淺談初中數學教學中如何培養逆向思維能力

摘要 逆向思維是數學思維的一個重要組成部分，是進行思維訓練的載體。加強從正向思維轉向逆向思維的培養，能有效地提高學生思維能力和創新意識。文章以逆向思考，概念、定理、公式逆用，逆向分析，逆命題以及舉反證法等教學方法淺談如何加強學生數學逆向思維能力的培養。

關鍵詞 初中數學教學；培養；逆向思維

所謂逆向思維是一種創造性的求異思維，屬于發散性思維的范疇。人們習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實，對于某些問題，從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化，使解決它變得輕而易舉。初中數學教學往往對正向思維關注較多，培養學生逆向思維能力成為初中數學教學中的一個難點。我們應該通過怎樣的途徑來培養學生的逆向思維能力呢？筆者在教學中做了以下一些嘗試：

一、引導學生學會逆向思考，培養學生逆向思維的意識和習慣

對于初中生來說，他們不善于逆向思維。因此，教師在教學中應逐步啟發引導，適時點撥，進行逆向思維訓練，幫助學生從正向思維過渡到正 、逆雙向思維。如：在教學“角平分線的性質”時，當學生得出結論“角平分線上的點到角兩邊的距離相等 ”后，要求學生根據這一結論，反過來想一想，可得出什么結論？學生思考后并回答，教師啟發學生獨立證明它的正確性，再加以點撥。這樣，學生不僅對知識理解得更清楚，而且還逐步培養了學生逆向思維的意識和習慣。

二、在對基礎知識的教學中，加強對學生逆向思維能力的培養

1.在概念教學中培養

數學概念、定義總是雙向性的。學生總習慣于從左到右的運用，形成了定性思維。在概念的教學中，教師除了讓學生理解概念本身及其常規應用外，還要善于引導啟發學生反過來思考如講述：“同類二次根式”時，明確“化簡后被開方數相同的幾個二次根式是同類二次根式” 。反過來，若兩個根式是同類二次根式，則必須在化簡后被開方數相同。

2.在定理、命題教學中培養

對于一些用途較廣的命題、定理，我們應養成探求它們逆命題正誤的習慣，使學生勤于動腦思考、大膽質疑，并對真命題嘗試運用，這樣可以使學生融會貫通地掌握知識。如學習“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合” ，這個定理之后，就應該引導學生思考：逆向分析可得出怎樣的命題呢？是真是假呢？有什么用途呢？通過這一系列的逆向思維，學生既熟悉了等腰三角形“三線合一”的性質，又多掌握了等腰三角形的判定方法。

3.在法則、公式教學中培養

數學中的許多公式、法則和定律都可以用等式表示，等式具有雙向性。要真正理解和掌握一個法則、公式，就必須從正用、逆用、變形等多方面加以運用。如在學習了完全平方公式后，提出如下問題：已知 a-b=2，求某的值。分析：這樣的題目若正向思考；直接代入求值不可能，因為 a-b=2 是屬于整體代換，如先正向運用乘法公式進行化簡，再逆向運用乘法公式，就會立刻達到“撥開云霧見明月”的境界。

三、在習題教學中，加強對學生逆向思維能力的訓練

（1）逆向變式訓練，促進逆向思維的發展考慮教學內容的其可逆性與相互性，教師可以精心設計互逆式問題，提高學生逆向思維能力。尤其是法則的逆用，可輕而易舉地幫助我們解答一些問題。若本題按常規的運算不可能完成，不但繁鎖復雜，甚至解答不了，靈活逆用法則，則會出奇制勝。

（2）一題多變訓練，活躍逆向思維的思路很多習題，只要改變某些條件，或將條件和結論相互對調，或將已知和未知相互對調，就可供訓練逆向思維之用。若經常有針對性進行“逆向變式”訓練，將對逆向思維能力的培養起著很大作用。

（3）巧舉反例訓練，提高逆向思維能力

學習數學的過程中時刻伴隨著猜想、假設，但大膽的假設、猜想往往不一定正確，但從正面去推翻它又很難，這時我們可以通過舉反例的方法，輕松地將它推翻。例如：“數軸上的任意點都表示無理數” ，就可以通過舉一個反例從而否定原命題。再 如 ：若|a|=|b|，則 a=b” 。通過上述基本的訓練，讓學生認識到，當一個問題用一種方法解決不了時，要常轉換思維方向，順證有困難，就可以考慮用逆證，證明可能性有困難，就探求不可能性。

四、運用逆向分析法，強化學生逆向思維能力

在數學學習中存在許多矛盾的轉化，如“由因導果”與“執果索因”“化特殊為一般”與“化一般為特殊”“化確定為不定”與“化不定為確定”等。在解答問題時，如果正面求解感到困難，甚至難以下手，可以引導學生從反面去考慮和探索，即由果索因的方法。例如：當 a___ 時，則|-2a|=-2a。分析：這類限制條件的反求問題，學生往往很難解決，如果善于逆向聯想，則十分簡單。解要使|-2a|=-2a，必須使-2a≥0，即 a≤0 從題目特征看，解此題無從入手。這時，可結合分析法從問題的結論出發，逐步向上逆推。

總之，培養學生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是能改善學生學習數學的思維方式，有助于其形成良好的思維習慣，激發學生的創新開拓精神，培養良好的思維品性，提高學習效果、學習興趣，提高思維能力和整體素質。

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