上證指數(shù)的收益率與成交量的相關(guān)分析

【摘要】股市中的價(jià)格變化與成交量的相關(guān)性是投資人士及其學(xué)術(shù)界人士所研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。文中選取了上證指數(shù)作為研究對(duì)象，對(duì)其成交量與收益率之間的相關(guān)性進(jìn)行了分析。基于Copula函數(shù)模型，并通過(guò)AIC信息準(zhǔn)則擬合優(yōu)度檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：Gumbel Copula函數(shù)模型能更好地刻畫成交量與收益率之間的相關(guān)關(guān)系。結(jié)果表明：收益率與成交量之間的相關(guān)關(guān)系復(fù)雜，呈上尾高非對(duì)稱相關(guān)。

【關(guān)鍵詞】Copula函數(shù) 收益率 成交量 相關(guān)關(guān)系

一、引言

受經(jīng)濟(jì)全球化和金融一體化，信息技術(shù)和競(jìng)爭(zhēng)等因素的影響，全球的金融市場(chǎng)發(fā)生了根本性的變化，它們之間的相互影響與日俱增，這就促使了人們對(duì)其相關(guān)性的研究。將Copula理論用于金融市場(chǎng)間的相關(guān)分析具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，比如Copula理論可以直接對(duì)相關(guān)結(jié)構(gòu)建模，相關(guān)結(jié)構(gòu)與邊緣分布無(wú)關(guān)，還可以捕獲隨機(jī)變量間的非線性的相關(guān)關(guān)系。在股市中，已有大量的事實(shí)表明：收益率與成交量之間存在著顯著的關(guān)系。價(jià)格與成交量關(guān)系研究的不同學(xué)說(shuō)對(duì)金融資產(chǎn)市場(chǎng)的價(jià)格與成交量關(guān)系的實(shí)證研究由Clark首次提出，而后來(lái)由Epps T W. and Epps M L.和Tauchen and Pitt發(fā)展出混合分布假設(shè)學(xué)說(shuō)(Mixture of Distribution Hy-pothesis， MDH)。Wang基于信息不對(duì)稱模型分析了量?jī)r(jià)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，表明交易量能為未來(lái)股價(jià)的變動(dòng)提供信息。Chen等對(duì)9個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)股市研究后發(fā)現(xiàn)，一些市場(chǎng)上是股價(jià)變動(dòng)先于交易量變動(dòng)，而另一些市場(chǎng)則相反。Embrechts P等人不僅對(duì)金融市場(chǎng)之間的相關(guān)關(guān)系與相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，并且利用Copula函數(shù)對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了估計(jì)與度量。夏天、蔣祥林等學(xué)者也對(duì)股市價(jià)量之間的關(guān)系做了研究。

本文在前人對(duì)價(jià)量之間的研究基礎(chǔ)之上，利用Copula函數(shù)中的Gumbel Copula構(gòu)建模型，對(duì)收益率與成交量之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行了研究。

二、Copula模型及其研究方法

Copula函數(shù)在分析隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系方面具有很多優(yōu)越性。常用的Copula模型有正態(tài)Copula模型、T-Copula模型、阿基米德-Copula模型。阿基米德Copula模型有Clayton-Copula模型、Gumbel-Copula模型、Frank-Copula模型等。本文是對(duì)收益率與成交量之間的相關(guān)性進(jìn)行研究分析，所以，下面首先來(lái)介紹下阿基米德Copula函數(shù)。

（一）阿基米德Copula函數(shù)

阿基米德Copula函數(shù)的具體表達(dá)式為：

（1）

其中函數(shù)為阿基米德Copula函數(shù)的母函數(shù)，它滿足以下條件：，對(duì)任意的0≤u≤1，有，。由此得知，阿基米德Copula函數(shù)由它們的母函數(shù)唯一確定，如Gumbel Copula函數(shù)的母函數(shù)，其中α≥1。

為了刻畫股票收益率與成交量對(duì)數(shù)變化率之間的相關(guān)關(guān)系及尾部的特征，用Gumbel Copula模型來(lái)描述它們之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。其表達(dá)式為：

（2）

（二）模型的參數(shù)估計(jì)

模型的參數(shù)估計(jì)是研究中的重要過(guò)程，在這里選擇的是半?yún)?shù)極大似然估計(jì)法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

對(duì)于時(shí)間序列與，，令它們的邊緣分布分別為和，則Copula函數(shù)為，其中，，分別表示相應(yīng)的參數(shù)，那么采用半?yún)?shù)極大似然估計(jì)法可以把Copula模型的參數(shù)估計(jì)分為兩個(gè)步驟：

i用樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)做出邊緣分布的估計(jì)：和；

ii估計(jì)值和帶入Copula函數(shù)中，用極大似然估計(jì)法估計(jì)Copula函數(shù)中的參數(shù)的值。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)及描述性統(tǒng)計(jì)

