關于氫原子能級結構的物理思想和方法

　　摘 要： 經典理論在描述氫原子的結構、運動和發光時出現了與事實不符的結論，迫使物理學家另辟蹊徑，打破舊觀念，建立新觀念，尋找正確的理論，建立起了量子化的理論。這個理論的建立體現了物理學家的物理思想和方法，對培養學生的創新思維能力有重要作用。
　　關鍵詞： 氫原子光譜 能級結構 量子化
　　氫原子能級結構屬于高中新課標選修模塊，這一部分的內容是現代科學理論的開端和基礎，體現了人類認識自然規律的科學思想、科學方法。學生學習這一部分的知識，難點在于觀念的局限，從連續性到量子化的觀念更替。如果僅僅是為了學習氫原子能級結構知識，推知原子結構，那么可以從氫原子的薛定諤方程解出能級公式，由此描述氫原子的結構和運動情況，解釋氫原子光譜。這更直接，但學生無法接受，難以理解。學生在生活實踐中、在經典物理的學習中形成了根深蒂固的連續性觀念，在這個觀念的基礎上建立了一套因果律的思維方式，習慣于形象直觀的物理圖像描述，又沒有統計物理學的知識，能級結構反映的量子化觀念顯得突兀，難以一下子理解原子內部的結構和運動情況。因而課標要求，通過對氫原子光譜的分析，了解原子的能級結構，重視物理研究的過程，在探究和學習過程中逐步建立起量子化的新觀念和新思想。
　　1.由氫原子光譜推測能級結構
　　氫原子光譜有連續譜和線狀譜，線狀譜由經驗公式描述
　　=R［-］ （1）
　　此式稱為廣義巴爾末公式，是氫原子發光的波數。光量子論是確定的理論，愛因斯坦的光電效應理論解釋，提出光能量總是一個單元的整數倍，這個能量單元為hv或hc，稱為光量子。如果把廣義巴爾末公式兩邊乘以hc，得
　　hc=hv=- （2）
　　（2）式左邊是光子能量，右邊必然也是能量［１］。右邊是兩項之差，兩項的形式相同，可以理解為能量在兩個狀態的差值。這樣（2）式的物理意義就清楚了，氫原子發出光子的能量等于其內部能量的減少量，就是能量的轉化與守恒定律。氫原子內部能量為動能與勢能之和，是負值，（2）式表示成
　　hc=hv=--（-） （3）
　　這樣，氫原子的內部能量
　　E=- （4）
　　n稱為主量子數，取1以上的正整數。可見，氫原子的內部能量取分立值，稱為能級。
　　2.物理思想和方法
　　物理思想是指物質的結構、運動和相互作用的客觀存在反映在人們的意識中經過思維活動產生的結果。這種思維活動來源于社會實踐，尊重客觀規律，尊重實踐經驗又不囿于經驗，是符合辯證法的思維活動，思維活動的結果必須經得起實踐的檢驗。物理學的每一個進展都包含著科學家們思維活動的精髓，閃耀著他們物理思想的火花，而氫原子結構和運動的研究拉開了物理學由經典理論到量子論變革的序幕，批判性、創新性的物理思不想斷熠熠生輝。
　　氫原子內部能量是量子化的，這與我們過去的觀念格格不入。在經典物理學及生活實踐中，有一個根深蒂固的觀念——連續性，在這個觀念下建立起來的運動方程，只要給定初值條件，就可以由運動方程預知將來的結果。經典物理是經過實踐檢驗了的，有大量實驗證明，但由經典力學和經典電磁輻射理論來描述氫原子內部結構、運動和發光情況，得出的結論是不符合實驗事實的。經典輻射理論認為帶電粒子做周期運動就要發出輻射即電磁能，電子會沿著螺旋線運動坍縮到原子核上，光譜也只有連續譜，不會有線狀譜。因此經典理論在描述氫原子結構和運動的時候出現了矛盾，波爾認真思考、分析了這個問題后，他的看法是：在經典物理理論框架中用盧瑟福模型解釋原子的穩定性是不可能的［２］。波爾認為，原子的穩定性問題必須用另外一種觀點來看待，即電子繞原子核旋轉而不輻射能量，這種能量不變的狀態稱為定態，這與經典輻射理論格格不入的，但必須這么看待，以解決電子坍縮問題，也就是說經典輻射理論在原子內部是不適用的。電子不會坍縮到原子核上，則表明電子必然有一個最小的軌道限制電子的坍縮，也是電子能量最小的軌道，電子在這個軌道上運動是穩定的，不會再發出能量，這個定態稱為基態。
