技工院校數學建模競賽與教學改革

摘 要： 根據技工院校數學教學現狀和發展的要求，本文提出，技工院校數學教學應注重應用能力的培養，開展數學建模競賽，對教學改革具有推動作用。

關鍵詞： 技工院校 數學建模 競賽 數學教學

技工院校是中高等職業教育的組成部分，它和普通高等教育是不同的。技工院校是以培養技師和高級技工為主要目標的高技能人才培養基地，培養面向生產、管理、服務等一線工作的高級技能型、應用型人才。因此技工院校人才培養應該具有實踐性、針對性等特點，在教學過程中注重培養學生的動手能力、創新能力和團隊合作能力。

參加數學建模競賽的目標不能僅僅是為了得獎，為了競賽而競賽，而是通過競賽來促進數學建模在平常數學教學中的滲透，促進職業技能數學教學的改革，讓數學變得“實用”、“適用”。

一、數學建模及競賽介紹

數學建模是根據客觀的實際問題抽象出它的數學形式，用以分析、研究和解決實際問題的一種科學方法。它強調的是以解決實際問題為背景的數學方法和計算手段。

我國部分高校于1989年參加了國際大學生數模競賽活動，1992年舉行了首屆全國大賽。我國大學生數學建模競賽面向全國大專院校學生，不分專業（分甲、乙兩組，甲組競賽所有大學生均可參加，乙組競賽只有高職高專學生可以參加）。該競賽在每年9月的第3個星期五開始，歷時3天。參賽者每3人組成一隊，甲組的每個參賽隊在A、B兩道試題中選一題，乙組的每個參賽隊可在C、D兩道試題中選一題，在72小時內合作完成所選的題目并提交一篇論文。競賽期間可查閱各種資料，組內的隊員可以相互討論。這種新穎開放的競賽模式受到學生的廣泛歡迎。通過競賽，學生可以鍛煉團隊合作、創新精神、數學應用、科技論文寫作等科研品質和素質。

然而對于技工院校的學生而言，其數學建模的程序及其競賽方法又不同于高等院校數學建模競賽。這是因為對于技工院校的學生來說，其文化基礎知識普遍較為缺乏，思維不夠嚴密，尤其是思維局限等因素，所以在開展競賽時，其題型及考核方式不同于高等院校，主要采取閉卷的形式進行考查，但是本質上類似于高等院校數學建模競賽，即著重考查學生對所學知識的實際應用能力，要求學生能夠結合實際進行答題。

二、數學建模在技工院校數學教學中的地位和作用

1.數學建模是開展探究性學習的好題材。其建模過程包含了合作學習、自主學習和探究性學習的諸多因素和作用。數學建模課程教學的開設有助于提高技工院校學習數學的積極性，同時本課程的開設更有利于學生運用數學知識解決相關專業的學習。

2.數學建模問題存073ae2564db382eea01a46ce0f74dace在于我們的周圍和日常生活之中，對于技工院校的學生而言，要求具備扎實的專業基礎知識及較強的實際操作能力，因此數學建模課程的開設可以讓學生更好地從模型入手，建立模型，解決模型，進而應用于所學專業。同時通過本課程的學習可以培養學生關心社會、服務社會的習慣。

3.通過本課程的學習，可以提高學生分析問題、解決問題的能力，進一步促進學生各方面的發展，增強學生的團隊合作意識，使其更好地服務于社會。

三、我院開展數學建模競賽的實踐與探索

作為參賽院校之一，我院今年是第一次參加此類競賽，在整個參賽過程中存在許多需要改進的地方。對于我院而言，在整個建模競賽過程中主要應做好以下幾個環節。

1.選拔學生是基礎。

選拔學生是數學建模競賽前期非常重要的環節，這是因為參賽隊員的素質直接關系到競賽成績。由于技工院校學生的整體水平不高，通常只能選拔出有一定運算能力和數學基礎知識相對扎實的學生，然后進行輔導。而在學校內部進行數學競賽選拔是最有效、最直接的方法。例如我院在今年四月中旬開始數學競賽選拔，期間共經過初賽、選拔賽、決賽等三個環節，每個環節采取淘汰賽的方式，最后選出參賽隊員，進行培訓。

