猜想：有效課堂教學的催化劑

修訂版《數學課程標準》同樣強調：讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力，培養創新意識。猜想是帶有一定直覺性的思維方式，它往往未經逐步地分析，而是一種“突然頓悟”，是一種飛躍性的創造性思維。可以說，沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發明和創造。

在小學數學教學中，猜想能縮短學生解決問題的時間，能使學生獲得數學發現的機會，能鍛煉學生的數學思維。有猜想，就有創新的萌芽。

一、創設寬松的氛圍，讓學生敢猜

心理學研究表明，良好的情緒能使學生的精神振奮，不良的情緒則會抑制學生的智力活動。因此，教師要為學生創設一種民主、和諧、平等的學習氛圍，在這種氛圍中，學生身心放松，思維活躍，新奇的猜想才可能出現。教師應該充分地表揚和鼓勵，耐心地幫助他們思考。久而久之，學生就不會有所顧慮，遇到新問題時便敢于猜想。

如教學“分數的初步認識”后，教師讓學生用一張長方形紙折出它的1/2，讓學生操作后反饋，學生提出了很多折法。教師肯定后提問：“還有其他折法嗎·”學生都回答：“沒有。”教師微笑著舉起一張學生折過的長方形紙，上面折過的4道折痕清晰可見，教師讓學生們觀察這4道折痕，很快一名學生舉手說：“這4道折痕都相交在中間一點。”其他同學也點頭贊同，教師表揚了這位同學，并且趁機啟發：“大家有什么猜想嗎·”部分同學擺弄著手里的長方形紙片，思考著。片刻，突然一位學生站起來說：“我猜想經過這中間的一點任意折一次，也能折出它的1/2。”教師依然微笑著，不置可否。這時，很多同學已經忙開了：他們按照這種方法試了起來，還有學生把折成的兩份剪了下來，重合后，發現是一樣大的，立即興奮得跳了起來。雖然他們說不清為什么，但都體會到了這種猜想是成立的。正是因為有了教師的鼓勵，才有了學生的猜想，才有了創造性的發現，才有了有效的課堂活動。

二、創設適當的時機，讓學生想猜

每個人都有猜想的潛能，當思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個問題的答案而不得時，必然先進行猜想，以滿足自己求知的需要。所以教師在課堂教學中，應巧妙地構思，精心地設問，創設問題情境，調動學生飽滿的熱情和積極的思維，激發學生的內驅力，讓學生產生猜想的欲望，主動地、創造性地獲取知識。

如教學“比的基本性質”時，先引導學生溝通比與分數及除法的關系，然后回憶一下商不變的性質和分數的基本性質是什么·做了這些鋪墊，猜想的時機便已成熟。教師可以這樣引導猜想：既然比與除法和分數的關系非常密切，而除法中有“商不變的性質”，分數有“分數的基本性質”，那么，請同學們猜想一下，比有基本性質嗎·這時，學生猜想的熱情是非常高的，幾乎所有的學生都猜想：比肯定也有基本性質，比的基本性質會是什么呢·多數學生會主動進行猜想，在相互補充的基礎上得出：比的前項和后項都乘以或者除以相同的數（0除外），比值不變。對于學生而言，“比的基本性質”是他們通過猜想創造出來的，他們感受到了成功的自豪與愉悅，充分體現了課堂教學的有效性。

三、注重方法的滲透，讓學生會猜

良好的認知結構是學生猜想的前提條件，學生的每一個猜想都是他們的生活經驗與已有知識的拓展。在教學中，教師要有意識地滲透一些數學思想方法，使學生感悟領會并靈活運用，豐富學生的思維經驗，使學生的猜想合理化。

如教學“圓的面積”時，為了激發學生主動探索圓的面積，可以先讓學生猜想：圓的面積可能與什么有關系·有學生猜想：圓的面積可能與半徑有關，因為用圓規畫圖時，圓規張開得越大，畫的圓就越大。學生的這一猜想，把圓的面積直接與半徑聯系了起來。半徑是一段長度，長度與面積是不同的概念，學生很難把它們直接地比較。這時，教師可以出示一個圖形，讓學生進一步猜想這個問題，最后教師總結。學生通過多種猜想，從整體上了解了圓的面積，啟動了思維的閘門，為進一步探討圓的面積縮小了范圍，數學教學活動有效且高效。

四、引導細心地驗證，讓學生善猜

猜想是否有價值，最終要接受實踐的驗證，所以在鼓勵學生大膽猜想的同時，必須引導學生對其進行細心驗證。只有引導學生把猜想和驗證有機結合起來，猜想才具有意義。

如教學“能被3整除的數的特征”時，教師提問：“我們已經知道了能被2和5整除的數的特征，那么，能被3整除的數可能會有什么特征呢·”有學生立即不加思索地說出了他的猜想：“個位上是3，6，9的數都能被3整除。”教師沒有對他的猜想作出評價，而是引導大家對這個猜想進行驗證。很快，有學生提出：“13，23，16，26，19，29都不能被3整除。”這個猜想顯然是錯誤的，應該換個角度尋找。強烈的好奇心和求知欲使學生投入到主動的探索中。很快，有學生發現一個奇怪的規律：把一個能被3整除的數十位和個位調換后仍然能被3整除，如：12，21，15，51。教師立即出示了一組數：145，154，415，451，514，

541。學生計算后發現：它們都能被3整除。這一發現激發了另一些學生的猜想：能被3整除的數的特征可能與各個數位上的數字和有關。于是，學生又投入到對這一猜想的驗證中。在這種猜想—驗證—再猜想—再驗證的過程中，學生的思維由片面而逐步完善。正因為經歷了曲折，所以最終的結論獲得才是珍貴的。

總之，在有效的課堂教學中，教師應為學生提供猜想的時間和空間，鼓勵學生大膽猜想，開發學生的潛能。