我國利率期限結構特征

【摘要】本文首先通過對利率期限結構理論發展歷程的回顧，聯系我國利率期限結構的特征，應用ARMA模型與GARCH模型對我國利率進行擬合性分析，找出擬合性較好的模型。其次應用因素分析法找出不同期限利率之間相關關系并作出分析。最后聯系貨幣政策與利率期限結構，找出貨幣政策中的指標針對短期長期利差的沖擊效應，得出影響利率期限結構的因素。

【關鍵詞】利率期限結構理論 ARMA模型 GARCH模型 脈沖響應分析

利率期限結構一直以來都是學術研究的熱點，作為一個重要的經濟變量，它對匯率、貨幣政策等宏觀經濟變量有顯著影響，同時也對金融產品和金融衍生品的定價具有決定性作用。利率期限結構指在某一時點，各種不同期限國債的利率與到期期限之間的關系，即不同形狀的收益率曲線。一般包括四種形態：向上傾斜、向下傾斜、拱形和平坦直線形。

作為具體研究利率期限結構理論的利率期限結構模型，其發展主要經歷了四個階段：首先，傳統的利率期限結構模型；其次，參數隨時間變動的時間一致的利率期限結構模型；再次，不以瞬時即期利率作為建模基礎，而是對瞬時遠期利率進行建模，將初始的利率期限結構作為給定變量；最后，LIBOR市場模型，不再使用前三類模型中的瞬時利率，而是采用實際市場可以實際觀測的LIBOR數據和互換期權數據來建模。

案例：ARMA和GARCH模型，對CHIBOR進行建模，比較選出能夠反映利率期限結構更優擬合的模型

在我國目前的利率體系中，中國銀行間同業拆借利率(China Interbank Offered Rate，CHIBOR)能夠十分靈敏地反應市場上貨幣資金的供求狀況，而且同業拆借利率也是我國貨幣市場上最早市場化的利率，因而可稱為貨幣市場上的基準利率，對其進行分析，具有很大代表性。CHIBOR共有7個品種，這里只選取了隔夜拆借利率。

表一：

表二：

一、ARMA模型檢驗

從表一發現，序列并沒有表現出隨時間變化的趨勢，因此檢驗回歸方程中不包括時間趨勢，序列偏離零值而隨機變動，因此檢驗回歸方程中應該包含常數截距項。

首先得到序列的相關圖和偏相關圖，利率的相關圖衰減得很慢，呈現“震蕩”形態，所以是一個非平穩序列。

模型估計：對序列進行一階差分，同時進行ADF單位根檢驗，得到結果：

從圖中可以看出，ADF檢驗的t統計量=-11.28818，小于檢驗水平1%、5%、10%的t統計量臨界值，而且t統計量相應的概率值p非常小，所以可以拒絕序列存在單位根的原假設，即利率一階差分序列是平穩的。

（一）ARMA模型構建

對利率一階差分序列的相關圖與Q統計量如下圖：

偏自相關函數PAC在滯后2階、4階和7階處顯示出統計上的尖柱，但在其他各階處則均在統計上不顯著，在滯后4階后，序列的自相關系數變得很小，可以認為ARMA模型的自回歸過程可能是4階。序列的自相關系數在滯后4階后才開始變小，說明移動平均過程MA應該是低階的。估計下列兩種模型形式：ARMA（4，1）和ARMA（4，2）。

（二）ARMA模型估計

對ARMA（4，1）模型的估計結果：

在此處，我們更多考慮的是模型整體的擬合效果，調整后的可決系數以及AIC準則和SC準則都是選擇模型的重要標準。

模型估計結果的擬合優度為0.187613，調整后的擬合優度為0.155118，F統計量為5.773529，其相應的概率值非常小，說明模型整體上是顯著的，且擬合效果也比較好。

估計結果的底部給出的是AR過程和MA過程滯后多項式根的倒數才是平穩的。該ARMA（4）的AR部分的四個倒數復根的模都小于1；MA部分的根的絕對值也小于1。所以可以認為，所估計的ARMA（4，1）模型是平穩且可逆的。

