淺析微積分在金融領域的重要性

摘 要：將數學應用于經濟學中，可以深入揭示僅僅靠定性分析難以表達的現代經濟錯綜復雜的關系，那么，到底微積分在金融領域有多么重要的作用呢·本文將深入討論微積分在金融領域的重要性，并且在此基礎上認真總結關于如何教授好微積分在經濟方面的應用這門學科。

關鍵詞：微積分；金融；投資

當今時代，經濟數學已經成為高等院校經濟、管理專業的一門重要基礎課程，微積分是學好經濟學、剖析現實經濟現象的基本工具。高等數學的各種方法在經濟學中的運用增強了經濟學的嚴密性和說理性，其重要性顯而易見。

一、微積分與金融學的現狀和聯系

目前，無論是國內還是國外，數學在金融經濟領域的應用都很廣泛，但是由于國內的研究更熱衷于理論技巧，故而我國國內的應用比較粗淺。總體來看，經濟研究主要集中在最發達的市場經濟國家，這些國家的經濟水平相對成熟且穩定，新的經濟現象不多，運用微積分學來研究金融領域的各種問題的方法不是特別成熟，對于這樣的狀況我們今天有必要來論述一下二者的關系。

經濟學，從本質上說，就是這樣一個數學公式：F(x1，x2…xn)，其中x1，x2…xn是經濟生活中的各種變量因素，而F(x)就是這若干因素相互影響、相互聯系而最終導致的結果，也就是我們在生活中隨處可見的經濟現象。金融與數學之所以是密不可分的，是由于數學對于金融來說，是一個透過現象看本質的必不可少的工具。只有結合數學才能使得經濟學從一個僅僅對表面現象進行膚淺的常識推理、流于表面化的學科，變為一個用科學的方法進行數理分析，再結合各社會學科的豐富知識，從而分析出深層次的、更具有廣泛應用性的基本結論的學科。

二、微積分在金融領域的應用

微積分是一種數學思想，“無限細分”就是微分，“無限求和”就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎。如何用微積分的思想看待問題呢·比如，經濟學的核心詞語“邊際”便是一個將導數經濟化的概念。“邊際效用”是說在多消費一單位產品時，對消費者所增加（或減少）的效用。通過研究各種帶有邊際含義的經濟變量，再賦予一定的樣本數值，我們便可以達到生產最大化。例如，關于最值問題。

例：設生產x個產品的邊際成本為c(x)=100+2x，其固定成本為c(0)=1000元，產品單價規定為500元。假設生產出的產品能完全銷售，問生產量為多少時利潤最大·并求最大利潤。

解:總成本函數為C(x)=■(100+2x)dx+c(0)=100x+x2+1000 總收益函數為R(x)=500x

總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，

L’(x)=400-2x，令L’(x)=0，得x=200，因為L’(200)<0。

所以，生產量為200單位時，利潤最大。

在這里我們應用了定積分，分析出利潤最大，并不是意味著多增加產量就必定增加利潤，只有合理安排生產量，才能取得最大的利潤。

除了上述例子之外，還有規模報酬、貨幣乘數、馬歇爾-勒那條件等無數的經濟概念和原理是在充分運用導數、積分、全微分等各種微積分知識構建的。這些運用數學知識解決金融學問題的實際例子極大地豐富了經濟學內涵，為政府的宏觀調控提供了重要幫助。

三、微積分對金融學的作用

首先，對于學生來說，數學學習是一種培養學生綜合素質的有效手段。在教學實踐中培養學生建立數學模型的思想對學生的綜合素質的發展有很大的幫助，與此同時也有助于提高學生的學習積極性。只有學好高等數學知識，才能對現實中紛繁復雜的經濟現象進行剖析與研究，在國家宏觀和企業微觀的不同層面提出經濟政策建議，進而為社會提供更好的服務。

其次，對企業經營者來說，對其經濟環節進行定量分析是非常必要的。將數學作為分析工具，不但可以給企業經營者提供精確的數值，而且在分析的過程中，還可以給企業經營者提供新的思路和視角，這也是數學應用性的具體體現。因此，作為一個合格的企業經營者，應該掌握相應的數學分析方法，從而為科學的經營決策提供可靠依據。

最后，對于國家宏觀調控而言，學好微積分的課程對于宏觀經濟的預測與調控有至關重要的作用。我們不難想象，一個國家的經濟水平隨時在發展變化，而制約經濟發展的外力有很多種，包括不可抗的外力（如自然災害、人為災害等）、人為因素、政治因素等等，這些因素之間也是相互關聯的，正如上文中提到的便是我們需找的函數關系式，其中是經濟生活中的各種變量因素，而就是這若干因素相互影響、相互聯系而最終導致的結果，而運用數學的思維將各種因素聯系起來，建立模型，甚至畫出清晰的函數圖像來給出可靠的分析結論，這是國家宏觀調控正確做出經濟決策的忠實保障。可見，微積分的學習對金融、經濟的作用之大。

微積分作為數學知識的房基，是學習經濟學的必備知識。作為新時代的大學數學教育工作者，教會學生運用數學的方法對經濟問題進行分析，培養學生將數學中的極限、導數、微分方程知識在經濟中運用的理念，都是當下應該完成的教學任務。

參考文獻：

[1]聶洪珍，朱玉芳.高等數學（一）微積分[M].北京:中國對外經濟貿易出

版社，2003.

[2]李春萍.導數與積分在經濟分析中的應用[J].商業視角，2007，(05).

[3]褚衍彪.高等數學在經濟分析中的運用[J].棗莊學院學報，2007，(10).