2.賽前培訓是關鍵。

培訓主要分為知識上與心理上的培訓。

關于知識上的培訓主要分為兩個階段。第一階段的培訓主要為知識性的補充。在整個培訓過程中我們將建模競賽所涉及的知識分為模塊來教學。由不同的教師進行不同模塊的培訓，在每一個知識模塊里適當注入具有一定難度的知識點，并在每個模塊學習完成后，再進行綜合、系統的培訓。在整個培訓過程中要注重對建模思想的滲透，要求每位學生不斷進行總結和歸納，找出知識點之間的聯系，使知識形成一個系統，進而提高學生綜合運用數學知識的能力。

第二階段的培訓主要是注重分類強化課后訓練。這就要求我們在培訓之前熟悉競賽大綱、內容，多了解往年同類型建模競賽，熟悉各種建模競賽題型，并進行歸納總結，再注入整個培訓過程中去，讓學生熟悉競賽的風格和題型，從而培養學生對該模塊知識綜合運用的能力。請看如下例題：

例1：在金華市首屆技工院校數學建模競賽中有道關于最值的問題，如下：

求y=■（v>0）的最值.

針對我校學生基礎知識薄弱等問題，這就需要我們在平時上課與復習的過程中注重基礎知識的講解，力求學生充分掌握每個知識點，舉一反三。通過對本題目的分析，我們不難看出，該題目實質上是考查基本不等式的應用，即

當a，b∈R■時，a+b≥2■（當且僅當a=b時取等號）

因此，對于本例而言，我們只需要構造出符合該不等于的模型即可，具體解法如下：

y=■=■≤■=■

當且僅當v=■，即v=■時，函數y■=■.

例2：在浙江省首屆技工院校數學建模競賽中關于復利的數學模型，如下：某企業進行技術改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年獲利增加5000元；兩種方案的使用期限是10年，到期一次性歸還本息。若兩種形式的貸款都按年息5%的復利計算，試比較兩種方案中，那種獲利更多？（取1.05■=1.629，1.3■=13.786，1.5■=57.665）

通過對本題進行分析可以得出，本題主要是根據數列相關知識進行求解，這就需要我們在解決問題之前，應該先熟練掌握兩種特殊數列——等差數列、等比數列的基本知識，例如兩種數列的通項公式、前項和公式等相關知識，進而與實際生活相結合，進行應用，解決實際問題。下面我們來看本題的解答。

解：由題設可知，甲方案是等比數列，乙方案是等差數列，

甲方案獲利：

1+（1+30%）+（1+30%）■+…+（1+30%）■=■≈42.63（萬元）

銀行貸款本息：10（1+5%）■≈16.29（萬元）

故甲方案純利：42.63-16.29=26.34（萬元）

甲方案獲利：

1+（1+0.5）+（1+2×0.5）+…+（1+2×0.5）=10×1+■×0.5=32.50（萬元）

銀行貸款本息和：

1.05×[1+（1+5%）+（1+5%）■+…+（1+5%）■]=1.05×■≈13.21（萬元）

故乙方案純利：32.50-13.21=19.29（萬元）

綜上可知，甲方案較好。

另外在整個培訓的過程中我們還應注重對學生進行一定程度的測驗，并且對試卷分析講解，使學生快速進入狀態，掌握更多的解題思路和方法，以便在參賽中更好更快地進入狀態，取得優異的成績。

簡而言之，數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。數學問題來源于實際問題。數學建模教學強調合作學習和團隊精神，有利于培養學生服務社會的思想情感。這就要求我們能夠熟練掌握數學建模的思想原理。對技工院校學生而言，需要指導老師在補充基礎知識的同時，從數學建模的思想方法入手，教會學生如何提出問題、分析問題、解決問題，進而利用數學建模的思想進行解答。

