高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的有效性策略

不等式知識(shí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容，也是教學(xué)難點(diǎn)之一，如果在教學(xué)過(guò)程中依然采用“以本為本，照本宣科”式的教學(xué)模式，無(wú)法取得滿(mǎn)意的教學(xué)效果.只有結(jié)合高中生的基礎(chǔ)特點(diǎn)，采取靈活多樣的教學(xué)策略，才能全面提高不等式教學(xué)的有效性.

一、生動(dòng)形象的策略

在教學(xué)中，對(duì)不等式知識(shí)的呈現(xiàn)和表達(dá)，要力求具體生動(dòng)形象，要將學(xué)生難以理解的數(shù)學(xué)符號(hào)用學(xué)生日常生活中經(jīng)常使用的語(yǔ)言來(lái)表述，甚至生動(dòng)的表述，使數(shù)學(xué)內(nèi)容和具體物質(zhì)關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，全面提高學(xué)生在不等式學(xué)習(xí)中對(duì)各種數(shù)學(xué)符號(hào)的理解、表達(dá)及應(yīng)用的能力.對(duì)于那些邏輯思維能力較差的學(xué)生，采取這種方式更能夠引起其注意，直觀(guān)的表述和表達(dá)，更能引起其理解上的共鳴，并對(duì)不等式性質(zhì)產(chǎn)生較為深刻的印象.

在不等式教學(xué)過(guò)程中，可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)玩蹺蹺板的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回顧，并探究天平兩側(cè)因物體質(zhì)量的大小而傾斜的特點(diǎn)，借助這一情景來(lái)引導(dǎo)學(xué)生形象地認(rèn)識(shí)不等式的基本性質(zhì).比如在教學(xué)中，可從學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗(yàn)入手，以天平傾斜這一直觀(guān)表現(xiàn)來(lái)導(dǎo)入不等式的教學(xué).a、b兩物體放在天平兩側(cè)，天平向物體a傾斜，而b、c兩物體放上去時(shí)，天平向物體b傾斜，那么，物體a和物體c哪個(gè)質(zhì)量大？如此運(yùn)用學(xué)生有生活體驗(yàn)的事例進(jìn)行不等式性質(zhì)的直觀(guān)講解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行傳遞性思考，然后通過(guò)作差比較法來(lái)進(jìn)一步探討，進(jìn)行理性地理解；這使枯燥、抽象的符號(hào)表達(dá)，還原為生動(dòng)形象的生活知識(shí)，有利于加深學(xué)生理解和掌握能力，提高學(xué)習(xí)興趣.

二、不斷積累的策略

學(xué)習(xí)重在積累，知識(shí)的積累和經(jīng)驗(yàn)、方法的積累，尤其是要把問(wèn)題類(lèi)型、分析方法和典范例題等作為一個(gè)統(tǒng)一整體來(lái)進(jìn)行積累.在積累的過(guò)程中才能發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)，做到條件反射、快速遷移.此外我們還應(yīng)注意到，不等式的學(xué)習(xí)當(dāng)中，許多已經(jīng)證實(shí)的結(jié)論或者證明題的結(jié)論，都可以積累下來(lái)，作為以后推斷其他結(jié)論的重要依據(jù)，從而不斷提升解題能力.

要積累就需要有反復(fù).在學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，可從簡(jiǎn)單內(nèi)容入手，例如，不等式7>3的兩側(cè)同時(shí)乘以任意一個(gè)不為零的數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)，小數(shù)等），讓學(xué)生觀(guān)察不等號(hào)的方向的變化情況；然后用711與811、79與711來(lái)乘以任意不為零的數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生自己多次試驗(yàn)、反復(fù)嘗試，自行尋找相應(yīng)的規(guī)律.經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單引導(dǎo)，大部分學(xué)生都能夠自己總結(jié)出不等式的一些基本性質(zhì)：a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac

三、難點(diǎn)突破的策略

一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，因?yàn)橐辉尾坏仁揭呀?jīng)涉及函數(shù)問(wèn)題，而函數(shù)的定義域、值域等問(wèn)題又均比較復(fù)雜，且覆蓋的知識(shí)面也廣，幾乎涵蓋了高中數(shù)學(xué)的大部分領(lǐng)域.此外在解題模式上，一元二次不等式的解題方式也多種多樣，包括數(shù)形結(jié)合、方程、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等多種數(shù)學(xué)思想.對(duì)該部分教學(xué)內(nèi)容實(shí)現(xiàn)突破，是不等式教學(xué)成功與否的關(guān)鍵.在實(shí)際教學(xué)中，可以通過(guò)溫故知新，循序漸進(jìn)的方式，將該部分難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行分化處理，最終實(shí)現(xiàn)全面突破.

由于這一知識(shí)點(diǎn)的難度非同一般，比較復(fù)雜，在學(xué)習(xí)一元二次不等式之前，應(yīng)復(fù)習(xí)和該內(nèi)容具有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)性的因式分解、二次函數(shù)圖像及性質(zhì)、根的判別式、一元二次方程等，避免很多學(xué)生因?yàn)殡y度過(guò)大而失去學(xué)習(xí)興趣.在具體教學(xué)中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次不等式與一元一次方程、一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)軸和坐標(biāo)的圖像觀(guān)察，盡快幫助學(xué)生建立用圖像法解決一元二次不等式相關(guān)問(wèn)題的解題思路.

四、反思拓展的策略

解題練的是頭腦不是肌肉.一道題解答完畢，思維并不應(yīng)該就立即結(jié)束，并轉(zhuǎn)移到其他問(wèn)題上.如何從一題到一類(lèi)，以一當(dāng)十甚至以一當(dāng)百呢？反思拓展非常有必要.一道題解答后，可以反思一下：解題中用到了哪些基本知識(shí)？它們是怎樣聯(lián)系起來(lái)的？解題的關(guān)鍵在哪里？思路是怎樣打通的？推理是否嚴(yán)謹(jǐn)？思維有無(wú)多余回路？這個(gè)問(wèn)題能推廣嗎？改變一下條件如何？改變一下結(jié)論又如何？也可以在比較中反思拓展：做這道題與以往的方法不同在哪？是如何對(duì)習(xí)慣的解題方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化或分解、重組的……

最后的結(jié)論雖然重要，但解題的思維過(guò)程更重要，有了思維的方向，演算起來(lái)就簡(jiǎn)單多了.比如學(xué)生解答完“解關(guān)于x的不等式56x2-ax-a2<0（a>0）”后，我讓學(xué)生就上面的問(wèn)題作選擇性的反思，以把解題過(guò)程中斷續(xù)、模糊的思路明朗化.很多學(xué)生還談到了改變條件a<0、改變結(jié)論56x2-ax-a2>0的情況.一題多練，多得.既能避免題海，適應(yīng)學(xué)生不太愿意多做題的現(xiàn)實(shí)情況，又能訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，提高分析、解決問(wèn)題的能力.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）