拓展探究空

　　一、背景分析
　　圓是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)的，也是小學(xué)階段最后學(xué)習(xí)的一種常見(jiàn)的平面圖形。教材的編排思路是先借助實(shí)物揭示出“圓”，讓學(xué)生感受到圓與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系，再通過(guò)折一折、畫(huà)一畫(huà)等方法讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑，接著安排的是用圓規(guī)畫(huà)圓的步驟。在畫(huà)圓內(nèi)容之后安排了直徑與半徑及其關(guān)系的教學(xué)，最后安排了兩個(gè)討論題：1.圓的大小、位置是由什么決定的？2.車(chē)輪為什么要做成圓的？車(chē)軸應(yīng)該裝在哪里？這樣編排，學(xué)生對(duì)于圓的相關(guān)概念及特征的理解和把握一般都是建立在教師的明確指引和調(diào)控之下，學(xué)生獨(dú)立探索的空間不夠，而與此同時(shí)，學(xué)生對(duì)于圓所蘊(yùn)涵的文化特性也無(wú)從感受、體驗(yàn)，對(duì)于圓在歷史、文化、數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中與人類(lèi)結(jié)下的不解之緣感受不深。
　　基于這樣的認(rèn)識(shí)，我對(duì)本課的教學(xué)思路進(jìn)行重新調(diào)整：一方面，通過(guò)拓展空間，將學(xué)生進(jìn)一步置身于探索者、發(fā)現(xiàn)者的角色，引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓的一些基本概念后，自主展開(kāi)對(duì)于圓的特征的發(fā)現(xiàn)，并在交流對(duì)話中完善相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。另一方面，又借助媒體，將自然、社會(huì)、歷史、數(shù)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域中的“圓”有效整合進(jìn)本課教學(xué)，充分放大圓所蘊(yùn)涵的文化特性，折射“冰冷”圖形背后所散發(fā)的獨(dú)特魅力。因此確定課題為“走進(jìn)圓的世界”。意為學(xué)生自己通過(guò)走進(jìn)圓的世界去探索發(fā)現(xiàn)圓的特征，體驗(yàn)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。
　　二、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)的確定
　　圓，學(xué)生從幼兒園開(kāi)始就已經(jīng)接觸了，可以說(shuō)學(xué)生對(duì)它并不陌生。“走進(jìn)圓的世界”是學(xué)生真正學(xué)習(xí)曲線圖形的開(kāi)始。教會(huì)他們的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)的基本能力，體會(huì)有關(guān)圓的文化內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圓的學(xué)習(xí)的興趣，是這節(jié)課的一項(xiàng)重要任務(wù)。同時(shí)，這節(jié)課的基本知識(shí)：包括圓的半徑與直徑的關(guān)系，圓的大小的確定、圓的基本特征等，與后面要學(xué)習(xí)的“圓的周長(zhǎng)和面積”、“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的學(xué)習(xí)關(guān)系十分密切。所以認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱(chēng)，掌握?qǐng)A的一些基本特性，是本課的首要任務(wù)。幾何圖形的作法對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)相對(duì)具有一定的困難。以前，我們學(xué)習(xí)的平面圖形都是直線圖形，用直尺、三角板就可以畫(huà)成，而圓是曲線圖形，其作法有一定的特殊性，因此，畫(huà)圓特別是畫(huà)指定大小的圓，對(duì)學(xué)生具有一定的難度?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，我確定本課的教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)如下。
　　（一）教學(xué)目標(biāo)：
　　1.知識(shí)與能力：
　　（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，知道圓的各部分名稱(chēng)。掌握?qǐng)A的特征，知道圓的大小由半徑?jīng)Q定、位置由圓心決定。理解在同一個(gè)圓里半徑和直徑的關(guān)系。
　?。?）進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、操作能力和初步的探索能力。
　　2.過(guò)程與方法：
