兼則齊頭并進偏則參差不齊

學生是學習活動的主人，是教學活動的重要參與者，也是衡量教學工作教學技能以及教學效能的重要“指標”.學生作為社會屬性的客觀存在體，既有自然屬性、社會屬性等共性特點，又有著個體之間的差異特性，這就導致教師在教學活動中，不能采用單一、枯燥、呆板的教學方法進行知識、能力的傳授和培養，而應抓住學生個體之間的差異性，選擇具有貼近不同學生類型、促進全體學生進步和發展的有效方法和手段，實現學生整體上的“齊頭并進”.加之，新課程標準在學校各階段學科教學中的深入實施，“正視學生個體差異”，“采用有的放矢，分層教學方法”，促進學生“獲得發展和進步，不同學生在各自基礎上得到顯著提升”的“整體性教學目標”要求，已成為有效性教學的重要評判“標尺”和教學研究的重要“課題”.本人現結合教學實踐體會，簡要論述在初中數學問題教學活動中，開展整體性教學策略的方法和舉措，請予指正.

一、數學問題設置要體現層次性，讓全體學生能“學有所探”

“思想是行動的先導”.數學問題作為數學學科章節體系和知識點內涵呈現的重要載體，在表現數學學科內涵豐富性和多樣性上發揮著重要作用.同一知識點可以通過不同數學問題的表現形式以及不同難易程度的數學問題進行展示，這就為不同類型學生開展問題探究活動，提供了基礎和條件.而學生個體之間在問題分析和解答上表現出一定的差異性，這就決定了教師不能“一葉障目”，忽視中下等學生群體，設置面向優等生的問題，采用“精英式”的教學模式，使問題解答活動成為優等生的“獨角戲”.而應該在問題設置環節就要樹立“整體性目標”理念，結合學生學習實際，抓住教學目標、教學要求、教學重難點等內容，體現問題的層次性，設置出針對不同類型學生，不同難易程度的數學問題，使每一個學生都能獲得問題解答訓練和實踐的時機，促進學生在問題解答中獲得進步和發展.

如在“平行四邊形”問題課教學中，教師結合學生學習實際，針對各種類型學生學習特點，設計出“如圖1，已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？”、“如圖2，已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由.”、“如圖3，已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.問AF=DE嗎？”等具有多樣表現形式，不同解題難度的數學問題.上述問題實際都是有關“平行四邊形”知識點內容的問題，但通過不同問題的設置，讓不同類型的學生都獲得了實踐和鍛煉的時間和空間，體現出問題的層次性特點和教學的整體性目標，從而打下了有效問題教學的基礎.

又如在教學“二次函數y=2x2-（m2+4）x+m2+2與x軸交于A、B兩點，其中點A在x軸的正半軸上，與y軸交于點C，OB=3OA.求這個二次函數的解析式.”問題時，采用分層推進的教學模式，先讓全體學生進行問題分析、解答活動，找出該問題案例的條件、隱含的知識點、解答的方法等內容，然后向學生出示“如圖4，已知：拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經過B、C兩點的直線是y=12x-2，連結AC.（1）則B、C兩點坐標分別為多少，并寫出拋物線的函數關系式；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若△ABC內部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由.[拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是-b2a，4ac-b24a”問題，分別提出由淺入深、由易到難的數學問題，讓不同類型學生組成學習小組開展探究活動，分析、探究問題的解答方法，從而使每一個學生都獲得鍛煉時機.

二、數學問題解答要體現方法性，讓全體學生能“學有所獲”

學習方法是學生開展有效活動的“鑰匙”，也是學生學習效能提升的“法寶”.學生學習成效低下、探究能力不強的根本原因在于，教師只注重學生解題的數量，忽視學生學習的方法，導致學生學習成效“事倍功半”.這就要求，初中數學教師在整體性教學活動中，要注重學生解題方法的傳授，將方法要領教學作為學習能力培養的“重中之重”，變問題解答過程為學習方法傳授過程，引導全體學生開展問題解答活動，共同參與尋找問題解答要領，收獲問題有效解答“成果”，促進學生解題效率與質量的雙提升.

問題：已知，ABCD中，E、F分別為AB、CD上的點，且AE=14AB，CF=14CD，試說明BD與EF互相平分.

這是一道有關“平行四邊形”的幾何證明題案例.教師在問題案例教學活動中，改變傳統問題教學方法，采用半證明題的形式，向學生設置如下證明過程：

解：連結DE、BF

∵四邊形ABCD是平行四邊形（）

∴AB∥（）

即EB∥

∵AB=（）

AE=14AB，CF=14CD（已知）

∴AE=CF（等式性質）

∴AB-AE=-（等式性質）

即EB=DF

∵EB=DF（已證）

∴是平行四邊形（）

∴BD與EF互相平分（）

此時，引導學生根據提示內容，進行問題解答過程，學生在填充空白內容的探究活動中，對“平行四邊形”證明題的解答方法有了一定的了解和掌握，認識到進行該類型問題解答，需要抓住和運用平行四邊形的相關性質，從而為以后解答問題提供了方法經驗.

三、數學問題評析要體現指導性，讓全體學生能“學有所成”

由于初中生處在學習活動和能力發展的發展階段，受自身學習能力、學習習慣以及思維水平、反思辨析等方面的影響，學生在問題解答活動中，不能對自身解題活動及表現進行客觀公正的評價和反思，需要借助外在的力量，實現對自身學習效能和素養的科學認識和有效改正.而評析活動有效彌補了學生自身反思能力和評價能力方面的不足，借助教師和其他學生的評價分析，從而認清自身不足，改正存在不足，樹立良好素養.

問題：已知四點A（1，2），B（0，6），C（-2，20），D（-1，12），試問是否存在一個二次函數，使它的圖像同時經過這四個點？如果存在，請求出它的關系式；如果不存在，說明理由.

解題過程如下：

解：設圖像經過A、B、C的二次函數為y=ax2+bx+c

則由圖像經過點B（0，6），可得c=6.

又∵圖像經過點A（1，2），C（-2，20），

∴a+b+6=2

4a-2b+6=20即：a+b=-4

2a-b=7

解得：a=1

b=-5

∴經過A、B、C三點的二次函數為y=x2-5x+6，

∵當x=-1時，y=（-1）2-5×（-1）+6=12，

∴點D（-1，12）在函數y=x2-5x+6的圖像上.

即存在二次函數y=x2-5x+6，其圖像同時經過四個點.

（責任編輯黃桂堅）