們討論后，是兩人單位沒統一，導致錯誤。”

第二組說：“我畫的是五角星（如圖3），她畫的是五邊形（如圖4）。是我沒有說順次連接AC、CE、EB、BD、DA而成的圖形，所以導致她畫錯。”

師：“在說圖游戲過程中，你有什么啟發呢？”

生1：“要建立直角坐標系，把圖形的關鍵點，標上坐標，再說出來。”

生2：“要注意兩人單位統一，并且要指名連接各點的順序。”

生3：“這個游戲使我明白圖形可以用數學說出來，數形結合思想，真有用。”

通過說圖游戲這個情境，不僅調動了學生的學習積極性，而且在游戲中培養了學生的數學表達能力，同時在經歷數形結合的過程中，體驗到數形結合思想。

二、預設課堂提問——問中導

蘇格拉底說：“問題是接生婆，它能幫助新思想的誕生。”一切創造源于問題的發現。教師在問題的組合創新中，要兼顧全局，求異標新，加強對話的技巧性，步步引導學生積極思考，產生強烈的求知欲，激發學習的興趣，促進學習動機的形成和強化，獲得成功的喜悅與自信心。

案例2：在八年級（上）§5.3《一元一次方程的應用》的教學過程中，有以下教學片段。

教學片段：多媒體呈現例3：一標志性建筑的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個寬為3m的正方形邊框（如圖5），已知鋪這個邊框恰好用了192塊邊長為0.75m的正方形花崗石，問標志性建筑底面的邊長是多少m？

針對學生普遍感到困難的應用題，我引導學生用x的代數式表示陰影部分的面積，誰發現的方法最多呢？

這個教學片段的設計，引導學生用不同的方法去求陰影部分的面積，來激發學生學習興趣，培養學生的發散思維。啟問被稱為課堂教學的點金術，真正有效的提問可以開啟學生思維的閘門，獲得網開八面的探索思路，成功的啟問要啟在關鍵上，問在精要處，這是教師主導作用的有力體現。

三、引導質疑釋疑——疑中導

在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在學生的精神世界中，這種需要特別強烈。通過質疑釋疑，引發學生積極思維，明確學習目標，目標是教學活動的“方向盤”和“指南針”，也是起始和歸宿，清晰的學習目標可為學生掌握知識指明方向。

案例3：在學習了一元一次方程的解法后，我提出這樣一個問題：“同學們，老師昨天突然想到自己特別‘偉大’，快要成為數學家了，因為我能‘證明’3=2。下面讓老師來展示一個一元一次方程的‘解法’。”

解方程：3x-3=2x-2

解：先左右分別變形為：3（x-1）=2（x-1）

再兩邊同除以（x-1）

得3=2

“同學們看，3不是等于2了嗎？”

學生看后，馬上產生“3=2”與“3≠2”的疑問，思維之門很快打開。接著學生舉手發言。

生1：“老師你解法錯誤，移項3x-2x=-2+3；解得：x=1。”

師：“那我錯在哪里呢？”

生2：“當x=1時，x-1=0，方程兩邊除以（x-1），就相當于在方程兩邊同除以0，0不能作除數，所以錯了。”

師：“同學們回答得很好，你們看，老師也有‘疏忽’，也有出‘錯’的時候。”……

在老師的引導下，學生對方程兩邊不能乘以（或除以）不等于0的代數式，就有了更加深刻的感悟了。

四、化解教學難點——難中導

如何突破教學難點，化難為易，是教師要解決的現實問題，需要我們選擇適當的內容，采用合作學習形式，引導學生自己克服難點。而內容的選取應著眼于學生的學習基礎和認知特點，挑戰學生的智慧，有效引導學生積極探索，可通過幾個學生互相幫助、合作學習的方式來完成。

案例4：小聰和小慧去某風景區游覽，約好在“飛瀑”見面，上午7：00小聰乘電動汽車從“古剎”出發，沿景區公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發，騎電動自行車沿景區公路去“飛瀑”，車速為26km/h。當小聰追上小慧時，他們是否已經過了“草甸”？

這個問題對于大部分學生來說，都有一種“恐懼感”。于是我在合作學習的前提下，讓學生充分討論，教師巡視，引導學生采用不同的方法，去攻克難題。

方法一：看做是一個同時不同地出發的追及問題，只要算出什么時候什么地方追上就能判斷小聰追上小慧時，他們是否已經過了“草甸”；則又有兩種不同解題思路，一種是用算術的方法，一種是用列方程解決。

方法二：因為小聰和小慧所走的路程與時間是呈正比例關系的兩個變量，所以可用函數知識解決這個問題，追上的時間與地點就是兩個函數圖像的交點，而這里兩個變量的設法也可以有多種，真可謂思維異彩紛呈。

這類問題如果僅僅通過教師講授，很難留下深刻記憶。對于中等層次的學生可能當時聽懂了，但課后卻又不知所措；后進生望題生畏，連聽懂的勇氣都沒有。但通過小組討論，學生之間互相幫助，明辨思路，化難為易，達到豁然開朗的效果。