　?。?）使學(xué)生通過(guò)操作、合作與探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷圓的相關(guān)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。
　　3.情感與態(tài)度：
　?。?）通過(guò)“欣賞自然中的圓”和“解釋人文中的圓”感受圓所表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)美和與圓相關(guān)的文化內(nèi)涵。
　　（二）教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)使用圓規(guī)畫(huà)圓，知道同一圓內(nèi)半徑和直徑的關(guān)系。
　　（三）教學(xué)難點(diǎn)：畫(huà)圓。
　　三、過(guò)程解析
　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題。
　　基于學(xué)生對(duì)圓本是認(rèn)識(shí)的。設(shè)計(jì)的基本流程是：出示圓—找生活中的圓—欣賞自然中的圓。
　　因?qū)W生對(duì)圓已有了基本的認(rèn)識(shí)，我充分考慮學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)伊始，我直接在黑板上畫(huà)出圓，讓學(xué)生說(shuō)出是什么圖形。接著去找在生活中見(jiàn)到過(guò)的圓。最后，讓學(xué)生欣賞一組自然圖片。
　　這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的基本思想是：從生活中去感受，從自然中去領(lǐng)略，激發(fā)學(xué)生的探究欲。
　　課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)第四條這樣描述：體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。通過(guò)這一過(guò)程，我想讓學(xué)生真切感受圓與自然、生活是密切聯(lián)系的，感受圓所體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)美無(wú)處不在：它是人們衣服上精致的小紐扣；是時(shí)時(shí)提醒我們時(shí)間的鐘表的面；是高速飛奔的車(chē)輪；是平靜水面上漾起的一圈圈漣漪；是陽(yáng)光下朵朵綻放的金色向日葵；是慈母心中那輪永恒的明月；是“長(zhǎng)河落日?qǐng)A”中帶著余暉的落日……在這樣的情境中激發(fā)學(xué)生去探索圓的奧秘，學(xué)生能沒(méi)有信心和積極性嗎？
　?。ǘ┳灾鳟?huà)圓。
　　這一過(guò)程，在上課之前要布置學(xué)生熟悉圓規(guī)?；玖鞒蹋鹤灾鳟?huà)圓—交流感受—比較發(fā)現(xiàn)—判斷辨析。
　　基本思想：在實(shí)踐中體驗(yàn)，在比較中發(fā)現(xiàn)，在感悟中理解數(shù)學(xué)概念。
　　怎么畫(huà)圓是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。我想讓學(xué)生自主畫(huà)后，交流感受，強(qiáng)化技能形成的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)技能形成的體驗(yàn)性，學(xué)生通過(guò)交流在畫(huà)圓時(shí)要注意些什么，從而自主發(fā)現(xiàn)畫(huà)圓的基本方法。通過(guò)畫(huà)圓來(lái)幫助學(xué)生理解圓的概念。在學(xué)生交流方法后，讓學(xué)生比較所畫(huà)圓的大小，進(jìn)而提出如何表述圓的大小。引出直徑、半徑與圓心這三個(gè)重要概念。通過(guò)操作與概念教學(xué)的結(jié)合，調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官充分參與，感悟理解數(shù)學(xué)概念。最后安排一組有關(guān)直徑的辨析題對(duì)概念進(jìn)行練習(xí)鞏固。
　　（三）自主探究，發(fā)現(xiàn)奧秘。
　　基本流程：給予提示—合作探究，巡回指導(dǎo)—交流共享。
　　基本思想：努力做到課堂教學(xué)生本化，教師加強(qiáng)參與和指導(dǎo)。強(qiáng)調(diào)合作探究的目標(biāo)性、充分性、實(shí)效性，知識(shí)的系統(tǒng)性，學(xué)習(xí)成果的共享性。
　　1.課堂教學(xué)生本化。一是依靠學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，選擇問(wèn)題。在探究過(guò)程中，教師只給予研究工具、探究方法的基本提示。具體有什么問(wèn)題值得研究，選擇什么進(jìn)行重點(diǎn)探究，由學(xué)生自己去思考決定。努力把探究問(wèn)題的選擇權(quán)交給學(xué)生。二是依靠學(xué)生解決問(wèn)題，交流問(wèn)題。在探究過(guò)程中，所有問(wèn)題的解決都依靠學(xué)生，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論也交給學(xué)生去解釋、交流，教師不包辦。三是把課堂的時(shí)間還給學(xué)生，把評(píng)價(jià)的權(quán)利還給學(xué)生。把課堂近一半時(shí)間留給學(xué)生，讓他們自己去學(xué)習(xí)探究。交流過(guò)程中，讓其他學(xué)生及時(shí)評(píng)價(jià)所交流的結(jié)論，給予適當(dāng)補(bǔ)充，確保結(jié)論的科學(xué)性。
