生活數(shù)學(xué)化 數(shù)學(xué)生活化

摘要 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，寓于生活，用于生活；函數(shù)在日常生活中應(yīng)用十分廣泛。在新個(gè)人所得稅的計(jì)算、購(gòu)物打折的計(jì)算等應(yīng)用，把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)生活化的目的。

關(guān)鍵詞 函數(shù)實(shí)際應(yīng)用；新個(gè)人所得稅的計(jì)算；購(gòu)物打折的計(jì)算

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該將課堂與生活緊密聯(lián)系起來(lái)，函數(shù)在日常生活中應(yīng)用十分廣泛。學(xué)習(xí)函數(shù)的主要應(yīng)用就是在復(fù)雜的實(shí)際生活中建立有效的函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。在新個(gè)人所得稅的計(jì)算、購(gòu)物打折的計(jì)算等實(shí)際應(yīng)用中，必須注重如何將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，建立解決生活問(wèn)題的函數(shù)意識(shí)。

一、新個(gè)人所得稅的計(jì)算

“依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)”， 國(guó)家征收個(gè)人所得稅是分段計(jì)算的。2006.1.1起實(shí)施個(gè)人所得稅免征額1600元；2008.3.1起實(shí)施個(gè)人所得稅免征額由1600元提高到2000元；2011.9.1起實(shí)施個(gè)人所得稅免征額調(diào)至按3500元/月的起征標(biāo)。

三險(xiǎn)一金（即基本養(yǎng)老保險(xiǎn)金、醫(yī)療保險(xiǎn)金、失業(yè)保險(xiǎn)金，住房公積金）免征個(gè)稅。

個(gè)人所得稅的收取是依據(jù)以每月收入額減去四金、扣除免征標(biāo)準(zhǔn)后的余額為應(yīng)納稅所得額，依據(jù)全月應(yīng)納稅所得額來(lái)進(jìn)行計(jì)算：

應(yīng)納稅所得額 = 應(yīng)發(fā)工資 -四金-起征點(diǎn)（3500元）。

計(jì)算公式如下：

個(gè)人所得稅應(yīng)納稅額=應(yīng)納稅所得額×適用稅率-速算扣除數(shù)

1.案例：

如果設(shè)李杰同學(xué)畢業(yè)后月工資收入6000元，繳納四金共計(jì)600元，計(jì)算李杰應(yīng)繳的個(gè)人所得稅數(shù)額。

解： 按照規(guī)定計(jì)算應(yīng)繳納個(gè)人所得稅額為

6000-600-3500=1900（元）

根據(jù)個(gè)人所得稅的計(jì)算圖表規(guī)定，1900元屬于第2級(jí)，稅率為3%，速算扣除數(shù)為105。所以應(yīng)納稅額為：1900 10%- 105 = 85（元）

即李杰同學(xué)當(dāng)月應(yīng)繳納85元的個(gè)人所得稅。

這種計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)就是建立了一個(gè)分段函數(shù)的模型。試用分段函數(shù)表示納稅額f（x）的計(jì)算公式。設(shè)應(yīng)納稅所得額為 （x）元，應(yīng)納稅額為 f（x） 元。

f（x）3%x， 080000，

2.練習(xí)：

某人2012年3月工資應(yīng)納稅所得額為2700元，試分別計(jì)算此人當(dāng)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元？當(dāng)月實(shí)發(fā)多少元？若該人上月繳納個(gè)人所得稅260元，試推算此人上月應(yīng)繳納稅所得額是多少元？

二、購(gòu)物打折的計(jì)算

在商場(chǎng)購(gòu)物時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)打折、滿額送、滿額減等各種促銷活動(dòng)，消費(fèi)者被商家的活動(dòng)弄得眼花繚亂。讓我們思考一下究竟哪種方式最省錢(qián)？商場(chǎng)間不同的活動(dòng)哪種方式是最優(yōu)的？俗話說(shuō)：“買(mǎi)的沒(méi)有賣(mài)的精，讓我們?nèi)级笮小?/p>

