兒童執行功能與數學問題解決策略

摘要：執行功能與認知策略的運用密切相關，而在數學認知領域，策略在應用題問題解決過程中起著極為重要的作用，經由應用題解題策略訓練，能夠靈活應用策略成功解題的學生，其執行功能可能也會得到鍛煉和提高。有一項研究表明通過應用題解題策略訓練可顯著提高學生的刷新能力，但他的研究存在著兩方面的不足，一是在執行功能的前后測中使用了完全相同的任務，二是沒有設置對照組考察成熟帶來的影響。未來的研究可在此基礎上進行改進。

關鍵詞：兒童；執行功能；數學問題；解題策略

中圖分類號：G40 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）33-0325-02

一、數學問題解決策略概述

數學問題解決策略是影響數學問題解決的一個重要因素，但目前關于數學問題解決策略還沒有一個完全一致的定義。李明振（1999）認為，數學問題解決策略的基本含義是指在解決數學問題的全過程中，借以思考假設、選擇和采取解決方法與步驟的方針與原則，是對解決數學問題途徑的概括性認識。數學問題解決策略是區別于數學解題方法與具體技巧的、具有普適性的、最高層次的信息處理方法。在研究中，有時候學者們也把數學問題解決策略簡稱為策略。

對于數學應用題解決的研究較具代表性和開創性的研究工作是Mayer等人做的。他們將數學應用題解決分成四個基本過程即表征問題、問題綜合、制定和調整解答計劃、執行解答計劃。

隨后，不同的研究者根據各自的研究提出了應用題解決過程的不同理論模型，在此基礎上，意大利研究者DanielaLucangeh（1998）等人做了一項更有意義的工作，他們收集了以往有關應用題解決的研究文獻，找出了七種研究者們普遍公認的應用題解決中所涉及到的過程：情境理解、問題表征、問題歸類、解題估計、解題計劃、自我評價（對列式的自我評價和對計算的自我評價）。然后設計了一系列的分步應用題，讓被試解答每一道應用題的時候，同時回答七道選擇題，這七道選擇題是按照上述七個過程設計的多項選擇題。通過多元回歸和路徑分析，他們發現有五個過程是被試解應用題時所必須的，即情境理解、問題表征、問題歸類、解題計劃和自我評價。

針對中國小學生數學學習的特點，路海東等人（2002）以Daniela Lucangeli等人的研究為范式，通過研究也得出了類似的結論，即上述五個過程都對小學生應用題的解決有重要作用。

二、數學問題解決策略訓練的有關研究

由于問題解決策略對于數學問題解決有著至關重要的作用，因此對于數學問題解決策略的訓練也是數學問題解決研究的重點和最后的目的。

國內外學者對這一方面都做過研究，并取得了一些成效。國內外學者都比較關注解題過程的思維訓練，一般通過以下兩種途徑來提高應用題的解題能力：一是通過開設專門的思維能力訓練課程來提高學生的思維水平，從而遷移到應用題解題中，提高解題能力，例如，德波諾（Debono）的數學思維教程、科文頓（covington）的創新性思維教程等。但是在20世紀80年代中、后期的一些研究工作者看來，這類課程雖有一定的價值，但得到嚴格評估的不多，而且有些在經過嚴格評估后被發現不具有長期效應，也即學生不能將所學的策略遷移到課程以外的領域；二是結合應用題教學，開展有關解題策略的訓練。例如，Mayer將解答數學應用題的思維過程劃分為四個階段：表征問題、問題綜合、制定和調整解答計劃、執行解答計劃。

Wiilis等人（1988）和Lewis（1989）分別采用了圖式圖畫法和線段圖法去訓練學生對應用題進行有效地表征，結果發現采用這兩種方法的訓練能有效地提高學生表征應用題的效率。Alison King（1991）采用了提問策略去訓練學生在解決計算機輔助問題中的認知和元認知活動。結果發現提問策略可以提高問題解決的成功率。

劉電芝（1989）對小學六年級學生開展應用題解題思維策略訓練，主要采用六種具體策略：簡化法、圖解法、結構訓練法、聯想法、假設法和對應法。結果表明經過訓練可在較短時間內提高學生的解題能力，且訓練的解題方法能遷移。姚飛和張大均（1999）采用應用題結構分析方法訓練小學生解應用題的能力。在該研究中，主要采用了兩類策略七種方法，實驗研究的結果是小學四年級學生的應用題解題能力顯著提高。沃建中（2001）等人進行了小學生解決應用題的策略訓練，提高了小學生數學問題解決能力。路海東（2004）對小學生進行三種方式的解題策略訓練，即問題情境理解訓練、畫圖表征策略訓練以及整體模型策略訓練，結果表明均能夠顯著提高小學生解決數學應用題的策略水平，進而顯著提高小學生數學應用題解決的成績。

