基于三角模糊數的TOPSIS法的應用研究

摘要：市場需求要素識別是一個多屬性多目標決策問題，為了對市場需求要素進行合理的評價和分析，本文提出基于三角模糊數的TOPSIS法（逼近理想點法）在市場需求要素識別中的應用，使用三角模糊數表示評價指標和權重，充分考慮了人類思維在評分時的模糊性，然后用TOPSIS法進行數據處理，使結果更加科學有效，并通過實例說明了該方法的應用過程及可操作性。

關鍵詞：三角模糊數 TOPSIS法 市場需求要素

0 引言

市場需求要素分析主要是針對制定技術路線圖的產業現狀、產業在國民經濟和區域經濟中的地位進行分析，識別出未來市場對產業和服務的需求，分析產業發展趨勢以及驅動力，明確產業發展定位。核心工作是采用科學的方法，篩選出市場需求要素的優先順序，為產業目標的確定、產業選擇技術創新戰略、確定技術創新組織形式以及研發計劃的組織管理等提供依據。因此，市場需求要素分析在產業技術路線圖的制定中起著舉足輕重的作用，選擇科學的方法對其進行分析就尤為重要，而目前對數據收集以德爾菲法為主，然而專家很難對要素的屬性給出一個準確的評價值，對評價值的分析也需要科學合理的方法。鑒于此，本文提出基于三角模糊數的TOPSIS法在市場需求要素分析中的應用，并在實例中說明該方法的可行性。

1 基于三角模糊數的TOPSIS法的基本原理

1.1 三角模糊數和TOPSIS法介紹

1.1.1 三角模糊數定義：一般的，三角模糊數A可以用有序三元組數A={a，b，c}來表示，其中，1≤a≤b三角模糊數的分布如圖1所示，其隸屬函數可表示為：

μA（x）=0 xc

對任意兩個三角模糊數A1={a1，b1，c1}和A2={a2，b2，c2}，運算法則如下：

A1+A2=（a1+a2，b1+b2，c1+c2）

A1-A2=（a1-a2，b1-b2，c1-c2）

A1？茚A2=（a1a2，b1b2，c1c2）

λA1=（λa1，λb1，λc1），（λ>0）

三角模糊數的期望值E=■ 公式1

其中a值的選擇取決于決策者的風險態度。當a>0.5時，稱決策者是追求風險；當a=0.5時，表示決策者是風險中立的；當a<0.5時，稱決策者是厭惡風險的。

1.1.2 TOPSIS介紹 TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法即逼近理想點法又稱為優劣解距離法，是由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出的。TOPSIS法能對各決策方案進行排序比較，利用對原始數據進行標準化后的矩陣，找出有限方案中的最優方案和最劣方案作為正理想解和負理想解，然后獲得某一方案與正理想解和負理想解的相對距離，從而得出該方案與正理想解的接近程度，然后依據相對接近度的大小對評價結果排序。

1.2 基于三角模糊數的TOPSIS法的步驟 假設市場需求要素集合為P=[p1p2，…pn]，即有n個市場需求要素供選擇，專家集合為B=[b1，b2，…bm]，即有m個權重為W=（w1，w2，…wm）的專家進行打分評價。

步驟1：建立三角模糊數指標權重矩陣。

由于各個專家知識背景不同，因此需要給各個專家的權重賦值，權重的三角模糊數為wi=（wia，wib，wic），wia表示對專家的最小估計權重，wic表示對專家的最大估計權重，wib為最大可能權重，則權重的三角模糊數矩陣為：

W=w1w2■wm

步驟2：建立三角模糊評價指標矩陣。

專家bi對需求要素pj的三角模糊評價為sij=（aij，bij，cij）（i=1，2，…，m，j=1，2，…n）。aij為最低評價值，cij為最高評價值，bij為最大可能值。則評價指標矩陣可表示為：

S=s11 s12…s1ns21 s22…s2n■sm1 sm2…smn，式子中，sij=（aij，bij，cij）

步驟3：把三角模糊數轉化為清晰值。

對于清晰值，采用公式（2）或公式（3）計算期望值；對于模糊數，采用三角模糊數的隸屬度函數公式（1）來計算模糊評價的期望值。

成本型數據隸屬度計算公式

μ（x）=1 x≤b■ b≤x≤c0 x>c 公式2

效益型數據隸屬度計算公式

μ（x）=0 x≤a■ a≤x≤b1 x>b 公式3

步驟4：如果有不同量綱，則需要利用下列公式對矩陣進行歸一化處理。

w■■=w■■w■ 公式4 s■■=s■■s■ 公式5

步驟5：形成加權判斷矩陣。

T=SW=（fij）n×m i=1，2，…，m，j=1，2，…n 公式6

步驟6：根據加權判斷矩陣獲取評估目標的正負理想解。

正理想解：f■■=max（f■）

負理想解：f■■=min（f■）

步驟7：計算各個目標值與正負理想解的歐氏距離。

與正理想解的歐氏距離為：

S■■=■ i=1，2，…，m 公式7

與負理想解的歐氏距離為：

S■■=■ i=1，2，…，m 公式8

步驟8：計算出各個目標的相對貼近度。

C■■=■ i=1，2，…，m 公式9

步驟9：依據相對貼近度的大小，對目標進行排序，形成決策的依據。

2 應用舉例

設有某產業的三個市場需求要素構成的集合P=[p1，p2，p3]，四位專家構成的集合為B=[b1，b2，b3，b4]，專家權重為W=[w1，w2，w3，w4]，專家對需求要素的評價和專家權重構成的矩陣如表1所示。

■

對于表1中的數據，經過公式1的運算得到評價值和權重的期望值，在此假設各個專家是風險中立型的，即，計算結果如表2所示。

■

利用公式6得到加權判斷矩陣

T=SW=（fij）n×m=0.054 0.027 0.023 0.1830.194 0.142 0.180 0.3100.240 0.160 0.153 0.191

由于需求要素都是效益型指標，所以正負理想解分別為：

fj*=（0.240，0.160，0.180，0.310）

f-j=（0.054，0.027，0.023，0.183）

通過公式7、8、9的計算得到相對貼近度Ci*=（0，0.846，

0.683）。

從小到大排序得出C1*

3 結論

市場需求要素識別是制定產業技術路線圖的重要內容，也是制定市場目標的基礎。利用基于三角模糊數的TOPSIS法對市場需求要素進行定量分析，充分考慮了人類思維在評分時的模糊性和客觀事物的復雜性，使對市場需求要素的評價更為客觀實際，決策結果更為可信，具有非常高的實用性，也可以為解決其他類似的排序問題提供借鑒。

參考文獻：

[1]胡麗芳，關欣等.一種三角模糊數型多屬性決策方法[J].控制與決策，2012（12），1877-1885.

[2]周亞.多屬性決策中的TOPSIS法研究[D].武漢理工學院，2009.

[3]李磊，金菊良等.TOPSIS方法應用中若干問題的探討[J].水電能源科學，2012（3）51-54.

[4]孟海華.產業技術路線圖方法研究[D].中國科學技術大學，2009.