小情境， 大思維

　　美國著名數學家哈爾莫斯說：“問題是數學的心臟。有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力；有了問題，思維才有創新。”在小學數學課堂中，依據教學內容和兒童的認知標準，創設一定的問題情境，能激發學生的學習熱情，明確學生的思維方向，提升學生的思維質量。我結合教學案例，就新授課時問題情境設置談談看法。
　　【案例一】教學“千克的認識”時的導入
　　準備工作：講臺上擺放兩個袋子，一大一小，大輕小重（肉眼看不出）。
　　師：講臺上有兩個袋子，看一看，你能感覺到哪個袋子重，哪個袋子輕嗎？
　　生1：一樣重。
　　生2：大的重小的輕。
　　生3：大的輕小的重。
　　師：大家的意見不統一。看來通過看一看不能讓我們感受物體的重量，那你有辦法說出誰重誰輕嗎？
　　生：掂一掂。
　　師：那就請你上來掂一掂，并且把你的感受大聲地告訴大家（指名2—3人）
　　……
　　師：通過掂一掂，我們可以感受到誰重誰輕，那如果我們想確切地知道這個袋子到底有多重，需要什么工具來幫忙？
　　生：秤。
　　……
　　【反思】“千克的認識”這一課與“認數”、“觀察物體”等有一個共同點：就是要讓學生像學習物理和化學一樣，用在課堂上做實驗的方法來學習數學，使抽象的學具有可操作性。“認數”有一個數數的過程；“觀察物體”有一個觀察的過程；“千克的認識”則有一個“稱”的過程。在這里涉及“數”、“觀察”、“稱”等一系列行為動詞，學生在行為投入的過程中，在做數學的過程中認知水平和情感水平得到了發展。
　　在這一課的導入中，我試圖通過“看一看”“掂一掂”兩個活動設計創設一定的問題情境引入“稱一稱”活動，并希望經由這三個活動設計能夠使學生發展并形成一定的解決問題的策略：只有觀察是不能夠認識物體的重量的，必要時我們需要親身體驗甚至于借助于儀器。實際操作下來，發現學生對于經過“看一看”到“掂一掂”的轉折很是自然，而由“掂一掂”進入“稱一稱”顯得不盡如人意。究其原因，在于教師的問題情境設計還不到位，給予學生體驗的空間過于狹隘，學生并沒有經歷完全“掂一掂”這個過程，不充分的行為投入當然不可能激起學生深刻和豐富的情感體驗，自然也就不可能使學生在體驗的過程中發現數學現象，探索數學規律，把握數學思想和方法。因而，在這個導入設計中問題情境的創設還應更豐滿：在第一次“掂一掂”后，再出示兩個差不多重的物體，讓學生再次掂一掂，進而發現當“掂一掂”也不能解決問題時，必須用量化的方法表示物體的重量。因而在設置這類數學課的導入問題情境時，教師要提供給學生一個現場的實際操作環境，讓學生在課堂上完成一系列真實的任務，并且給予學生足夠的時間，通過實際操作發現問題，進而解決問題。
　　【案例二】教學“商末尾有0的除法”的片段
　　談話：同學們，你們喜歡打羽毛球嗎？今天老師去買了許多羽毛球，但遇到了一些小麻煩，你們能幫忙嗎？（多媒體出示情景圖）
　　師：同學們真棒，提出了數學問題還列出了算式！你會用豎式來計算嗎？試一試！
　　學生剛開始信心百倍，但經過實驗以后發現有困難，提出：不怎么會！
　　師：遇到困難了是嗎？別著急，試著用小棒擺一擺！
　　學生饒有興趣地投入到活動中去。
　　【反思】在學習案例二之前，學生已經學會用豎式計算兩位數除以一位數（首位能整除、首位不能整除、有余數的除法），并且一直是經過擺小棒，首先形成表象，進而根據表象在腦中抽象出豎式模型，形成數學抽象思考，發展數學思維。經過這一系列的學習，在解決問題時已經初步形成了解決問題的策略。
　　由于年齡和心理特征的限制，小學生并不能很清楚地意識到自己的知識掌握水平，往往會產生驕傲、自滿的心態，因而對于數學問題內在美的感受往往是比較遲鈍的。當數學問題呈現在面前時，他們并不會或難以對該數學問題直接做出正確的價值判斷。只有在對問題的探究過程中，才能從成功的喜悅中獲得情感的滿足。因而教師在導入情境的設置中就必須使學生在頭腦中形成認知沖突，提出舊知識不能解決或解釋的現實問題，置舊知識于一種新的任務環境中，使學生發現舊知識的“無能”，進而發現新的數學問題，使學生帶著明確的任務去解決這些新的數學問題，進而使學生的目的更加明確，使自己的數學認識上升到一個新的高度。
　　因而在這一節課的導入時，考慮到學生經過了這階段的學習，會自認為對于列豎式計算已經相當的熟悉，對于新的數學問題肯定不能引起思想上的足夠重視，所以先讓學生自主運用舊知進行探索，在探索的過程中提出對其原有認知的挑戰，進而提供給他們一個真實的任務環境，使其能夠意識到該數學問題的新意，感受到探索的必要性后，自己再依靠之前已經已經初步形成的解決問題策略對沖突進行解讀，去完成原認知的改造與重組，以建立新的認知結構。數學結果表明，學生通過自己發現問題后的解決效果會更有效。因而在設置這類數學課的導入問題情境時，教師要提供給學生一個舊知與新知能形成矛盾沖突的思維碰撞過程，讓學生在對元認知的運用與反思中發現新的數學問題，進而全身心投入到新問題的解決過程中。
　　【思考】引入問題懷境僅僅是問題情境服務于課堂教學、服務于學生學習的一部分，僅是小學數學課堂教學的一個契機，并不是它的全部。中國有句古話：“先入為主。”好的導入問題情作為整個課堂教學的一個引子，能快速激活學生的元認知，激發學生的求知欲，激起學生的思維碰撞，進而使學生快速投入到新的學習任務中。它應該是一個交互的場，更多地給師生提供一個思想、情感、認知和行為的交流空間，讓學生在這個空間中可以主動地去“做數學”，反思自己的學習，在“做”的過程中發現新的數學問題，引起認知結構上的沖突，能夠有所思、有所悟，從而明確新的學習任務。教師應該根據自己所授課的特點，盡可能創設有效的導入問題情境，真正使問題情境成為課堂教學的一個契機，成為促使學生更深入思維的一個轉折