淺談有理數教學中中小學數學教學的銜接

有理數是初中數學教學的第一章，從教學順序而言，這是初中數學教學承前啟后的一章.作為初中數學教學的第一章，它是小學數學教學的延伸，體現為初中與小學數學銜接；同時從知識結構來說，它又是初中數學學習的基礎.有理數教學帶領學生從小學數學走向更高級的數學學習，走向一個更為廣闊的數學世界，拓展著學生的數學思維.因此，在有理數教學中，做好初中小學的數學教學銜接至關重要.那如何利用有理數的教學，做好中小學數學教學的銜接呢？筆者認為可以從以下三點入手.

一、與生活經驗相銜接

學習有理數是生活實際的需要.數學與生活兩者密不可分.因此，利用生活開展數學教學是一種很好的教學手段.聯系生活實際，可以將抽象枯燥的數學概念和規律變得生動有趣，學生學起來也易懂好領會.

例：冬季的一天，室內溫度是8℃，室外溫度是-2℃，則室內外溫度相差.

又如：一個物體沿著東西兩個相反的方向運動.它先向東運動4米，在向東運動10米，這時它向東運動了多少米？

二、在直觀形象的教學中銜接

剛剛從小學升入初中的學生，在身份上是屬于初中生，但是在心理上，數學思維上還是個小學生.在他們的數學思維中，形象思維明顯要優于抽象思維.因此，在教學中要注意學生的思維特點，利用學生的思維特點開始教學.在這一章中，充分利用數軸的形象特點，緊緊抓住數形結合的數學思想，揭示知識的發生、發展過程，能收到良好的教學效果.

例如，若a>0，b<0，且a+b<0，則a，-a，b，-b從小到大的順序是.

由已知，得|a|<|b|，故a，-a，b，-b在數軸上表示為，于是它們從小到大的順序是b<-a

在一根數軸上，數軸闡述了有理數的諸多概念：正數、負數、相反數、絕對值等概念，數軸上原點左邊上的點對應負數，原點右邊上的點對應正數.原點左右兩邊，到原點距離相等的一對點對應一對相反數.點到原點的距離是這個數的絕對值.此外，數軸很形象具體地闡述了有理數大小的比較.負數小于零、負數小于正數，歸納出左邊的數總小于右邊的數.通過數軸教學這樣的形象教學過程，將抽象的有理數概念說得具體而微，形象生動.既激發了學生的學習興趣，又提高了解題能力，培養了思維品質.

三、在領悟數學思想中開展銜接

1.建立符號概念

小學數學稱為算術，中學數學稱為代數，名稱的不同意味著一個重大的思維飛躍：用“字母”表示數.初一數學有理數這一章中就引入了這種概念，以“符號”、“字母”表示空間形式與數量關系這比起小學數學來要復雜要抽象的多.因此，在中小學銜接時教學時，應充分注意學生思維特點，從具體到抽象，從特殊到一般，從舊知識到新知識，盡量從生產實際和學生生活實踐經驗出發，引出概念.

例如：練習本每本3角，鉛筆每支2角，買5本練習本和4支鉛筆共需多少元？學生很快算出：5×3+2×4=2.3（元），在此基礎上再問：買x本和y支鉛筆共需多少元？引導學生觀察、比較、抽象概括出共需（5x+2y）角.

2.分類思想

進入中學，隨著負數的引入，有理數分成了正有理數和負有理數和零，這個數的分類使學生對數的構成框架發生了根本性的變化.而且隨著字母的引入，字母意味著更多的內涵.因此分類討論成為數學運算必須考慮的必然.因此有理數這一章中分類思想就成為解題時必須考慮的一種方法，一種思維，一種數學思想.

例如：若a是有理數，-a是負數嗎？

分析：a是有理數，則-a也是有理數.在分類思想的指導下，將a按照有理數的正負分類.若a是正有理數，則-a是負數；若a是負有理數，則-a是正數；若a=0，則-a=0，所以當a是有理數時，-a未必就是負數.

3.逆向思維

逆向思維就是對常規思維的“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發展.在從問題的相反面進行深入地探索中，從而確立新思路，樹立新思想，解決新問題.在有理數運算教學中，很多習題運用常規思維很難解決，這時候就無妨突破常規，運用逆向思維來解決問題.初一學生知道乘法的分配律，但是在學習有理數的過程中，經常要反過來用分配律，這樣才能又快又準確地解答新問題.逆向思維實現了有理數運算的簡便.

例如：87×34+87×12-87×14.

這道習題如果按照常規思維來解，將會非常困難，但是如果注意到34+12-14=1.運用分配律的逆運算，則能很快得到答案.

87×34+87×12-87×14=87×（34+12-14）=87.

（責任編輯黃桂堅）