　　在探究過(guò)程中，教師承擔(dān)指導(dǎo)者、參與者、合作者的角色。指導(dǎo)者，重點(diǎn)是對(duì)一些發(fā)現(xiàn)問(wèn)題有困難的學(xué)生，給每個(gè)組一張?zhí)骄繂?wèn)題提示紙。如果有學(xué)生實(shí)在無(wú)法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，可以打開(kāi)探究提示，按提示進(jìn)行探究，這也體現(xiàn)面向全體學(xué)生，加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生的照顧素質(zhì)教育理念。同時(shí)也可以使合作探究不偏離本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師作為合作探究的參與者，在各個(gè)小組中巡回查看，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生合作探究中的困難，及時(shí)了解學(xué)情，及時(shí)指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的研究成果，便于交流時(shí)有重點(diǎn)地去選擇。讓全體學(xué)生掌握最有代表性的探究成果。在學(xué)生交流中，突破本節(jié)課的重點(diǎn)。特別安排同一圓上直徑、與半徑的關(guān)系、直徑與半徑的畫(huà)法、同一圓中直徑與半徑的條數(shù)等內(nèi)容進(jìn)行交流。為以后學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算做鋪墊。
　　2.自主學(xué)習(xí)的充分性和實(shí)效性，知識(shí)的系統(tǒng)性，成果的共享性。很多的公開(kāi)課堂教學(xué)，往往在自主學(xué)習(xí)上只是表達(dá)一些學(xué)生自主的思想，流于形式的較多。主要表現(xiàn)為，時(shí)間短，學(xué)生合作流學(xué)習(xí)不扎實(shí)。這堂課的設(shè)計(jì)，我把更多的時(shí)間留給學(xué)生，直到學(xué)生真的探究出成果來(lái)。每個(gè)小組發(fā)一張“發(fā)現(xiàn)記錄單”，讓學(xué)生將在探究過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)有條理地記錄好，使合作學(xué)習(xí)達(dá)到充分、有實(shí)效。教師在巡查過(guò)程中有目的地選擇，最后有序地交流、評(píng)價(jià)、修正，使學(xué)生零散的發(fā)現(xiàn)形成知識(shí)系統(tǒng)，便于學(xué)生完成知識(shí)的構(gòu)建，達(dá)到探究成果的共享。同時(shí)，也使學(xué)生體驗(yàn)了知識(shí)的形成過(guò)程。
　　（四）走進(jìn)圓的歷史，感受圓的應(yīng)用，體驗(yàn)圓的文化內(nèi)涵。
　　基本流程：理解墨子“圓——一中同長(zhǎng)也”—理解“圓出于方，方出于矩”—解析太極八卦圖—自行車(chē)輪的設(shè)計(jì)分析—圓的欣賞。
　　設(shè)計(jì)思想：加強(qiáng)知識(shí)的整合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的凝聚，加強(qiáng)科學(xué)性與人文性的統(tǒng)一。對(duì)學(xué)生進(jìn)行民族文化的熏陶。
　　1.從解釋“一中同長(zhǎng)”的意義幫助進(jìn)一步理解圓心、直徑和半徑。從古人的發(fā)現(xiàn)與自主發(fā)現(xiàn)的比較中，去領(lǐng)略圓的美，對(duì)學(xué)生進(jìn)行文化熏陶和欣賞美感受美的教育。
　　2.從理解“圓出于方，方出于矩”中，了解我國(guó)古代的割圓術(shù)，通過(guò)課件演示從正方形演變到圓的過(guò)程，讓學(xué)生理解正方形與內(nèi)接圓的關(guān)系。讓歷史知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行完美整合，進(jìn)一步對(duì)學(xué)生進(jìn)行民族自豪感的教育。
　　3.從解析太極八卦圖，將圓與圓之間組合的關(guān)系進(jìn)行滲透，讓學(xué)生感受我國(guó)古人利用圓所創(chuàng)造的古典美。
　　4.從假想的自行車(chē)與現(xiàn)實(shí)的自行車(chē)的比較中，感受圓中包含的科學(xué)，領(lǐng)略人類(lèi)的智慧。
　　5.通過(guò)欣賞有關(guān)圓的建筑、花壇及其他圖片的賞析，讓學(xué)生進(jìn)一步感受圓的數(shù)學(xué)美。
　　（五）小結(jié)鞏固、拓展延伸。
　　流程：小詩(shī)總結(jié)—解析“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”—延伸探究“沒(méi)有規(guī)矩，也可成圓”。
