彰顯學科特性提升教學實效

探究能力是學生學習知識、提升素養的重要條件和基礎，也是學生更好適應社會發展需要，所應具備的重要內在技能之一.三角函數作為高中數學學科知識點內容的重要組成體系，它既是初中函數知識的有效延伸，又是高中函數章節的重要補充.同時，它也是“數”與“形”的有效結合體，在學生學習能力，特別是學習探究能力培養中，具有推動和促進作用.近年來，高中數學新課標對學生探究能力在內的學習能力培養提出了具體要求.本人結合這一實際，粗淺闡述在三角函數章節教學中，培養學生探究能力的方法和策略.

一、抓住三角函數知識生活性，使學生產生能動探究內在情感

眾所周知，學習知識的根本目的是為了更好地解決實際問題.三角函數作為數學學科內容的重要組成部分，自身就具有著數學學科“源于生活，又服務于生活”的廣泛應用性.而學生作為具有豐富情感的學習存在個體，需要外在因素的刺激和作用.因此，教師在學生探究能力教學中，要將情感激發作為能力培養的首要條件，抓住三角函數與現實生活的緊密聯系性，融情于景，找出三角函數與現實問題之間的深刻關聯，創設具有生活性的教學情境，使學生情感得到激發，潛能得到挖掘，探究新知成為內在要求.

如在三角函數知識點新知教學時，由于三角函數內容知識點相對比較豐富，學生學習掌握時具有一定難度.因此，教師在認真研析該知識內容基礎上，針對學生認知疑難點，創設“小明在家里做一個相框，現在他用一根80cm長的鐵絲，把它彎成一個矩形的相框，請你設變量，試求出這個相框的最大面積，并列出函數”的現實問題情境，將三角函數與現實問題有機結合，使學生內心受到熏染，探知潛能得到有效激發，主動參與心智探究過程.

二、抓住三角函數解題規律性，使學生領悟有效探究方法要訣

方法要領，是學生探究問題、解答問題的“金鑰匙”.學生探究能力及效能的有效提升，必須建立在學生有效掌握探究方法和要領的基礎之上，而數學問題方法的有效掌握和運用是其必要內容.這就要求，教師培養學生探究能力，就要將探究方法要領傳授作用第一要義，引導學生開展探究問題活動，指導學生進行問題解答活動，引領學生進行問題解答方法總結歸納，掌握和形成進行問題探究的“精髓”.

問題：設函數f（x）=a·（b+c），其中a=（sinx，-cosx），b=（sinx，-3cosx），c=（-cosx，sinx），x∈R；（1）求函數f（x）的最大值和最小正周期；（2）將函數y=f（x）的圖像按向量d平移，使平移后的圖像關于坐標原點成中心對稱，求|d|最小的d.

解題過程：解：（1）由題意得f（x）=a·（b+c）

=（sinx，-cosx）·（sinx-cosx，sinx-3cosx）

=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x

=2+2sin（2x+3π4）

故f（x）的最大值為2+2，最小正周期為2π2=π.

（2）由sin（2x+3π4）=0得2x+3π4=kπ，

即x=kπ2-3π8，k∈Z，于是d=（3π8-kπ2，-2），|d|=kπ2-3π82+4（k∈Z）.

因為k為整數，要使|d|最小，則只有k=1，此時d=（-π8，-2）為所示.

總結分析：上述問題在解答過程中，要正確領會三角函數圖像以及性質等方面內容，借助數形結合、轉換劃歸等解題策略，進行問題有效解答.

三、抓住三角函數錯題典型性，使學生形成良好探究知識習性

問題：已知方程x2+4ax+3a+1=0（a為大于1的常數）的兩根為tanα，tanβ，且α、β∈（-π2，π2），試求tanα+β2的值.

解題過程：∵a>1，∴tanα+tanβ=-4a<0，tanα·tanβ=3a+1>0，

又∵α、β∈-π2，π2，∴α、β∈-π2，0，即α+β2∈-π2，0，

由tan（α+β）=tanα+tanβ1-tanα·tanβ=-4a1-（3a+1）=43，可得tanα+β2=-2.

此時，教師引導學生進行辨析活動，學生在探究辨析活動中，認識到該問題存在“忽略了隱含限制”不足，然后在引導學生進行分析，從而找出問題解答正確方法“應將注意到tanα，tanβ是方程x2+4ax+3a+1=0的兩個負根這一隱含條件”，最后，讓學生結合辨析結果，進行問題解答活動，從而在辨析指導中促進學生良好探究素養形成.

（責任編輯黃桂堅）