關于初中數學概念教學的幾點思考

概念是人們通過分析、比較，抽象概括出反映一類事物的本質屬性。然后用詞加以命名，達到對客觀事物的概括的、間接的認識。而數學概念則反映了事物在數量關系、結構關系、空間形式方面的本質屬性。在數學概念教學過程中，教師可以針對學生的年齡特征與數學概念的特點，先通過觀察分析適量的、具體的形式變異的事實材料，讓學生自行概括出這類事物的共同的本質屬性，嘗試著給概念下定義，在這基礎上再給出科學定義，通過定義進一步明確概念的內涵與外延。

一、初中數學基本概念分類

初中數學教育作為高中數學的準備、鋪墊階段，或稱為小學數學教育與高中數學教育問的過渡階段，數學概念較為龐雜。通常而言，數學教材內的基本概念多按照章節知識點加以劃分，本文為闡述需要，主要從觀察、比較角度入手，初步將其劃分為兩種類型：直觀型、抽象型數學基本概念。

其一，直觀型數學基本概念。此類型概念可通過并不復雜的觀察、比較就能獲取結論的數學概念，直觀性表征較強。在初中數學教材中，諸如平行、相交，以及對稱特殊四邊形識別等概念都屬于這一類型，只需運用嚴謹的語言加以具體描述，就可清晰揭示該研究對象的數量關系及空間形式屬性。當然，如果能在板書或口述外利用多媒體幻燈片加以講解，就更加完美了。其二，抽象型數學基本概念。與前者恰恰相反，抽象型概念是由直觀概念引申得來的。其關鍵特征在于此類型概念需利用概念語言加以理解與認知，不能通過直接地觀察比較進行獲取。譬如二次函數，學生應理解這一概念的過程中，需要利用已掌握的直觀概念對新概念加以解釋與認識。

二、有關概念的一些思考

1.概念引入：創設情境，鼓勵猜想。

概念引入時，教師應精心創設問題情境，營造良好的探索氛圍，鼓勵學生大膽猜想，積極思維。根據學生的認知水平和年齡特征，從直觀具體的、本學科或跨學科的問題入手，讓學生依據已有的知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，培養學生善于猜想的習慣和敢于猜想的意識，形成數學直覺。

2.概念形成：揭示背景，呈現過程。

數學中許多概念都是從現實生活中抽象出來的。講清它們的來源，不但學生不會感到抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍。就數軸而言，它是規定了方向、原點和單位長度的直線。若單純地這樣講，學生不易接受。其實，人們早就懂得怎樣用直線上的點表示數。如秤桿上用點表示物體的質量，溫度計上用點表示溫度的高低。引導學生歸納出秤桿、溫度計都具有三個要素：度量的起點；度量的單位；明確的增減方向。這些實物啟發人們用直線上的點表示數，從而引出了數軸的概念。從教學角度來講，如果學生不經歷一系列的質疑、判斷、比較，以及相應的分析、綜合、概括等認知活動，沒有多種觀點的碰撞、爭論和比較，所學知識就難以真正理解和鞏固。更為重要的是，沒有以多樣性、豐富性為前提的教學過程，學生創新思維就不可能真正地培養起來。

3.概念表述：力求準確，突出本質。

概念形成之后，教師應及時讓學生用數學語言加以表達出來，應及時讓學生抓住關鍵字、詞加以剖析。語言是思維的外在表現形式，教師可從學生的表述中得到反饋信息，了解、評價學生對概念的掌握和理解情況。數學概念大多數是通過描述定義給出它的確切含義，教學時要運用比較、分析、綜合、抽象、概括等方式來達到目標。因此，引導學生正確地表述概念，能提高學生思維的嚴密性、深刻性。如在學習“角平分線”的定義時，應讓學生從文字語言、圖形語言、幾何語言等多方面進行描述、理解。這樣就抓住了概念的本質，消除了事物本質被掩蓋的情況下造成的模棱兩可。

三、關于初中數學概念教學方法的應用

綜合以上關于初中數學基本概念的分析，可以體現出數學基本概念之間存在一定程度的聯系。因此，強化概念教學，在直觀型數學基本概念的學習上應做到新舊結合、以舊引新，借助對比、歸納概念；在抽象型概念學習中則應強化閱讀，消化理解。因此，在具體教學方法上，教師應整合現有教育資源，利用多種教學模式對基本概念尤其是抽象型數學概念進行深入細致的探討。

1.取材生活實例，引入新概念。

數學概念較為抽象，屬于文字描述性的數學思想。利用學生所熟悉的生活實例建構問題情境，幫助和引導學生從具體實例抽象出數學概念，是打破概念教學課沉悶氣氛的有效手段，有助于學生由教師所提供的基本材料感知認識升華為理性認知，在原有認知結構獲取理解新概念的輔助條件。

2.借助電教化教學，直觀展現新概念。

充分運用現有多媒體教學設備的直觀型特征，將概念教學中重難點的抽向概念轉化為更加直觀形象的圖例，可有效實現理論生動化、結論充實化，也符合初中學生由具體到形象的客觀認知規律，進而在教師指導下綜合概括出圖例所展示的新概念涵義。尤其是在幾何概念教學中，多媒體教學方式應用更加普遍。

3.深入剖析，揭示概念本質。

學生對概念定義的初步認識不能完全等同于概念本質的理解，要從概念形成入手，完整地揭示概念內在的本質屬性，幫助學生獲取概念理解的思想基礎，并培養其由具體到抽象的思維模式。在了解概念形成的基礎上，教師應從概念的內涵、外延即質與量兩方面深入剖析概念實質，理清概念間的聯系，從不同角度、方位對概念本質作全面分析。

4.適當變式，鞏固概念理解。

適當變式的實質是要求學生正確復述初學概念。這并非簡單的死記硬背，而是要在復述的過程中準確把握概念要點及本質特征，使學生脫離思維定勢的束縛，靈活轉換思維方向，保持思維的發散狀態。

5.強化應用，抓好概念鞏固與深化。

數學概念的深刻理解與應用解題能力的提升是相輔相成的，要更加深刻地理解掌握基本數學概念，就需要有針對性地練習、講評各類型鞏固習題。尤其應注意在教學過程中新舊聯系，從舊有知識結構引入新概念，在反過來利用新學知識增強舊有知識結構的鞏同程度。

概念的獲得是由個別到一般，概念的運用則是從一般到個別。它不僅能使已有知識再一次形象化和具體化，而且能使學生對概念的理解更全面，更深刻。讓學生用學到的數學概念來解決日常生活中的實踐問題，是概念教學中培養學生的創造性思維的有力手段。因為只有積極參與實踐，才能發現新問題，提出新見解，新方法，才能把握創造的機會進行成功的創造。教師在適當的時候對已學過的概念進行分類，有利于新舊概念之間的聯系。概念的適度延伸能使概念的課堂教學更加完善。</