　　設(shè)計(jì)思想：激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。
　　結(jié)尾用一首有關(guān)圓的語(yǔ)句編寫(xiě)的小詩(shī)的欣賞，把數(shù)學(xué)的美與文學(xué)的美結(jié)合到一起，讓數(shù)學(xué)的美感得到進(jìn)一步升華，產(chǎn)生曲終意未盡的效果。通過(guò)對(duì)“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”的意義的解釋?zhuān)瑢?duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，把思想教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行自然而有機(jī)的滲透。再讓學(xué)生課后探索不用圓規(guī)畫(huà)圓，來(lái)激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣，使學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)新。
　　四、我的思考
　　多少年來(lái)，在學(xué)生的心目中，數(shù)學(xué)一直與定理、法則、記憶、運(yùn)算、冷峻、機(jī)械等聯(lián)系在一起，難學(xué)難教、枯燥乏味一直成為障礙學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的絆腳石。事實(shí)上，造成這一現(xiàn)象的原因是多方面的，而一味注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳遞、數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練，漠視數(shù)學(xué)本身所內(nèi)含的鮮活的文化背景，漠視浸潤(rùn)在數(shù)學(xué)發(fā)展演變過(guò)程中的人類(lèi)不斷探索、不斷發(fā)現(xiàn)的精神實(shí)質(zhì)、力量，以及數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)（包括自然的、歷史的、人文的）千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，顯然應(yīng)視為造成這一現(xiàn)象的重要原因。
　　（一）數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一種文化。
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在前言中明確指出：數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”。如何在課程實(shí)施過(guò)程中踐行并彰顯數(shù)學(xué)的文化本性，讓文化成為數(shù)學(xué)課堂的一種自然本色。作為人類(lèi)文化重要組成部分的數(shù)學(xué)，在經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程后，“凝聚”并積淀下了一代代人創(chuàng)造和智慧的結(jié)晶，我們有理由向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)所凝聚的這一切，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的博大與精深，領(lǐng)略人類(lèi)的智慧與文明。
　?。ǘ?shù)學(xué)是結(jié)論更是一種過(guò)程。
　　數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，人們對(duì)于她的認(rèn)識(shí)已經(jīng)歷了巨大的變化，形成了很多的定理、定律。可以說(shuō)數(shù)學(xué)是一些結(jié)論的組合。但數(shù)學(xué)更是一種過(guò)程，一種不斷經(jīng)歷嘗試、反思、解釋、重構(gòu)的再創(chuàng)造過(guò)程。這一節(jié)課對(duì)于圓的特征的認(rèn)識(shí)，并沒(méi)有沿襲傳統(tǒng)的小步子教學(xué)，即在亦步亦趨的“師生問(wèn)答”中展開(kāi)，而是將諸多細(xì)小的認(rèn)知活動(dòng)統(tǒng)整在一個(gè)綜合性、探究性的數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中，通過(guò)學(xué)生的自主探索、合作交流、共同分享等，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一次“研究與發(fā)現(xiàn)”的完整過(guò)程?！鞍l(fā)現(xiàn)與分享”成為真正的主旋律，而知識(shí)、能力、方法、情感等恰恰在創(chuàng)造與分享的過(guò)程得以自然建構(gòu)與生成。
　　愿我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上，在讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)，在掌握基本技能的同時(shí)，讓學(xué)生多經(jīng)歷一些過(guò)程的體驗(yàn)，多受到一些文化的熏