對ARMA（4，2）模型的估計結果：

模型估計結果的擬合優度為0.187887，調整后的擬合優度為0.148591，F統計量為4.781347，其相應的概率值非常小，說明模型整體上是顯著的，且擬合效果也比較好。

估計結果的底部給出的是AR過程和MA過程滯后多項式根的倒數才是平穩的。該ARMA（4）的AR部分的四個倒數復根的模都小于1；MA部分的根的絕對值也小于1。所以可以認為，所估計的ARMA（4，2）模型是平穩且可逆的。

但是與ARMA（4，1）比較，MA（2）不僅自身不十分顯著，而且它的引入引起了個別估計參數的不顯著，如AR（2）。再看對于模型整體的擬合程度而言，F統計量的概率值變大，自身的AIC準則=1.593316，SC準則=1.746952，要大于ARMA（4，1）中的AIC準則=1.578385和SC準則=1.710073。可以認為模型ARMA（4，1）比模型ARMA（4，2）要好。

（三）ARMA模型診斷檢驗

對所估計的ARMA（4，1）模型的殘差進行自相關檢驗。

由圖中可以看出，殘差序列的樣本自相關系數函數都在95%的置信區域內，所以不能拒絕原假設，即認為ARMA（4，1）估計結果的殘差序列不存在自相關。

利用滯后多項式寫出模型ARMA（4，1）的估計結果：

y代表利率的一階差分數值。

AIC準則=1.578385 SC準則=1.710073

二、GARCH模型檢驗

從上例已知利率序列存在自相關，而利率序列的一階差分不存在自相關，所以Y代表利率的一階差分數值。對利率一階差分序列的均值方程建立如下形式：

其中只有GARCH（1，1）、GARCH（1，3）、GARCH（2，3）的各個參數都顯著，對比彼此AIC和SC，發現GARCH（1，3）的AIC和SC都較小，所以選擇模型GARCH（1，3）。其估計結果如下圖：

所以利率一階差分序列y的均值方程為：

，其中

Z統計量=（-3.211145）

條件方差方程：

Z統計量=（1.048923）（3.360632）（2.903845）

（17.79354） （-3.727255）

AIC=0.4744 SC=0.6035

三、ARMA模型與GARCH模型對利率的估計效果比較

首先對極大似然值的比較：

模型ARMA（4，1）的極大似然值為-97.36217，GARCH（1，3）的極大似然值為-26.02060。由極大似然原理，極大似然值越大，模型的擬合效果越好，故選GARCH（1，3）。

再對AIC與SC值比較：

模型ARMA（4，1）的AIC=1.578385，SC=1.710073。而模型GARCH（1，3）的AIC=0.4744，SC=0.6035，都比ARMA（4，1）的值小。AIC準則與SC準則所顯示的值越小，代表擬合效果越好，故選GARCH（1，3）。

綜合發現，用ARCH（4，1）模型和GARCH（1，3）模型都可以對我國的實際利率情況進行有效估計，而GARCH（1，3）的效果要更好一些。

四、結語

我國貨幣政策與利率期限結構之間具有密切的相關性。利率期限結構中包含著關于經濟增長、通貨膨脹等主要宏觀經濟變量走勢的信息，其變動往往預示著不同宏觀經濟狀態的出現。利率期限結構是一個隨著金融時間不斷發展和完善的研究課題。

我國早在20世紀90年代就確定了利率市場化改革目標，隨著我國利率市場化改革的逐步推進，各經濟主體面臨的利率風險日益增大。由于利率市場化前我國的利率處于高度管制狀態，這導致我國各經濟主體對利率變動所帶來的風險理論并無前車可鑒。隨著我國利率市場化的逐步推進，我國金融市場化改革的日益深化，對于利率期限結構理論的研究逐漸與國際領域接軌，從而國外的相關理論研究對我們進一步研究我國利率期限結構特征也具有借鑒意義。

（責任編輯：劉晶晶）