案例5：在八年級（下）§6.3《正方形》學習后，我設計了具有挑戰性的一連串的問題：

已知正方形ABCD的邊長AB=K（K是正整數），正△PAE的頂點P在正方形內，頂點E在邊AB上，且AE=1。將△PAE在正方形內按圖12中所示方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB……連續地翻轉n次，使頂點P最終回到原來的起始位置。

（1）請你探索：若K=1，則△PAE沿正方形的邊連續翻轉的次數n=？搖 ？搖？搖？搖時，頂點P第一次回到原來的起始位置。（引導一：用什么方法解決呢？）

這種問題沒有現成的公式可套用，也沒有經驗可模仿，這就與學生原有的認知水平產生沖突，從而激發學生去思考，去尋找解決問題的方法。

一位同學說：“我們剪一個邊長為1cm的正方形和邊長為1cm的正三角形，操作一下看看。”

另一位同學說：“我們可以把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉過程可以看做是△PAE在直線上做連續的翻轉運動。圖13是當K=1時，△PAE沿正方形的邊連續翻轉過程的展開示意圖。由圖可知，n=12時，頂點P第一次回到原來的起始位置。”

第一個問題解決以后，我就提出第二個問題。

（2）若K=2，則n=？搖？搖 ？搖？搖時，頂點P第一次回到原來的起始位置；若K=10，則n=？搖？搖 ？搖？搖時，頂點P第一次回到原來的起始位置。（引導二：有什么規律呢？）

隨著K的值的增大，單靠操作是不能解決問題的，學生必須去探索其中的規律……

生1：“當K=2時，沿正方形邊循環一次正三角形需翻轉8次，正三角形Zvnx2c5A0y3LLUw8s4PVxbCo4kEduwqkhMrtx/aVAHY=循環一次需翻轉3次，那么正方形和正三角形都回到原位，就是8與3的最小公倍數，所以n=24。”

生2：“當K=10時，沿正方形邊循環一次正三角形需翻轉40次，40與3的最小公倍數是120，所以n=120。”

學生通過獨立思考和合作探索，初步找到了規律，解決了問題，我又提出第三個問題。

（3）請你猜測：使頂點P第一次回到原來的起始位置的n值與K之間的關系，請用含K的代數式表示n。（引導三：怎么表示出來？）

學生雖然有了上面的經驗，但找到規律，寫出表達式卻不容易，學生的思維閘門進一步打開，課堂討論氣氛更加熱烈。

生1：“從K=1，n=12；K=2，n=24看，n=12K。”

此言一出，馬上有人反對。

生2：“當K=3時，n=12；當K=6時，n=24。而K=3和K=6都是3的倍數，此時n=4K。”

師：“兩人不一樣，怎么辦呢？”

生3：“我們要從兩種情況看問題，當K是3的倍數時，n=4K；當K不是3的倍數時，n=12K。”……

開放性較大的內容，一般有多種思維方式，但憑個人的智慧，很難把各種指向的問題都考慮到。俗話說：“三個臭皮匠頂個諸葛亮”，通過小組討論，可以明晰思路，集大家智慧，使學生的思維得到互補，達到越辯越明的效果，同時也能使學生體會到“山外有山，樓外有樓”，從而形成不盲目自大，尊重他人的良好品質。

五、分層設計練習——練中導

練習是數學教學過程中學生實踐的主要形式，是掌握知識、形成能力的重要手段；它除了運用鞏固所學知識以外，還起著訓練思維、發展能力等方面的作用。為讓每一位學生各有所獲，兼顧不同層次的學生，應有不同要求，可采用分層練習方法。

分層練習（作業）設計參照表

通過分層練習，引導后進生動筆。精心設計練習是發展學生創新能力的重要手段，教師要根據學生的實際及教學內容面向全體學生精心設計有層次的練習題，有助于學生運用學法和遷移學法，自主解題并自覺檢驗，鼓勵發散思維；同時培養學生思維的流暢性、多變性和獨創性，要特別關注解決問題的探究過程，關注應用意識和實踐能力的培養。

通過分層練習，引導優等生動腦。以教材為依據，以學生實際為出發點，以學生接受性為尺度，挖掘問題的多向性，解決問題策略的多樣性，分層分類設計具有拓展性、開放性、探究性的練習，為每一層次的學生設計可選擇的空間人人都能參與、人人都有收獲。讓每個學生都體驗和享受成功的愉悅，激勵求異思維，成為探索者、創造者，發展創新思維。

近年來，我在“引導”上作了一些探索，取得了很好的效果。引導學生經常對解過的題進行思路類比反思，讓他們學會歸納同類問題的解題模式，從而形成解題的策略性知識，用正確的解題策略指導解題，進而提高解題能力。當然，強調學生是主體，不是放任自流；強調教師的主導，不是包辦代替。引導是一種手段，需要我們不斷完善；引導是一種藝術，需要我們不斷創新，只要我們敢于放手，善于引導，我們的數學課堂一定更加有效。

參考文獻：

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