淺談近似數(shù)中的兩個(gè)問題

摘要 近似數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，更重要的是它與我們的生產(chǎn)、生活緊密相關(guān)，可以說我們每時(shí)每刻都在應(yīng)用近似數(shù)。

關(guān)鍵詞 近似數(shù)；精確度

近似數(shù)是針對準(zhǔn)確數(shù)而言的，在我們解決實(shí)際問題時(shí)，所遇到的數(shù)一般是近似數(shù)。比如我國土地資源部每年都會對我國土地的受災(zāi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這里若全部使用精確數(shù)，顯然不現(xiàn)實(shí)。再如去商店買1米布料，拉緊一點(diǎn)可能要少一二毫米，拉得松一點(diǎn)可能多一二毫米，這對于做衣是沒有多大妨礙的。要做到完全準(zhǔn)確是不易辦到的，要想比較深入地了解近似數(shù)，還必須注意以下兩個(gè)問題：

一、精確度與有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)的精確程度就是精確度。一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；這時(shí)從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，如近似數(shù)0.05067四舍五入到萬分位是0.0507，這時(shí)就是精確到萬分位；其左邊第一個(gè)不是0的數(shù)是5，從5到0所有的數(shù)是507，5左邊的兩個(gè)0不能算，但5與7之間的0要算，所以這個(gè)近似數(shù)有3個(gè)有效數(shù)字。

精確度對一個(gè)近似數(shù)本身而言，精確度越高，其有效數(shù)字也越多，比如，3.14159精確到0.01是3.14，精確到0.001是3.142，前者是3個(gè)有效數(shù)字，而后者有四個(gè)。

精確度對于兩個(gè)或兩個(gè)以上的近似數(shù)而言，其精確的程度就要具體分析了。比如用刻度尺量得書本的長度20.3cm（精確到0.1cm），量得桌子的長度是106.5cm（精確到0.1cm），這就是說這兩個(gè)近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的誤差都不超過0.05cm，所以人們常誤以為它們精確程度是一樣的，

事實(shí)上，量書本時(shí)，平均每厘米產(chǎn)生的誤差最多是 ，而量桌子時(shí)，平均每厘米產(chǎn)生的誤差最多只有 ，這就是說每度量100cm，前者平均最多產(chǎn)生0.25cm的誤差，而后者最多只產(chǎn)生0.05cm的誤差，顯然后者要比前者的精確程度要高。

從另一個(gè)角度看，前者是三個(gè)有效數(shù)字，而后者是四個(gè)有效數(shù)字，一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字越多，其精確程度也越高，這就是有效數(shù)字的真實(shí)意義，

二、四舍五入的運(yùn)用

在運(yùn)用四舍五入取近似值時(shí)，精確到哪一位，只需把后面緊跟的一位數(shù)字四舍五入就行了。如：

（1）求2.85146的近似值（精確到0.001）

正確解答是2.85146≈2.851

錯(cuò)誤解答是2.85146≈2.8515≈2.852

（2）求2.8961的近似值（精確到0.01）。

正確的解答是2.8961≈2.90

錯(cuò)誤的解答是2.8961≈2.9

這里的2.90與2.9是不一樣的，區(qū)別就在于兩者的精確度不同。前者精確到0.01，而后者精確到0.1；有數(shù)數(shù)字不同，前者是三個(gè)有效數(shù)字，而后者只有兩個(gè)有效數(shù)字。

“四舍五入”對于近似數(shù)的處理是一條重要原則，然而針對某些實(shí)際問題也不能機(jī)械的套用，我們用下面兩個(gè)例子來說明這個(gè)問題。

例1 小明的奶奶要將3.3千克蜂蜜分裝在一些玻璃瓶里，每個(gè)瓶子最多可盛0.4千克，需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶子？

解答這個(gè)問題算式很簡單，即3.3÷0.4=8.25≈8（個(gè)），這個(gè)算式按四舍五入的原則是無可非議的，然而它與實(shí)際又不符，因?yàn)?個(gè)玻璃瓶只能裝下0.4×8=3.2（千克）蜂蜜，所以正確的解答是：

3.3÷0.4=8.25≈9（個(gè)）

故正確答案應(yīng)是9個(gè)。

像這種根據(jù)實(shí)際情況，4以下采用“只入不舍”的方法，我們把它叫做近似數(shù)的“收尾法”。

例2 某飛機(jī)所載油料最多只能在空中連續(xù)飛行4小時(shí)，飛去的速度為900千米/小時(shí)，飛回的速度為850千米/小時(shí)，問這架飛機(jī)飛出多少千米后就應(yīng)該返回？（精確到千米）

在解答這個(gè)問題時(shí)，可直接設(shè)未知數(shù)，即設(shè)飛出x千米后就應(yīng)該返回，依據(jù)題意可得方程

=1748.5……=1749（千米）

這個(gè)結(jié)論按四舍五入的原則是對的，但面對這個(gè)問題的實(shí)際就不行了，因?yàn)槿?749千米，可能就會出現(xiàn)機(jī)毀人亡的局面，故應(yīng)取1748千米，像這種根據(jù)實(shí)際情況，5以上采取“只舍不入”的方法，我們把它叫做近似數(shù)的“去尾法”。

我們學(xué)習(xí)知識的最終目的是為了用它來創(chuàng)造財(cái)富，改變生活。因此我們在學(xué)習(xí)中就應(yīng)對具體問題進(jìn)行具體分析，這也是我們研究問題應(yīng)持有科學(xué)態(tài)度。