讓生活經驗在數學活動中升華

　　摘 要： 由于小學生的數學學習大都基于學生的生活現實，基于學生的生活經驗，因此，通過關注學生生活經驗，豐富和積累數學活動經驗，是小學階段數學教學的一項重要任務。本文通過教學實例，闡釋了如何利用學生已有的生活經驗，積累基本的數學活動經驗，從而讓學生的數學學習獲取豐富的過程性知識，最終形成應用數學的意識，讓生活經驗在數學活動中升華。
　　關鍵詞： 生活經驗 數學活動 認識遷移 認知建構 認知完善
　　《數學課程標準（2011年版）》指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這是課標修訂中第一次把數學“基本思想”和“基本活動經驗”明確地寫進總體目標中，由過去強調的“雙基”擴大到“四基”，體現了數學教育目標的不斷完善，數學教學理念的不斷發展，為新課程背景下的數學教育注入新的活力。
　　那么，什么是“數學基本活動經驗”呢？現在專家比較一致的理解是：在數學教學中，數學活動的一個主要目的是讓學生經歷探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程，以及反思的過程等，獲取豐富的過程性知識，最終形成應用數學的意識。數學活動經驗可以這樣理解：數學活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。張奠宙與趙小平大致將數學基本經驗分為：日常生活中的數學經驗，社會科學文化情境中的數學經驗，以及純粹數學活動累積的數學經驗。由于小學生的數學學習大都是基于學生的生活現實，基于學生的生活經驗，因此，通過關注學生生活經驗，豐富和積累數學活動經驗，是小學階段數學教學的一項重要任務。
　　一、依托生活經驗，促進認知遷移。
　　《標準》指出：教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教……使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。
　　也就是說，數學教學應該是從學生的生活經驗出發，向他們提供充分從事數學活動與交流的機會，幫助他們在自主探索、合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，真正成為學習數學的主人。
　　因此，數學教學要強調加強數學與學生生活的聯系，而且這個聯系必須自然貼切、合乎學生的生活情趣。由此可見，在先進的教學理念下，教師不僅僅是為了設計與生活相關的資源，更注重的是學生的生活情趣、生活體驗、生活經驗、生活實際。
　　例如，在教學“可能性”一課的導入時，老師先出示一段動畫：在風和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去。突然天陰了下來，鳥兒也飛走了……
　　這一變化使學生產生強烈的好奇心。
　　這時老師立刻拋出問題：“天陰下來了，接下來可能會發生什么事情呢？”
　　學生很自覺地聯系他們已有的經驗，回答這個問題。有的學生認為“可能會下雨”；有的認為“可能會打雷、閃電”；還有的認為“可能會刮風”、“可能會一直陰著天，不再發生變化”、“可能一會兒天又晴了”、“還可能會下雪”……
　　老師接著邊說邊演示：“同學們剛才所說的事情都有可能發生，其中有些現象發生的可能性很大，比如下雨。有些事情發生的可能性很小，比如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會發生？哪些事情根本不可能發生？哪些事情發生的可能性很大呢？”
　　運用這一情境導入，學生對“可能性”的含義有了初步的感覺。因為學習“可能性”關鍵是要了解事物發生是不確定的，事物發生的可能性有大有小，而讓學生聯系自然界中的天氣變化現象則為“可能性”的概念教學奠定了基礎。這樣，通過學生生活中的經驗，促進學生認知的遷移，后續的學習也就水到渠成了。
　　二、利用生活經驗，促進認知建構。
　　小學生數學學習與他們的生活實踐、活動經驗有著密切聯系。學生并不是入學后才接觸數學，也不只是在學校中才接觸數學。他們在上小學之前，已經遇到許多數學，積累了一些初步的經驗。譬如他們玩過各種形狀的積木，能夠對比物體長短、大小、輕重、厚薄、寬窄，他們知道幾點起床幾點睡覺，他們隨著父母一起外出購物，等等。這些活動都使得他們獲得了數量和幾何形體的最初步的感性認識。盡管這些粗淺認識往往是零散的、不系統，甚至是模糊的，或許還有錯誤隱藏其中，但對于小學生來說，正是這些近乎原生態的生活經驗，為他們的知識建構起著無以替代的作用。教師應該善于利用學生的這些生活經驗，促進學生知識的建構。
　　例如，在教學一年級上冊《比較——高矮》一課中，有這樣三幅圖：
　　有一位老師是這樣上的：
　　師：誰來說說，這些又是讓你比什么呢？你來說第一幅圖讓我們比什么？
　　生：第一幅圖讓我們比較兩條繩子的長短。
　?。◣煄Ш⒆幼x題）：最長的畫鉤，最短的畫圓。
　　生：第一條繩子長，畫鉤。第二條繩子短，畫圓。