　　氫原子怎么發光的問題，則由廣義巴爾末公式（1）式給出線索，并由此推出氫原子內部能量（4）式，該式表明氫原子可以處在一系列的定態，這些定態由正整數n表示。但要注意，前面由（1）式到（4）式的推導不能算作數理邏輯的論證，因為（1）式是由HdpsPCNjLVJmRXiW9BJVPw==實驗數據湊出的一個表示形式，它的右邊不是可控制的已知物理量，只是一個經驗公式。（1）式兩邊乘以hc，從而得到（4）式，沒有物理依據，包含人為因素，因此把（4）式看成氫原子內部能量，不是實驗的結果，也不數理邏輯推導的結果，而且此式的形式和內涵都與已知的理論不相容。因此，（4）式作為氫原子內部能量的依據是不充分的，它只是一個線索，由這個線索出發可以解釋氫原子發光的問題，（3）表明了氫原子發光的物理含義，即氫原子每發出或吸收一個光子都是氫原子從一個定態到另一個定態的躍遷，其能量等于這兩個定態能級的差。
　　這里，玻爾提出了一個新的概念——躍遷。氫原子從一個定態到另一個定態，亦即電子從一個軌道到另一個軌道是躍遷，不能理解成在空間劃過一條軌跡到達另一個軌道，這與衛星變軌是完全不同的物理圖像，否則光譜又只能是連續譜。躍遷這個概念，玻爾提出時也無法定義、無法解釋，暫時理解成在一個軌道上消失了一個電子，而在另一個軌道上出現了一個電子。后來人們把這幅物理圖像比喻成原子中的幽靈，是不能直觀想象的，躍遷的概念是在量子力學建立后由統計物理的理論來解釋。
　　氫原子的這一系列定態必須要有理論論證，玻爾歸納了以上的分析，提出了關于原子結構的普遍理論，稱為玻爾理論：定態假設、頻率條件和軌道角動量量子化條件。其中定態假設和頻率條件在前面已經表述，軌道角動量量子化條件則是由對應原理推出。玻爾提出這個理論的依據是：核式模型、光量子論和氫光譜實驗資料。由這個理論結合牛頓力學可以推出氫原子內部能量公式，和（4）式一樣。
　　討論最簡單的情況，電子做圓軌道運動，氫原子內部能量包括電子的動能、電子和原子核的庫侖吸引能，把原子核看成靜止不動的。
　　氫原子能量E=mv-=-z
　　將軌道角動量量子化條件2πrmv＝nh n＝1，2，3，…
　　代入上式可得E＝-=-z （5）
　　對氫原子，z=1，（5）式與（4）完全一樣。
　　由氫原子光譜推測能級結構，從而描述氫原子結構和運動，這就是物理學常用的從表象到機理的方法。玻爾在依據不充分的情況下通過假設提出了原子內部的量子化規律，部分地描述了氫原子內部的結構和運動，也為量子力學的建立打下了思想基礎。假設是現代物理重要的物理方法之一，它不是憑空猜想，是把欠缺的依據補充完整，由此建立的理論必須是符合邏輯的，并且能夠通過實踐檢驗。這就需要物理學家的直覺和想象，不崇拜經驗和權威，大膽想象、敢于創新。教師在關于氫原子能級的教學中，不僅要教給學生量子理論的知識，而且要引導學生的思維，讓學生了解物理學的研究方法，使學生建立起物理思想，培養學生的創新思維。
　　參考文獻：
　　［1］褚圣麟.原子物理學［M］.高等教育出版社，1979：29.
　　［2］羅森塔爾等編.朱泰譯.尼爾斯?波爾［M］.上海翻譯出版公司，1985：48.
　　項目資助：貴州省重點支持學科（黔教高發［2011］275號