淺談近似數(shù)中的兩個問題

摘要 近似數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)計算的一個關(guān)鍵點，更重要的是它與我們的生產(chǎn)、生活緊密相關(guān)，可以說我們每時每刻都在應(yīng)用近似數(shù)。

關(guān)鍵詞 近似數(shù)；精確度

近似數(shù)是針對準(zhǔn)確數(shù)而言的，在我們解決實際問題時，所遇到的數(shù)一般是近似數(shù)。比如我國土地資源部每年都會對我國土地的受災(zāi)情況進行統(tǒng)計，在這里若全部使用精確數(shù)，顯然不現(xiàn)實。再如去商店買1米布料，拉緊一點可能要少一二毫米，拉得松一點可能多一二毫米，這對于做衣是沒有多大妨礙的。要做到完全準(zhǔn)確是不易辦到的，要想比較深入地了解近似數(shù)，還必須注意以下兩個問題：

一、精確度與有效數(shù)字

一個近似數(shù)的精確程度就是精確度。一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；這時從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字，如近似數(shù)0.05067四舍五入到萬分位是0.0507，這時就是精確到萬分位；其左邊第一個不是0的數(shù)是5，從5到0所有的數(shù)是507，5左邊的兩個0不能算，但5與7之間的0要算，所以這個近似數(shù)有3個有效數(shù)字。

精確度對一個近似數(shù)本身而言，精確度越高，其有效數(shù)字也越多，比如，3.14159精確到0.01是3.14，精確到0.001是3.142，前者是3個有效數(shù)字，而后者有四個。

精確度對于兩個或兩個以上的近似數(shù)而言，其精確的程度就要具體分析了。比如用刻度尺量得書本的長度20.3cm（精確到0.1cm），量得桌子的長度是106.5cm（精確到0.1cm），這就是說這兩個近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的誤差都不超過0.05cm，所以人們常誤以為它們精確程度是一樣的，

事實上，量書本時，平均每厘米產(chǎn)生的誤差最多是 ，而量桌子時，平均每厘米產(chǎn)生的誤差最多只有 ，這就是說每度量100cm，前者平均最多產(chǎn)生0.25cm的誤差，而后者最多只產(chǎn)生0.05cm的誤差，顯然后者要比前者的精確程度要高。

從另一個角度看，前者是三個有效數(shù)字，而后者是四個有效數(shù)字，一個近似數(shù)的有效數(shù)字越多，其精確程度也越高，這就是有效數(shù)字的真實意義，

二、四舍五入的運用

在運用四舍五入取近似值時，精確到哪一位，只需把后面緊跟的一位數(shù)字四舍五入就行了。如：

（1）求2.85146的近似值（精確到0.001）

正確解答是2.85146≈2.851

錯誤解答是2.85146≈2.8515≈2.852

（2）求2.8961的近似值（精確到0.01）。

正確的解答是2.8961≈2.90

錯誤的解答是2.8961≈2.9

這里的2.90與2.9是不一樣的，區(qū)別就在于兩者的精確度不同。前者精確到0.01，而后者精確到0.1；有數(shù)數(shù)字不同，前者是三個有效數(shù)字，而后者只有兩個有效數(shù)字。

“四舍五入”對于近似數(shù)的處理是一條重要原則，然而針對某些實際問題也不能機械的套用，我們用下面兩個例子來說明這個問題。

例1 小明的奶奶要將3.3千克蜂蜜分裝在一些玻璃瓶里，每個瓶子最多可盛0.4千克，需要準(zhǔn)備幾個瓶子？

解答這個問題算式很簡單，即3.3÷0.4=8.25≈8（個），這個算式按四舍五入的原則是無可非議的，然而它與實際又不符，因為8個玻璃瓶只能裝下0.4×8=3.2（千克）蜂蜜，所以正確的解答是：

3.3÷0.4=8.25≈9（個）

故正確答案應(yīng)是9個。

像這種根據(jù)實際情況，4以下采用“只入不舍”的方法，我們把它叫做近似數(shù)的“收尾法”。

例2 某飛機所載油料最多只能在空中連續(xù)飛行4小時，飛去的速度為900千米/小時，飛回的速度為850千米/小時，問這架飛機飛出多少千米后就應(yīng)該返回？（精確到千米）

在解答這個問題時，可直接設(shè)未知數(shù)，即設(shè)飛出x千米后就應(yīng)該返回，依據(jù)題意可得方程

=1748.5……=1749（千米）

這個結(jié)論按四舍五入的原則是對的，但面對這個問題的實際就不行了，因為取1749千米，可能就會出現(xiàn)機毀人亡的局面，故應(yīng)取1748千米，像這種根據(jù)實際情況，5以上采取“只舍不入”的方法，我們把它叫做近似數(shù)的“去尾法”。

我們學(xué)習(xí)知識的最終目的是為了用它來創(chuàng)造財富，改變生活。因此我們在學(xué)習(xí)中就應(yīng)對具體問題進行具體分析，這也是我們研究問題應(yīng)持有科學(xué)態(tài)度。