培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要條件.反思能促使學(xué)生克服思維惰性，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展；反思能提升數(shù)學(xué)思維的深度，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)；反思能訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的靈活性，促使學(xué)生打破思維瓶頸，以多角度，多層次的方式去理解和解決數(shù)學(xué)問題.

一、反思所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)思維的全面性

我在教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)初學(xué)知識(shí)的理解即使還很膚淺而片面，就認(rèn)為自己已經(jīng)融會(huì)貫通.如在學(xué)習(xí)等腰三角形“三線（高線、角平分線、中線）合一”時(shí)，很多學(xué)生都認(rèn)為這個(gè)知識(shí)點(diǎn)很簡(jiǎn)單，容易掌握，可是運(yùn)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)解題時(shí)，還是常常出現(xiàn)解題漏洞.

教學(xué)中我們對(duì)學(xué)生的漏洞進(jìn)行糾正反思，讓學(xué)生在恍然大悟中打破了思維定勢(shì)，促使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真分析，全面思考的好習(xí)慣.在教育教學(xué)中教師經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思課堂所學(xué)知識(shí)；反思作業(yè)所涉及知識(shí)點(diǎn)；反思解題的技巧、規(guī)律及錯(cuò)解原因等，能有效促使學(xué)生不斷完善所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展.

二、反思解題過程，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

課堂教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生做好反思解題過程的工作，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種過程不是簡(jiǎn)單的回顧或檢驗(yàn)，而是根據(jù)問題的基本特征與特殊條件，進(jìn)行多方位的聯(lián)想，反思自己的解答是否有錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是什么；若解答正確則思考其表達(dá)是否科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，是否有新的解題途徑，若有，則應(yīng)分析比較，找出最佳解法，最后總結(jié)解答此類問題是否有規(guī)律可循.使學(xué)生解題思維的嚴(yán)謹(jǐn)性在變換和化歸的訓(xùn)練中得到鍛煉和發(fā)展.

通過反思解題過程，讓學(xué)生深刻理解問題條件和結(jié)論之間的嚴(yán)謹(jǐn)關(guān)系及解題表達(dá)的科學(xué)性.同時(shí)，由于初中學(xué)生剛學(xué)習(xí)相對(duì)抽象的函數(shù)和幾何知識(shí)，他們中普遍存在解題表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性錯(cuò)誤，甚至知道其解題思路，卻不知如何表達(dá)才科學(xué).對(duì)此，教師在課堂教學(xué)中要特別關(guān)注學(xué)生的解題過程，及時(shí)做好教學(xué)引導(dǎo)工作.這樣對(duì)激活學(xué)生的解題思維火花，訓(xùn)練學(xué)生解題思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有明顯效果.

三、反思解題方法，培養(yǎng)思維的靈活性

解題的關(guān)鍵是方法正確、巧妙.在教學(xué)中，教師要經(jīng)常提醒學(xué)生注意養(yǎng)成反思解題方法的好習(xí)慣，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)舉一反三，觸類旁通，從一題的解答中聯(lián)想到一類題型，所謂“萬變不離其宗”.同時(shí)，教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生反思典型例題的解題方法，特別是例題的變式、延伸.這樣既能有效鞏固所學(xué)知識(shí)，又能發(fā)展學(xué)生思維的靈活性.如上復(fù)習(xí)課時(shí)，內(nèi)容不必面面俱到，重拳放在重、難點(diǎn)知識(shí)的深度和廣度上展開教學(xué)反思，引導(dǎo)挖掘與拓展，這樣對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的解題應(yīng)變能力及思維聯(lián)想的發(fā)散性大有益處.

在教學(xué)中我們可以將原問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪剑ㄟ^變式題訓(xùn)練，來激發(fā)學(xué)生深入探索問題的興趣，使他們學(xué)會(huì)活學(xué)活用所學(xué)知識(shí)，提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，訓(xùn)練了思維的靈活性.

四、反思解題規(guī)律，培養(yǎng)思維的深刻性

在教學(xué)中教師要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生反思解題規(guī)律，讓他們體會(huì)到同一類型的問題，其解題方法往往有其規(guī)律性，當(dāng)一個(gè)問題解決后，要認(rèn)真總結(jié)解題規(guī)律，力圖從解決問題中找出普遍適用的新規(guī)律，既能豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，又能提高學(xué)生的解題能力.

在教學(xué)中教師要善于拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法，透過表象，洞察問題本質(zhì)，探索解題規(guī)律，讓學(xué)生從特殊運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，推廣出一類問題的解決辦法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解題思維的深刻性有良好效果.

五、反思數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏指出：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想，研究方法和著眼點(diǎn)等，這些都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益.”在教育教學(xué)中教師經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)中所反映的數(shù)學(xué)思想，再加以總結(jié)，長(zhǎng)此堅(jiān)持，不僅能培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，還可以避免解題的盲目性，達(dá)到優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，融會(huì)貫通的境界.如解答找規(guī)律的問題時(shí)，可用歸納猜想的思想；解答應(yīng)用題時(shí)，可用設(shè)元、列方程、消元的思想；解答最優(yōu)化問題時(shí)，可用函數(shù)或不等式的思想；求解函數(shù)解析式時(shí)，可用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)的思想；解決證明問題時(shí)，首先要建立數(shù)學(xué)模型思想等.可見，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.在教育教學(xué)中，教師經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的主旨思想，能有效培養(yǎng)學(xué)生自主探索思維的廣闊性.

綜上所述，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成善于反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，能有效發(fā)展各層次學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)優(yōu)秀人才的目的.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）