三、執行功能與數學能力關系的研究概況

許多研究表明，算術學習困難兒童常常表現為計算慢、不準確，這些方面的缺陷通常被認為是由于執行性工作記憶的缺陷所致（Hitch McAuley，1991；Siegel Linder，1984；Siegel Ryan，1989；Swanson，1993），兒童在完成既要回憶信息又要操作或加工材料的任務時，表現較差。執行性工作記憶同樣對兒童成功解決計算應用題有重要影響，Cooney and Swanson （1990）研究表明，工作記憶和問題解決（如，個體問題圖式表征語以及廣度存在顯著相關）存在正相關。

Rourke（1993）的實驗發現，當任務由加法換為減法時，轉換功能不好的兒童，計算犯錯率更高。McLean ＆ Hitch （1999）研究了高計算能力和低計算能力在三個經過改編的連線任務上的表現，這三個連線任務都需要轉換能力，結果發現，計算困難兒童完成三個連線任務要比計算正常兒童慢。Bull（1999，2001）等使用WCST來測查轉換能力，結果發現WCST的持續性反應與計算能力存在負相關，也就是說，計算能力差的兒童在策略或規則轉換上存在更大的困難。

Passolunghi（2001）的研究發現，計算困難兒童與優秀兒童相比，在工作記憶任務（如Listening Span Task，Animal Dual Task，and Listening Span Completion Task）的回憶結果中存在大量的干擾錯誤，因此，他們認為：計算困難兒童工作記憶的缺陷與抑制控制能力差有關。換言之，抑制控制差是影響兒童計算問題解決困難的更基本因素。Sluis（2005）等使用快速命名數字、字母、數量任務（rapid naming of digits，letters，or quantities）測查抑制能力，探討四五年級計算困難兒童、閱讀困難兒童、閱讀和計算都困難兒童、控制組兒童的抑制功能，結果表明，計算困難兒童完成數字和數量的命名任務明顯低于其他三組兒童。

四、問題的提出

以Siegler等為主要代表的研究者，從策略提取、選擇和發現的角度，對兒童的算術認知表現給予解釋。策略的選擇執行是一種復雜的認知加工活動，執行功能的主要作用是對高級認知活動進行控制協調，這兩者從理論上說應該存在著聯系。而在實證研究方面，近期的相關研究（劉凡，1994；陳英和、王明怡，2006）表明，與執行功能關系密切的工作記憶及其中央執行成分與算術認知策略的表現存在著相關，策略轉換功能越強的兒童，策略的使用越靈活；抑制功能在兒童提取策略的選擇和執行中具有重要的作用。最新的一項關于兒童執行功能與算術認知策略關系的研究（陳英和、王明怡，2009）表明，在轉換任務指標上表現得更好的兒童，策略執行的正確率都更高，換言之，轉換能力更強的兒童，更能靈活正確地運用策略。抑制能力強的兒童采用分解和交換策略次數更多，策略執行正確率更高。在工作記憶負荷增加時，刷新成績更好的兒童，策略執行的正確率也更高。

在解應用題的過程中，要成功解題，需要根據情況靈活運用策略，在心理上完成對策略的轉換，例如在解“工程問題”的時候需要將其轉化為熟悉的“行程問題”才能達到成功解決。又如李曉東等人（2002）的研究表明，學生在解決比較應用題中出現的錯誤主要為轉換錯誤，在不一致問題中出現的錯誤要多于一致問題中出現的錯誤。經過解題策略訓練，能夠靈活轉換策略、成功解題的學生，其轉換功能可能也會得到鍛煉。而要達到成功的轉換往往又跟抑制離不開，需要抑制自己的定式思維，才能轉換到另外一種策略。比如有一些研究表明成功解題跟抑制分心物有關，成功解題者能夠成功抑制無關信息（金志成，1999；董妍，2003）。經由策略訓練提高學生的解題能力后，抑制功能可能也會得到改善。此外研究顯示執行性工作記憶對兒童成功解決計算應用題有重要影響，如Cooney Swanson （1990）的研究表明，工作記憶和問題解決存在正相關。而經由策略訓練可以將困難的復雜任務分解成簡單任務降低工作記憶負荷，在這個過程中，刷新功能可能也會得到鍛煉。

鑒于策略運用與執行功能的相關，以及應用題解題策略與執行功能理論上的聯系，推測通過應用題解題策略訓練，掌握了策略的學生在刷新功能、轉換功能和抑制功能上也會得到鍛煉和提高。

目前有一項研究（李凌云、劉電芝，2007）表明應用題解題策略訓練能夠顯著改善兒童的刷新能力，但是這項研究至少存在著兩項不足，一是在執行功能的前后測中使用了完全相同的任務，這使得研究的結論打了一個折扣。Phillips（1997）提出準確測量執行功能的任務內容和形式必須新穎，也就是說，只有當任務比較新穎時，需要中央執行功能的參與最強，而重復的任務會減少執行功能的實際參與程度。因此，執行功能任務不宜在同一被試身上進行重復測量。二是在小學階段兒童的執行功能仍在發展，因此雖然他的研究表明應用題解題策略訓練能夠顯著改善小學五年級兒童的刷新能力，但是這真的是訓練的效果呢還是被試執行功能的發展所致，還需要進一步的研究來證實。