提升思維品質，奠定創新基礎

數學是思維的體操，數學教學培養學生的思維能力，提升他們的思維品質，是奠定學生日后開拓創新堅實基礎的必經之路.《數學課程標準》（2011年版）在設計思路中提出了近10個核心詞，如數感、符號意識、空間觀念、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想等，無不凸顯了思維能力的培養在數學教學中的核心地位.

如何培養學生的思維能力，提升學生的思維品質呢？下面我結合自己的教學實踐談談體會.

一、鼓勵動手實驗，推動思維演進

新課程提倡讓學生多動手，在動手操作中思考和學習.這是因為動手具有多方面的助益，一是動手能驅使學生全神貫注于自己面對的問題；二是在動手中同時調動了眼手腦的協同活動，使學習能獲得更好的效益；三是動手實驗能使學生的大腦突破空洞的冥想和推理，對所研究的問題產生直接的感受，而這有助于學生的思維實現從感性直觀向理性認知的演進.在動手中學生更能夠真切地體驗到數學的魅力，激發起學習數學的興趣，提高觀察、分析、應用及解決問題的能力，激發創造潛能.

如在教學用“ASA”（角邊角）證明全等三角形時，老師帶一塊三角形碎玻璃片（如圖1）來到課堂上，按以下步驟：①提問：一塊三角形玻璃板掉地上摔碎了，我帶來一塊碎玻璃片，在玻璃店中能否仿造一塊和原來一樣大小的三角形玻璃板呢？②學生猜想.③學生用硬紙板仿造三角形碎玻璃板.④以碎玻璃片為模型，在另一塊大紙板上畫出原三角形的玻璃板.⑤找出碎 玻璃片的已知條件，從而得出用“ASA”可證得兩三角形全等.學生經歷了質疑→猜想→實驗→論證的自主探索過程，體驗了學數學的樂趣，活躍了思維.像軸對稱圖形、垂徑定理、三角形內角和等都可以鼓勵學生動手實驗，有利于學生創造性思維的形成和發展.

二、巧做一題多變，培養發散思維

一題多變是將數學題中具有實質性的數量關系保持不變，將非本質的特征和一般條件進行多種變化.這樣不僅可以啟發學生的解題思路，達到舉一反三的目的，還可以在變與不變中找出題目的聯系和區別，使知識系統化，從而培養學生的發散思維.

例1：如圖2，正五邊形的對角線AC和EB相交于點M，求證：ME=AB.

（1）變開放探索題

如圖2，設正五邊形的對角線AC和BE交于點M.問四邊形EMCD是怎樣的四邊形？試證明你的結論.

解：如圖2，四邊形EMCD是菱形.

在正五邊形ABCDE中，∠EAB=∠D=108°，又∵AE=AB，

∴∠AEB=（180°-108°）÷2=36°，則∠D+∠DEM=2×108°-360=180°，

∴DC∥EM，同理ED∥MC.

∴四邊形EMCD是平行四邊形，又∵ED=DC，

∴四邊形EMCD是菱形.

（2）變計算題

如圖3，已知正五邊形ABCDE的半徑為R，sin∠CAB =a，求邊AB的長.

解：設O為正五邊形ABCDE的中心，連接OB、OC，則∠BOC=72°.

過O作OM⊥BC于M，則∠COM= ∠CAB=36°，MC=BC，

而在Rt△OMC中，sin36°=，

∴BC=R·sin36°，BC=2Ra，即AB=BC=2Ra.

三、開啟逆向思維，突破思維定式

逆向思維是把常規的固定的思維逆轉.學生往往習慣于正向思維而忽略了逆向思維.教師在教學時應有意識地引導學生的逆向思維，突破思維定勢，養成雙向思維的習慣，這對提高學生的創新能力有很大的幫助.

例2：解方程組：x+y=7xy=12

這個方程組除了用解方程組的基本方法來解外，還可以用韋達定理，重新建一個一元二次方程來解.

解：設x、y為方程組z-7z+12=0的兩個解，

則解得z=3，z=4

∴方程組的解為x=3y=4，x=4y=3.

例3：已知10=a，10=b，求100的值.

解：100=100×100=10×10=（ 10 ） （ 10）=ab

這里逆向運用冪的運算法則，為解題提供了一條捷徑.</