談?wù)剶?shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

摘要：經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門研究社會(huì)對資源的分配以滿足人類發(fā)展需求和研究人的理性行為競爭的科學(xué)，無論是資源的分配或是更改行為的競爭，隱藏在它們背后都有著支配作用的數(shù)學(xué)關(guān)系，因此將其定量化就顯得更加重要。而近幾十年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)這一重要的基礎(chǔ)學(xué)科迅速地向自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域滲透，并在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、金融和管理等方面進(jìn)行分析、預(yù)測和決策，發(fā)揮出愈來愈明顯、甚至是舉足輕重的作用。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)學(xué);數(shù)學(xué)應(yīng)用;經(jīng)濟(jì)分析;經(jīng)濟(jì)預(yù)測;經(jīng)濟(jì)決策

[中圖分類號]：G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]：A

[文章編號]：1002-2139(2012)-12-0246-01

在經(jīng)濟(jì)分析、預(yù)測和決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用更是無處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。

一、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的作用

在經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)常需要研究不同經(jīng)濟(jì)量之間的關(guān)系，例如商品需求和價(jià)格之間的關(guān)系、商品的供給與價(jià)格的關(guān)系、收益與產(chǎn)量的關(guān)系，而對這些經(jīng)濟(jì)量之間關(guān)系的研究分析都需要數(shù)學(xué)這個(gè)工具來實(shí)施。

1、利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行邊際分析

“邊際”（margin）是經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中的核心詞匯，是將導(dǎo)數(shù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)化運(yùn)行的一個(gè)概念。比如說，“邊際成本”指的是每當(dāng)增加了一個(gè)單位的產(chǎn)量時(shí)所導(dǎo)致的成本上的增加。而當(dāng)要素中多運(yùn)用了一個(gè)單位時(shí)，為了達(dá)到相同的產(chǎn)量目的而放棄的要素單位數(shù)即是邊際技術(shù)替代率，這也就是在數(shù)學(xué)分析當(dāng)中，運(yùn)用關(guān)于導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)的知識來分析邊際的原理。

2、利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行彈性分析

在經(jīng)濟(jì)分析當(dāng)中，數(shù)學(xué)思想的一個(gè)重要體現(xiàn)就是彈性。彈性研究的是函數(shù)的相對變化率，它反映的是自變量的變化幅度對因變量變化幅度的影響程度，例如對于需求收入彈性方面的分析，從需求和收入的變化率入手比較，當(dāng)經(jīng)濟(jì)含義當(dāng)中的其他條件沒有出現(xiàn)變化時(shí)，需求的變化則在很大程度上是由收入的變化引起來的。

在相對穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)周期內(nèi)，通過對國民數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，就可得出這一周期內(nèi)的需求收入彈性。有了這些數(shù)據(jù)，政府便可以根據(jù)國民的需求制定相關(guān)的政策，使個(gè)人的可支配收入與其所達(dá)到的水平相適應(yīng)，以便在宏觀上促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)的健康成長。

3、利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析

利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極值不僅是高等數(shù)學(xué)當(dāng)中最常用的一種方法，也是分析經(jīng)濟(jì)問題常用的方法。在建立了數(shù)學(xué)模型之后，根據(jù)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象利用導(dǎo)數(shù)求得極值點(diǎn)，此點(diǎn)也即是分析經(jīng)濟(jì)問題當(dāng)中的最優(yōu)點(diǎn)。通過實(shí)際情況來講，既可以是收益最大化的點(diǎn)，又可以使消耗最小化的那個(gè)點(diǎn)。

以上的分析問題的方法，所針對的都是一些具有確定性的經(jīng)濟(jì)關(guān)系的問題，對于研究那些不確定的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，則需要預(yù)先測定經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，從而探索出來經(jīng)濟(jì)規(guī)律。

