整體中見結構，拓展中育想象

一、教學內容

蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書？搖？搖數學》四年級（下冊）第89—90頁。

二、教學目標

（一）學生在具體的問題情境中產生畫圖的需求，學會用畫圖的方法整理條件與問題，進而發現其內在聯系，形成解決問題的思路和步驟。

（二）學生在解決問題的過程中感受畫圖的優勢，形成依托圖形靈活、有效地解決不同問題的自覺與能力。

（三）學生進一步積累解決問題的經驗，形成初步的策略意識和選擇意識，發展形象思維和抽象思維，增強學好數學的自信。

三、制定依據

（一）教材分析。

解決問題的策略是解決問題的必要的一種思想方法，它是正確、合理、靈活地進行問題解決的思維素質，掌握得好與壞將直接影響學生解決問題能力的高低。這部分內容是在學生已經初步學習了用列表的策略解決實際問題的基礎上，了解了同一問題可以有不同的解決方法的基礎上學習的。本課系統研究用畫圖的方法收集、整理信息，并在畫圖的過程中分析數量關系，尋求解決較復雜的面積問題的有效方法。教材安排的例題，主要是呈現生活情景，提供數學信息，讓學生經歷“畫圖整理信息—分析數量關系—解決實際問題”的全過程，使學生在解決問題的過程中感受畫圖整理信息的價值，并產生對這一策略的心理需求，形成解決問題的策略，從而提高學生解決問題的能力。另外，教材對兩個量一增一減的變化不做要求，因此課堂上只是通過老師的示范讓學生有所了解，不做畫圖的要求。

（二）學生分析。

學生在三年的學習過程中，嘗試過畫線段圖來表示相差關系、倍數關系，在三上的《長方形和正方形》學習中運用過畫示意圖的方法幫助自己思考較復雜的剪拼等問題。這些都有助于學生自覺地調用經驗來學習、體會和應用“畫圖”這一策略。在四年級上學期學生初步體驗了用表格整理信息這一策略的價值，對數學學習中面對具體情境要選用恰當的策略幫助自己思考和解答有初步的感受。

在三年級學習周長和面積的時候，大部分學生會用畫長方形、正方形的圖示來幫助解決求周長和面積的簡單變式問題。但是面對數量關系比較隱蔽或稍復雜的長方形面積計算問題時，部分學生不知道從何下手，部分學生知道要畫圖，但僅僅是憑直覺在畫，對于為什么畫、怎樣畫，畫完之后怎樣利用圖來解決問題并不清楚。因此要在學習過程中幫助學生不斷反思，不斷總結，發現、梳理、提煉自己的思路并最終形成有效的策略。

四、教學過程

（一）課前熱身，激活敏感。

先獨立思考，再將最后一題的思考過程告訴同桌。

談話：根據圖中提供的信息，我們能夠解決簡單的面積計算問題。今天，潘老師又帶來一道有關面積計算的問題，請看：

【片段賞析：一方面復習三年級下冊學習的長方形面積計算的基本公式，另一方面引導學生關注隱含條件，明確要求面積，必須知道長和寬這兩個必要條件。】

（二）創設情境，引入策略。

1.出示：梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

2.設疑：讀完題中的信息，你能一下子求出花圃原來的面積嗎？試一試。

學生獨立嘗試，解答問題。

3.指導：（發現大部分同學無從下手）

（1）看來大部分同學無法一下子求出花圃原來的面積，你可以利用老師提供的長方形花圃圖，先把題中的條件和問題在圖中整理一下，看是否能找到解決問題的突破口。

（2）（有些同學畫圖又有困難，停筆指導）想想看，長增加3米，可以怎樣畫？還可以怎樣增加？能往上或往下增加嗎？為什么？

（3）現在你能根據同伴的提示，完整地畫出示意圖并解答出來嗎？（根據同伴的提示，嘗試畫圖整理信息并解答。）

（4）有些同學根據題意，在圖中把條件和問題都清楚地標注出來了，你也做到了嗎？已經做好的可以結合示意圖跟同桌說說你的解題思路。

4.交流：大家通過畫圖整理信息，很順利地解決了這個問題。請個同學結合著示意圖說說你的解題思路。你們也是這樣想的嗎？

5.指出：很顯然，解決這類問題有圖沒圖確實不一樣。有了圖，數量關系就一目了然了，原本很難解答的問題也就迎刃而解了。看來，畫圖是解決問題很好的策略。（出示課題：解決問題的策略）

