習題課教學中的反思

摘 要： 在高中數學教學中，教師應對例題分析中所蘊含的數學思想方法進行反思；對基本問題、典型題型進行反思；對自己的錯誤思維進行反思.

關鍵詞： 高中數學教學 習題課 反思

在高中數學教學中，教師應引導學生對自身的思維過程，思維結果進行再認知和檢驗，重構學生的理解，并激活學生的智慧，從而幫助學生學會學習.以下是筆者在教學實踐活動中的心得體會.

一、對例題分析中所蘊含的數學思想方法進行反思

習題課的教學主要是通過對例題的分析來實現.但教學的重點并不在于一個或幾個問題的解決，也不能僅僅局限于對一類問題的歸納、總結，更重要的是要對問題解決的思想方法進行反思.

例1.已知實數x，y滿足方程x+y-1=0，試求：M=的取值范圍.

解：因為實數x，y滿足方程x+y-1=0，所以點P（x，y）是圓x+y=1上的一個動點，作出圓x+y=1，設點Q（1，2），則M=可看作圓上的點與點Q（1，2）的連線的斜率，那么問題就轉化為求圓上的點與點Q（1，2）連線的斜率的最值.則根據圖像容易得出k=k=，而又趨向于+∞，所以M∈[，+∞）.

題后反思：此題應用了數形結合的思想方法，通過構造一個斜率的幾何概念來解決問題.并要求反思數形結合這種思想方法通常在什么時候應用能使問題解答更簡捷.

例2.過點A（0，1）和點B（4，m）并且與x軸相切的圓有且僅有一個，求m的值.

解：設所求圓的方程為（x-a）+（y-b）=r，則由|CA|=

|CB|=|b|可得a+（b-1）=（a-4）+（m-b）=|b|.

∴a-2b+1=0a-8a+m-2mb+16=0，消去b，可得（1-m）a-8a+m-m+16=0.

又因為符合條件的圓有且僅有一個，所以：

（1）當m=1時，可得a=2，b=，r=，對應的圓方程為（x-2）+（y-）=.

（2）當m≠1時，應有△=0才能有唯一解，則△=64-4（1-m）（m-m+16）=0，即m（m-2m+17）=0，又因為m-2m+17=（m-1）+16>0，所以m=0，∴a=4，b=，r=，對應的圓方程為（x-4）+（y-）=.

綜上所述，可知符合條件的圓方程為（x-2）+（y-）=和（x-4）+（y-）=.

二、對基本問題，典型題型進行反思

在習題課的教學中，對于某些問題學生常常會產生熟悉感.此時引導學生適當反思，并且讓他們去發現新舊問題間的聯系，從而得出規律，形成能力.

對解題過程的反思，不僅有助于此類問題的解決方法，更重要的是通過反思，發展學生的思維，培養學生分析問題、解決問題的能力.

三、對自己的錯誤思維進行反思

數學的抽象性，推理的嚴謹性，以及數學語言的特殊性決定了處于思維發展階段的學生不可能直接把握數學活動的本質.所以在問題解決后要求學生反思自己在思維上的錯誤，反思思考過程中走過的彎路，促使學生更好地理解數學活動的本質.

例3.在平面直角坐標系中，兩定點A（-2，0），B（4，0），有一動點P使∠PBA=2∠PAB 恒成立，求：動點P的軌跡方程.

錯解：設點P（x，y），如圖所示可知tan∠PBA=tan2∠PAB，即-=，化簡可得-=1.

反思一：根據圖像建立方程的過程中忽視了特殊情況：∠PBA=90°.在這種情況下是不能利用斜率公式及二倍角公式的.通過反思，可以幫助學生在以后處理斜率問題或應用二倍角公式時注意對特殊情況的單獨分析.

反思二：在化簡過程中約去了y，沒有注意到y=0的特殊情形，屬于運算錯誤.通過反思使學生加深對運算推理過程中的等價性的考慮.

針對以上問題，作為教師，我們應要求每位學生準備一本糾錯本，把自己平時犯的錯誤記下來，并且經常看看，想想錯在哪里，為什么會錯。當然，我們更應該對所教內容（知識的結構體系，所接觸到的數學思想方法）前后聯系，對教學過程和學生的學習過程作一個整體的反思.

總之，在習題課的教學中堅持反思性學習不僅有助于學生分析問題、解決問題能力的提高，而且有利于培養學生思維的批判性、周密性、創新性，克服思維定勢負遷移的影響，充分調動不同層次學生的積極性，以促進教學質量的大面積提高.</