　　師:第二幅圖比什么？誰知道？你來說。
　　生：比高矮（師帶孩子讀題），最高的畫鉤，最矮的畫圓。
　　師：第三幅圖誰來讀題？你來。
　　生：選哪個釘子好？
　　師：題目的意思是要讓我們做什么呢？哪個同學懂的舉手？
　　學生全部舉手……
　　師：你來。
　　生1：意思就是要讓我們選長的釘子。
　　生2：就是讓我們把最深的畫鉤，最淺的畫圓。（根據前兩幅圖的思維推出）
　　師：現在你能幫他們比比嗎？
　　生（異口同聲）：能。
　　……
　　這樣簡單的三幅圖，要讓學生完成三個問題，即：比較繩子的長短，大象和長頸鹿的高矮，鐵釘的深淺。這三個問題對學生來說并不難，甚至不用老師提示，學生就可以獨立完成。因為教材的選材是依據學生的生活經驗，在此基礎上提煉出來，對他們來說，這樣的數學知識是現實的、有趣的、可用的，是學生在生活與活動中產生的數學。但我們的教學并不能滿足于學生得出正確答案，有必要對他們的生活經驗即日常數學進行深化，對學生零散的認識進行整合?？梢酝ㄟ^讓學生進一步觀察、思考，知道選取的標準（參照物）不同，事物間的關系也會發生改變，如當長繩和另一條更長的繩子比較時，它就是短的……還可以讓學生把三幅圖當做一個整體來看，其實不管是長短、高矮、深淺，它們的本質是相同的，只是利用了“轉化”這一思想，當事物橫著比較時是長短，站著比較時就是高矮，向下（深）比較時又是深淺，只是表達的方式不同而已。這樣通過對學生進行經驗提升，并幫助他們生成新的經驗，讓學生的經驗從一個水平上升到更高水平，實現經驗改造或重新改組，實現學生知識結構的建構。從而努力激發學生的學習興趣，提高學生分析、解決實際問題的能力和創新意識。
　　三、提升生活經驗，促進認知完善。
　　小學生已有的數學經驗，是他們對生活中的數學現象以自己獨有的方式的解讀，他們頭腦中的“數學”往往和成人的理解有所不同，因此，教學要從學生已有的“數學現實”出發，通過生活經驗與教材內容發生交互作用，在教師指導下讓學生自己動手、動腦，在“做數學”中體驗數學，感悟數學，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段收集材料、獲得體驗，將生活中的有關數學現象的經驗進行類比、分析、歸納，加以總結與升華，豐富與發展學生的數學事實材料，逐漸建構起較為規范化、系統化的數學知識。作為教師，我們要善于運用生活經驗的表象作用，引導學生深入進行“數學化”的探究，提升學生生活經驗，促進學生認知的完善。
　　例如，小學一年級學生已具有關于幾何形體的許多經驗，他們通過實物如球、橘子等了解圓的一些特點，知道雞蛋、鴨蛋等橢圓形物體的特點；通過桌面、積木等實物，會模糊地使用長方形、正方形、圓柱、正方體、長方體、球、三角形等詞匯。幾何初步知識的教學就是要在這些學生熟悉的經驗基礎上進行，將學生混亂的、粗糙的認識加以整理，幫助學生把幾何形體從他們所熟悉的實物分離出來、區分出平面圖形與立體圖形；在學生容易發現和掌握實物幾何形狀明顯特征的基礎上，指導學生進一步觀察被忽略掉的幾何形狀的局部和細微部分；通過實物擺放形式的變化，幾何圖形大小的變化，讓學生體會幾何形體的本質特征，使經驗常識數學化、嚴格化，更有條理性。
　　數學基本活動經驗要關注積累與提升。每一個階段的學習都是建立在學生已有的知識和經驗基礎上的，是對已有知識和經驗的深化和發展。因此，對一些比較復雜的數學內容，要設計不同層次的數學活動。例如“雞兔同籠”問題，第一層次用作圖分析的方法，讓學生通過直觀形象的展示和理解解題方案；第二層次用列表嘗試的方法，在這里有的學生通過逐一列表法的麻煩，自己悟出跳躍法和取中法，這就是學生不斷調整解題策略的體現；第三層次用假設推理的方法來獲得結果；第四層次才是用方程解答。從四個層次的活動中，通過具體事物的實際操作、列表嘗試、觀察與思考，從感性過渡到理性。這四個層次中也要有所側重，通過列表法形式的解題策略，就是猜測與嘗試，估計有可能有多少只雞多少只兔，根據估計不斷地調整，直到找到解決問題的結果為止。這種“猜測與嘗試”的策略也是學生生活經驗的提升而形成的，如放洗澡水時水溫的調節。
　　教學時如果僅僅停留在感性層面的活動經驗是粗淺的，要采取適當的措施對數學知識、解題思路從感性認識上升到理性認識，要處理好活動過程與活動結果的關系，以最大限度地在活動中積累數學基本活動經驗。
　　“教學內容不限于書本，它既來自課本，更來自學生生活；教材不是學生的全部世界，世界才是學生的全部教材”。學生有著很豐富的生活經驗，它們是學生數學學習的重要資源，教師應關注學生生活經驗，找到生活與數學聯系的橋梁與紐帶，通過對教材的創造性地進行加工、設計，使教學內容變得豐富、生動，真正讓學生經歷將生活問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，獲取廣泛的數學活動經驗，使數學教學成為一個鮮活、主動而富有創造意義的過程，促進學生的發展。
　　參考文獻：
　?。?］義務教育數學課程標準（2011年版）.北京師范大學出版社.
　?。?］義務教育數學課程標準（2011年版）解讀.北京師范大學出版