6.提問：你對這幅示意圖還有什么建議嗎？

7.回應：是呀，在示意圖中要標出所有的條件和問題，便于我們發現條件和問題之間的關系。如果能把要求的面積用陰影表示出來就更好了。（教師演示）

【片段賞析：教師將真實的、富有挑戰性的問題直接“放”給學生，“放”出了畫圖的需求，“放”出了畫圖的資源，“放”出了畫圖的方法，“放”出了畫圖的策略。借助于圖形，學生的解題思路很快就理順了，圖形在分析與解決問題中的作用自然就彰顯了。接著引導學生結合著示意圖進行觀察推理、分析數量關系、確定解題思路，感悟到畫圖方法在解決復雜面積計算問題中的優越性。】

（三）整體把握，感悟策略。

1.一個變量的感知

一放：既然長方形花圃的長可以增加，那它的長還可以怎樣變？既然長可以變，那還可以變什么呢？你能不能把這幾種不同的變化情況在下面四個長方形上表示出來呢？

過程指導：邊畫邊想：在畫的過程中，什么在變，什么沒變？一般來說，增加的部分用實線表示，減少的部分用虛線表示。畫好的同學互相交流。

一收：我看到很多同學是這樣畫的（出示學生資源）。

這是……這是……（教師逐個指著資源，學生口答變化情況）。

回應：是呀，長方形長和寬可以這樣變化（PPT演示學生呈現的4種變化情況），現在老師給出數據，你能求出長方形原來或現在的面積嗎？

交流：同桌兩人，每人說兩個，然后交流在解決問題的過程中有什么共同點。

小結：是呀，不管是長增加、減少，或者寬增加、減少，都要利用已知量先求出不變量，然后求出原來或現在的面積。

2.兩個變量的感知

二放：既然長和寬可以分別變化，那它們能同時變嗎？如果同時變化，情況又是怎樣呢？請你在下一組長方形中畫一畫。

二收：（展示學生資源）

你知道這個同學想把這個長方形怎么變嗎？他變得對不對？

點評：是呀，不管長方形的長和寬同時增加或減少，變化后依然是一個長方形。根據剛才同伴的提示，完善自己剛才的兩種畫法。

提問：長和寬同時變化還有其他情況嗎？（教師示范其中一種畫法，學生遷移畫法，完整畫出最后一種變化）如果老師給出數據，你能求出花圃現在的面積嗎？

小結：通過剛才的畫一畫，現在你知道長方形長和寬的變化情況可以分成幾類？每類中又各有哪幾種變化情況呢？同桌互相說一說，個別交流。

【片段賞析：這一環節打開學生的思路，通過由易到難兩個層次的變化，按類清楚地表達一個量變的四種情況，并在計算中找到解決問題中的共同之處。對兩個量都變的情況適當降低要求。通過學生嘗試、教師補充的方式，使學生整體把握面積變化的各類情況。學生成功“悟”出策略的價值后，通過親身體驗不斷地內化，為后面正確畫圖解決更復雜的面積問題做準備。】

（四）實踐應用，內化策略。

1.三放：現實生活中，像這樣的長、寬變化的問題很多。例如：

出示：

（1）小營村原來有一條寬20米的長方形魚池。后來因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米。現在魚池的面積是多少平方米？

（2）我們學校準備改建一塊長方形花圃，原來長10米，寬8米。改建后長增加5米，寬增加2米，花圃的面積增加了多少平方米？

請你先判斷出這兩種情境分別是哪種變化，再畫出示意圖整理信息，結合示意圖分析數量關系，最后解決問題。（板書結構：畫圖整理信息—分析數量關系—解決實際問題）

2.過程指導：

（1）老師要看哪位同學能把題中的條件和問題完整地在圖中標注出來。

（2）對“寬減少5米”畫法的指導。

（3）請把要求的部分用陰影表示出來。

3.三收：誰能結合示意圖說說你的解題思路。

【片段賞析：只有當學生在運用策略解決實際問題的過程中，感受到策略對解決問題的價值時，探究的熱情才會被點燃。故本環節讓學生完整經歷判斷、畫圖、分析、解答的過程，一方面培養學生的畫圖技能，另一方面通過分析，感知畫圖整理信息、根據對應數量關系分析思考，是解決問題的最佳途徑，從而進一步體驗“畫圖”對解決問題的作用。】

（五）拓展延伸，鞏固策略。

剛才我們只是解決了兩個問題，現實生活中這類問題還有很多，如果你是設計師，你想把學校花圃的長和寬怎么變？請你設計不同的方案考考同桌，用畫圖的方法解決問題。

【片段賞析：鞏固畫圖策略，把被動應對轉變為主動把握，從而清晰把握其中不變的解題思路。】