引導合作探究，拓展自主能力

數學與人類的發展和社會的進步息息相關。現代化、信息化、數字化時代，它更加廣泛地應用于社會生產和日常生活的各個方面。在義務教育階段，我們要培養學生具備基礎知識和基本技能，還應該培養學生的綜合數學素養，讓學生學會用數學的方法來思考問題，用數學知識解決問題的能力。每位老師在教學中應努力創設各種問題情境，讓學生樂意合作探究，能夠主動參與教育教學活動，盡可能地積極拓展自主能力，不斷提高數學綜合題的教學水平，為高一級學校輸送更多更優秀的人才。

一、激發興趣，化被動為主動

興趣是指個體以特定的事物、活動及人為對象，所產生的積極的和帶有傾向性、選擇性的態度和情緒。例如，姚明對籃球產生了強烈的興趣，所以才會關注籃球，才會為籃球傾注熱情、付出努力。

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師。”也就是說人一旦對某事物產生了濃厚的興趣，就會主動去求知、去探索、去實踐，并在求知、探索、實踐中產生愉快的情緒和體驗，所以古今中外的教育家無不重視興趣在智力開發中的作用。學生要學好數學除了需要較高的智力水平外，濃厚的興趣也是必不可少的。

然而初中生中，有相當一部分學生尤其是女生，特別害怕數學，不喜歡學習數學或者說根本沒有興趣。這是一種長期積累的畏懼感，要消除學生的這種恐懼感就要在教學中激發學生學習數學的興趣。

因此，在教學中應該努力創設問題情境來激發學生熱愛數學的興趣。

例如，學習二次函數y=x2的圖像，可以這樣引入新課：在當前釣魚島的緊張局面下，為了威懾日本政府購買釣魚島后的嚴重后果，我人民海軍在東海某海域進行導彈發射演習。（播放演習的一段視頻）告訴學生導彈飛行的軌跡和二次函數圖像有很大的關系，只要我們學會二次函數的圖像，就能夠了解其中的道理。這樣學生心中的愛國熱情和求知欲就很快被激發了出來，自然也就為以后學習用二次函數的圖像解相關的綜合題打下了良好的基礎。同時，學生在學習二次函數知識的這種活動中體驗到情緒上的滿足，并且表現出積極而且自覺自愿。

二、合作探究，化主導為指導

許多數學老師在講解綜合題時往往是上課一開始就講如何解題，并且講得盡可能詳細，生怕漏了什么，以至于一直講到下課都沒講完，可是這樣做真的有效果嗎？真正能跟得上老師的節奏的學生能有幾個呢？其實其中一部分學生早就開了小差，而另一部分的學生則聽得一頭霧水。因而很多教師感慨綜合題不好教。

其實只要我們充分激發學生動手動腦的主人翁意識，其效果是肯定不一樣的。老師要創造合作交流的機會，以便讓學生充分展開思維參與學習，同時讓他們經歷知識的生成和體驗過程，那才能真正理解和掌握知識。怎么做才能讓學生充分參與呢？建構主義的學習理念認為：“學習是學生的認識思維活動，主動建構的過程，是學生通過自己的知識技能，經驗與外界進行交互活動中建構的。”小組活動就是實施建構理論的一種重要方法，它能快速推動學生的思維使其積極參與課堂教學，讓學生真正成為學習的主體。

許多老師也知道小組合作這個方法，也做過嘗試，但失敗者居多。原因是什么呢？小組合作不是簡單讓學生在上課時，前后左右幾桌的同學聚在一起聽課。表面上看起來很熱鬧，其實大部分人討論很膚淺，所得結論都是表面的東西。這樣的小組合作學習有形無實，結果是“低效”或“無效”的。

小組合作學習的分組是有講究的，要有目標性和組織性。要求男女搭配，優中差生相結合的。同時還要選擇一位能力強，有責任心的學生當組長。

同時，不可忽視小組學習中老師的指導作用。有人認為小組合作就要放手讓學生自己學習，自己歸納。其實不然，小組合作學習老師的作用不是削弱了而是增強了，合作學習十分強調“教師在教學中指導者和促進者的作用”。教師要當好這個角色，首先要把學生討論的題目每組分發一份提示性提綱，對于題目的解答要有一些提示性語言，還要有另一份完整的解答過程的參考答案。在學生討論得差不多時分給學生比對，從中修正討論中出現的錯誤和遺漏的地方，并反思：錯在哪里？為什么錯？然后由小組合作歸納總結。如果學生在討論中出現一些好的解答方法和亮點的時候，教師則指導學生整理完整，然后推廣與大家分享。這樣小組討論才會有效果。

如，綜合題經常考到利用三角形兩邊之和大于第三邊的定理，許多同學每當老師講到后才恍然大悟：“我怎么沒想到呢？”究其原因，就是在學習三角形兩邊之和大于第三邊時，很多教師只是用幾句話做簡單介紹就過了，學生當然印象不深。在教這個知識點時，采用小組合作探究，加深印象。

我們把全班學生分成若干個小組，每組5人。設組長，副組長各一人，主要負責實驗操作，記錄員一人，負責記錄實驗數據和結論，協調員2人，負責協助各項工作。讓每組事先準備兩個盒子，有一個盒子中放紅、藍、黃三種顏色的小木條各若干，紅的為6cm，藍的為4cm，黃的為3cm。第二個盒子也同樣放紅、藍、黃三種，其中紅的為6cm，藍的為3cm，黃的為2cm。我們要求學生每組至少做兩次實驗，第一次是用第一個盒子的三種顏色的小木條各一根組成三角形；第二次是用第二個盒子的三種顏色的小木條各一根組成三角形。