1.案例

當(dāng)我們?nèi)コ匈?gòu)物時(shí)，時(shí)常會(huì)看到購(gòu)買(mǎi)牙膏、牙刷的優(yōu)惠活動(dòng)。優(yōu)惠方法有如下兩種：一種是買(mǎi)一送一（即買(mǎi)一支牙膏送一支牙刷）；另一種是打九折優(yōu)惠活動(dòng)（即按購(gòu)買(mǎi)總價(jià)的90% 付款）。其下附有前提條件，即購(gòu)買(mǎi)牙膏3支以上（牙膏20元/個(gè)，牙刷5元/個(gè)）。由此，誘發(fā)人們思考：這兩種優(yōu)惠辦法是否有區(qū)別；究竟哪種更便宜。讓我們?cè)囉煤瘮?shù)知識(shí)，運(yùn)用解析法解決此問(wèn)題。

設(shè)某顧客買(mǎi)牙刷x支，付款y元，（x>3且x∈N），

則用第一種方法付款y1 =4×20+（x-4）×5=5x+60

用第二種方法付款y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72

然后比較y1、y2的相對(duì)大小：

設(shè)d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12

根據(jù)以上關(guān)系來(lái)進(jìn)行以下討論：

當(dāng)d>0，0.5x-12>0，x>24

當(dāng)d=0，0.5x-12=0，x=24

當(dāng)d<0，0.5x-12<0，x<24

綜上所述，當(dāng)所購(gòu)牙刷多于24支時(shí)，法（2）打九折優(yōu)惠省錢(qián)；恰好購(gòu)買(mǎi)24支時(shí)，兩種方法價(jià)格相等；購(gòu)買(mǎi)只數(shù)在4—23之間時(shí)，法（1）買(mǎi)一送一便宜。

那么如何購(gòu)物才不會(huì)“吃虧”呢？分析給出了一些建議。

（1）直接打折

其是優(yōu)點(diǎn)：把折扣直接讓給消費(fèi)者，不用算來(lái)算去，折扣最給力。

（2） 滿**減**

其是優(yōu)點(diǎn)：把要花的錢(qián)直接省下來(lái)，消費(fèi)者很明白。

（3）滿**送**

其是優(yōu)點(diǎn)：商家可以借此強(qiáng)制消費(fèi)者進(jìn)行二次消費(fèi)，最不劃算。

（4）**元當(dāng)**元花

其是優(yōu)點(diǎn)：消費(fèi)者花錢(qián)就享受到折扣，有時(shí)要累積購(gòu)物。

折扣速算 = 最終付款÷商品價(jià)格

2.練習(xí)

國(guó)慶期間，商場(chǎng)為了促銷，推出兩種促銷方式：

方式1：所有商品打7.5折銷售；

方式2：一次購(gòu)物滿200元送60元現(xiàn)金。

問(wèn)題（1）：郝老師要購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為628元和788元的商品各一件。現(xiàn)有如下四種購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)你給郝老師提出一個(gè)最合理的方案。

方案一： 628元和788元的商品均按促銷方式1購(gòu)買(mǎi)；

方案二： 628元的商品按促銷方式1購(gòu)買(mǎi)， 788元的商品按促銷方式2購(gòu)買(mǎi)；

方案三： 628元的商品按促銷方式2購(gòu)買(mǎi)，788元的商品按促銷方式1購(gòu)買(mǎi)；

方案四： 628元和788元的商品均按促銷方式2購(gòu)買(mǎi)。

問(wèn)題 ⑵：通過(guò)計(jì)算下表標(biāo)價(jià)在600元到800元之間商品的付款金額，請(qǐng)總結(jié)商品的購(gòu)買(mǎi)規(guī)律。628；638；648；768；778；788。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，我們推導(dǎo)出一下規(guī)律：商品標(biāo)價(jià)接近600元的按促銷方式2購(gòu)買(mǎi)，商品標(biāo)價(jià)接近800元的按促銷方式1購(gòu)買(mǎi).或商品標(biāo)價(jià)大于600元且小于720元按促銷方式2購(gòu)買(mǎi)，商品標(biāo)價(jià)大于720元且小于800元按促銷方式1購(gòu)買(mǎi)。

由此可見(jiàn)，利用函數(shù)來(lái)指導(dǎo)購(gòu)物，既鍛煉了數(shù)學(xué)頭腦、發(fā)散了思維，又培養(yǎng)了節(jié)約意識(shí)。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，受生活的啟迪而發(fā)展。教師在備課時(shí)有意識(shí)地把知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，教授數(shù)學(xué)知識(shí)，分析生活現(xiàn)象，從而達(dá)到生活數(shù)學(xué)化 數(shù)學(xué)生活化的目的。