關于心理上的培訓，主要是通過整個培訓過程，使得學生形成很好的心理素質，這是因為學生心理素質狀況直接影響著競賽成績。因此對于教師而言，就需要在整個競賽指導過程中注重學生心理素質的培養。經過整個競賽的指導，主要總結如下：

首先，及時準確地把握學生的心理狀態。這就要求我們要充分利用教學時間對每一個學生進行觀察了解。其方法主要如下：對學生進行提問，觀察學生完成作業時的表現；讓學生自主地講解一些題目，注意分析他們的分析方法；對學生進行批評和表揚，觀察學生的反應等環節。

其次，根據學生的心理狀況，對癥下藥。由于每個參賽學生心理素質不同，這就要求我們在整個培訓過程中加深對學生的了解，了解每個學生的性格，從而更好地對學生進行指導。例如，我們在選取培訓內容時，要選取與學生的知識水平接近的內容，這樣學生才不會因為難度過高而有心理障礙，從而在參賽中取得好的成績。

最后，在整個培訓過程中，應當靈活地運用策略，即對于不同的學生采取不同的指導方案，讓學生在最短的時間內適應整個競賽的過程，從而大大提高競賽成績。

3.競賽隊員表彰，以競賽促進常規教學的改革。

對參加數學建模大賽獲獎隊員，我院都會給予精神和物質上的獎勵。根據獲獎級別不同會給予一定的學分鼓勵，并且在學生獎學金評比時會給予政策性傾斜。

大賽的獲獎也激發了廣大學生和指導老師的熱情，進一步促進了常規教學中數學建模思想的滲透，促進了常規教學的改革。

四、關于技工院校數學建模教學的建議

1.技工院校的數學教師，首先應該對數學建模競賽進行準確定位，即何為數學建模。數學建模不同于數學應用題。這是因為準確地定位數學建模教學，有利于指導數學教學，以及更好地開展數學建模活動，而不至于陷入盲目及極端地處理數學應用問題。

2.應該在數學教學課堂中滲透數學建模思想。由于數學建模問題來源于現實的生活情境，因此就要求我們在課堂教學過程中將數學建模融入，也就是說教師要用數學建模的觀點來概括知識，在教學中融入數學建模思想與方法，同時要在解決問題的過程中把一些較小的數學建模問題放到教學的局部環節中。

3.技工學校數學建模教學的關鍵是教會學生數學地思考問題。這是因為對技工學校的學生而言，其學習的目的及就業的需要要求他們能夠獨立思考問題，在實際生活中運用所學數學知識處理實際問題。因此在日常教學中，我們必須注重對學生思維的培養，要求學生學會獨立學習，自主發現問題、解決問題。

4.技工學校數學建模教學要充分體現學生的主體地位。這是因為數學建模教學成功的關鍵是要引導學生深層次參與，充分體現學生的主體地位。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題啟發、引導學生主動查閱文獻和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論，培養學生主動探索、努力進取的學風，增強學生的研究能力。而教學過程的重點是創造一個良好的環境去激發學生的學習欲望，培養學生的自學能力，增強學生的數學素質和創新能力。

總而言之，數學建模——把錯綜復雜的文字語言轉化為符號語言、圖形語言，進而抽象成一個數學問題，培養了學生的動手操作能力和創新精神，通過對模過程中的思想方法的多項性及一題多模的探討，豐富學生思維，激發學生創新，從而為學生將來成為具有創造性思維的人才奠定了基礎。

參考文獻：

[1]袁震東，趙小平，吳長江編著.新專題教程高中數學7《數學建模》[M].上海：華東師范大學出版社，2004.

[2]徐全智，楊晉浩編著.數學建模[M].高等教育出版社，2003.

[3]韓保席，張欣然，宋程主編.“希望”數學競賽教程高一分冊[M].浙江大學出版社，2009.

[4]張思明.中學數學建模教學的實踐與認識[J].數學通報，1996（6）.