第一次實驗，各組都很快得到答案：能組成三角形。用第二個盒子的小木條，各組都進行多次實驗，但是無論如何都不能組成三角形。學生感到疑惑：為什么？

當老師來到D組，用一把刀剪了紅色小木條2cm后，叫林春玲組長繼續實驗，很快他們就拼成了三角形。然后老師提出問題：為什么剪了2cm能夠組成三角形呢？那如果不剪2cm，那至少要剪多少也能組成三角形呢？這個實驗隱藏了什么數學知識呢？此時老師要求各組同學繼續探究，看哪組做得最快，這樣學生的積極性很快就被調動了起來。最后師生一起歸納得到三角形的兩邊之和大于第三邊。學生經歷了這個知識生成體驗過程，自然透徹地理解了知識。

三、借助電教，化抽象為形象

“信息技術課程整合作為實現數字化學習的方法，通過有效的整合可以建構出一種理想的學習環境，這種環境可以支持真實的情境創設，不受時空限制的資源共享，快速靈活的信息獲取，豐富多樣的交互方式，以及有利于培養學習者創造性自我發現和自我探索”。新課程又注重學生創新能力和應用數學的意識的培養，如果仍然用傳統的一根粉筆、一塊三角板、一只圓規的教學顯然是不行了，而用多媒體來輔助教學的效果顯得尤為突出。

在利用二次函數的圖像求解最值不是頂點的問題，采用傳統的在黑板上教學，學生往往似懂非懂。下面舉個實例來說明。

如果不畫圖像，很多同學會得到y的最大值為4，如果用多媒體制作如圖二的課件，利用PPT來演示，當自變量為0

又如，利用多媒體來演示最短路徑問題為學生輕松掌握知識提供了條件。

我們班林偉東家有一個圓錐形的油桶（如圖三），在點H處有食物，在D處有一只螞蟻想去吃食物，請同學們幫忙計算，怎樣爬行才能在最短時間內吃到食物？

由于螞蟻是沿著油桶的表面爬行的，因此必須把油桶展開成平面圖形。利用多媒體課件把它展開成如圖四的平面圖，學生很快就明白了：根據兩點間“線段最短”，螞蟻應沿著線段DH爬行才是最短的路徑。路徑最短，時間當然也是最短了。

總之，多媒體的整合可以將抽象的數學知識變得形象生動，降低學習的難度，提高數學綜合題教學的效率。

四、課后拓展，化傳統為創新

所謂的拓展就是在課后時間由課內向課后適當地延伸，它實際上是一種遷移教學。而作業是課堂教學的有效鞏固和拓展，也是知識升華、形成能力的重要途徑。如果綜合題教學只是在課堂上進行，而沒有在課后得到鞏固和拓展，它的效率則會大打折扣，學生往往似懂非懂。而傳統的作業形式，單一枯燥地把學生捆在練習上不肯放松，不但沒有達到預期的效果，反而造成了學生對作業毫無興趣，只是機械地亂做一氣。更有甚者，對于沒有完成作業的同學，采用簡單粗暴的罰抄手段或搶占體音美的課時，給學生加班加點地補課，課后又重復性地布置大量作業。這種變相體罰學生或占用學生的空間、時間的做法，使得學生非常反感、被動，甚至造成師生的嚴重對立。

如何改變學生被動做作業的狀況，讓學生在課后能樂意、自愿、有效地自我提高呢？新課標明確提出：“老師應創造性地理解和使用教材，積極開發課程資源。”

首先，讓學生在課后對于課堂上所學的綜合題目寫出解題心得，并小結所學的題目用什么解題思想和方法，指出自己會做哪些部分，不會做哪些部分，分析不會做原因是什么等。這樣對于學生所學的知識就會有一個深刻的再造過程，有利于培養學生解題后寫反思的習慣。

其次，教師精心設計作業，布置時分必做題和選擇題。其中必做題可以與例題有90%的相似度，這要求每個學生必須做。而選做題只要求用到一些與例題相關的定理和知識即可，讓學有余力的學生選做，給學生留有充分自主發展的余地，是最好的鞏固和再提升。

最后，鼓勵部分基礎好、智力高的學生模仿例題出題，并給出題目的答案，然后交由教師審閱訂正，再給學生在課外交叉測試。對于出題質量高和一次性通過測試者給予鼓勵、表揚、獎勵。學生體驗到了能出好題和測試過關的愉悅，這樣不僅使學生的知識得到升華，而且能鍛煉學生的動手能力、思維能力、創造能力，全面提高學生的數學素養。

以上只是筆者的粗淺嘗試，其中可能存在不妥或遺漏。但是“教無定法，學無止境”，只要我們把一件簡單的事情做好就是不簡單，把每一件不平凡的事情做好就是不平凡。我們通過激發興趣，小組合作，學科滲透，課外拓展，改變學生的被動意識，讓學生在教學過程中積極參與、主動合作，在合作中體驗成功的喜悅。同時通過綜合題教學，幫助學生加深基礎知識和方法掌握，進一步拓展學生的自主能力，提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。