二、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的作用

1、線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的作用

作為數(shù)學(xué)求解工具的線性代數(shù)，不僅能夠求解復(fù)雜的多元方程，同時(shí)對于多種變量之間的影響分析也是有著很大的作用的。在經(jīng)濟(jì)學(xué)的運(yùn)用范圍中，例如要想預(yù)測10年之后某個(gè)地區(qū)的房屋價(jià)格，就可通過對于土地價(jià)格、人均收入、建筑原材料等相關(guān)變量的數(shù)據(jù)搜集，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識和假定及計(jì)量的計(jì)算方法，同時(shí)考慮到各個(gè)因素之間的相關(guān)程度，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法當(dāng)中的線性代數(shù)法來解多元線性方程組，得出來相應(yīng)的公式，再考慮到利息率、通貨膨脹等現(xiàn)實(shí)存在的因素，就可以得出10以后該地區(qū)的房屋價(jià)格。

2、經(jīng)濟(jì)預(yù)測當(dāng)中的回歸分析

回歸分析指的是測定兩個(gè)或者是兩個(gè)以上具有相關(guān)關(guān)系的變量之間數(shù)量變化的關(guān)系，從而確定一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并以此從一個(gè)已知量來推測出來另外一個(gè)未知量，是最常用的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法之一，也是研究相關(guān)關(guān)系所運(yùn)用的一種數(shù)學(xué)工具，這一方法為預(yù)測的估算提供了一個(gè)極好的計(jì)算方法。

3、經(jīng)濟(jì)預(yù)測當(dāng)中的馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈在經(jīng)濟(jì)預(yù)測當(dāng)中的運(yùn)用一方面可以體現(xiàn)在對于經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的變化趨勢的預(yù)測上；另一方面則是可以利用這一理論建立起來關(guān)于期望銷售利潤預(yù)測的相應(yīng)數(shù)學(xué)模型；另一方面還可以結(jié)合有關(guān)的實(shí)例，通過一定的計(jì)算分析，預(yù)測市場占有率。

三、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)決策中的作用

1928年，馮·諾依曼證明了博弈論的基本原理，博弈論從此正式誕生。而這一理論的奠基之作是1944年由奧斯卡·摩根斯坦與馮·諾伊曼共同出版的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》。博弈論在20世紀(jì)70年代以前還較少受到關(guān)注，到了20世紀(jì)80年代，在經(jīng)濟(jì)學(xué)界，博弈論才真正地得到重視，并被視為經(jīng)濟(jì)理論當(dāng)中的一項(xiàng)重要組成部分。

博弈論所能運(yùn)用的領(lǐng)域跨及微觀和宏觀兩個(gè)領(lǐng)域。在宏觀方面，包括經(jīng)濟(jì)學(xué)、產(chǎn)業(yè)組織理論等方面，在微觀領(lǐng)域，包括市場均衡、不完全競爭、產(chǎn)品質(zhì)量、談判、歧視、保險(xiǎn)、公共物品、委托——代理關(guān)系等領(lǐng)域。有些經(jīng)濟(jì)學(xué)家還可利用博弈論來探討社會(huì)規(guī)范和制度等方面的棘手問題，并以此來分析信任、利他主義、分析合作、報(bào)復(fù)懲罰等現(xiàn)象。

例如兩家生產(chǎn)同樣同質(zhì)產(chǎn)品的企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)量競爭，即在已知利潤函數(shù)的前提下，決定自己企業(yè)的產(chǎn)量，使利潤達(dá)到最大。因此這兩家企業(yè)應(yīng)作出什么樣的決策，在對方確定產(chǎn)量之前如何確定自己的產(chǎn)量呢，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的博弈問題。

四、結(jié)論

伴隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)所參與運(yùn)用的領(lǐng)域越來越廣泛，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析和解決問題已經(jīng)成為了各領(lǐng)域研究和解決問題的重要手段。為了更好地將數(shù)學(xué)運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域當(dāng)中來，還是要根據(jù)實(shí)際的經(jīng)濟(jì)情況來建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法和理論來求解，形成一定的經(jīng)濟(jì)理論，加以驗(yàn)證，指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)。鑒于數(shù)學(xué)的重大作用，因此還要更加辛勤勞動(dòng)，多體會(huì)實(shí)踐，為我國數(shù)學(xué)的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)的騰飛做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

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