本文選擇了2007年1月4日至2012年5月5日的上證指數(shù)(SZ)作為研究對(duì)象。一共有1290組數(shù)據(jù)。股票的每日收盤價(jià)為，將收益率定義為，每日成交量為，其對(duì)數(shù)變化率為。表1為收益率和成交量的統(tǒng)計(jì)特征。

從統(tǒng)計(jì)特征表中可以看到兩個(gè)序列都存在偏斜和高峰的特征。由它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差可知，成交量的變化率波動(dòng)要大一些。收益率序列與成交量變化率序列的峰度都大于3，存在厚尾特征。最后通過(guò)對(duì)各個(gè)序列進(jìn)行的單位根檢驗(yàn)得知，當(dāng)經(jīng)過(guò)一階差分后，它們都變?yōu)榱似椒€(wěn)序列。

圖1收益率折線圖

圖2成交量對(duì)數(shù)變化率折線圖

圖1和圖2為上證指數(shù)收益率序列與成交量對(duì)數(shù)變化率序列的折線圖，從圖中可以得知收益率和成交量波幅最大的時(shí)期發(fā)生在2007末至2009年初，之后收益率與成交量趨于平穩(wěn)。因?yàn)樵诖似陂g，世界金融危機(jī)爆發(fā)，對(duì)中國(guó)股市有著一定的沖擊。

（二）Copula模型的參數(shù)估計(jì)及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

把收益率序列與成交量對(duì)數(shù)變化率序列用累積經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)轉(zhuǎn)化成新的均勻分布序列，圖3為轉(zhuǎn)化成均勻分布后的散點(diǎn)圖，在根據(jù)新的序列作出二元頻率直方圖。

圖3股市收益率與成交量對(duì)數(shù)變化率的散點(diǎn)圖

從圖3中可以看出，在其主對(duì)角線與副對(duì)角線上的點(diǎn)相對(duì)要密集得多，反映了收益率與成交量對(duì)數(shù)變化率的相關(guān)結(jié)構(gòu)。收益率與成交量對(duì)數(shù)變化率之間存在著比較復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系，也就是說(shuō)收益率的上漲可能會(huì)引起成交量的增加或減少；收益率的下跌也可能引起成交量的增加或減少。

圖4收益率與成交量對(duì)數(shù)變化率頻率直方圖

圖4表明，它們之間具有非對(duì)稱的尾部，也就是說(shuō)收益率序列與成交量對(duì)數(shù)變化率序列的聯(lián)合密度函數(shù)（即Copula密度函數(shù)）具有非對(duì)稱的尾部，且上尾處較高，因此選取阿基米德Copula函數(shù)中的Gumbel Copula構(gòu)建模型。

本文分別用了Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula來(lái)構(gòu)建模型，利用極大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)值，并利用AIC信息準(zhǔn)則來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合度，結(jié)果列于表2。

從AIC值可以判斷，Gumbel Copula函數(shù)模型能更好地刻畫收益率與成交量對(duì)數(shù)變化率之間的相關(guān)關(guān)系。其中秩相關(guān)系數(shù)較小，表明收益率序列與成交量對(duì)數(shù)變化率序列的相關(guān)性不是太強(qiáng)。而相關(guān)參數(shù)比較大，說(shuō)明了它們之間存在著上尾高的非對(duì)稱相關(guān)現(xiàn)象。

（三）結(jié)論

通過(guò)對(duì)上證指數(shù)收益率和成交量對(duì)數(shù)變化率的相關(guān)關(guān)系的實(shí)證研究表明：它們之間漸進(jìn)相關(guān)，兩序列相關(guān)性不是太強(qiáng)，但是呈上尾高的非對(duì)稱相關(guān)。其內(nèi)在的原因?yàn)椋簲?shù)據(jù)的選取存在局限性，例如價(jià)格的上漲既可能導(dǎo)致成交量的增加，也可能導(dǎo)致成交量的減少，那么它們之間的相關(guān)程度就會(huì)有相互抵消的現(xiàn)象，而且市場(chǎng)中的個(gè)股的每日成交量都是線性正向疊加的。

收益率與成交量對(duì)數(shù)變化率之間呈上尾高的非對(duì)稱現(xiàn)象，其原因?yàn)椋涸谀撤N極端情況下，價(jià)格上漲而導(dǎo)致成交量的增大的概率要大于價(jià)格下跌而導(dǎo)致成交量減少的概率。收益率與成交量對(duì)數(shù)變化率之間的相關(guān)關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜。眾所周知，股市中的投資者“追漲”的現(xiàn)象較“殺跌”現(xiàn)象更為普遍。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文在Gumbel Copula模型的刻畫下，對(duì)中國(guó)股市中收益率與成交量相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題進(jìn)行了初步的探討與研究。收益率序列與成交量對(duì)數(shù)變化率序列都呈現(xiàn)了尖峰厚尾的特征，構(gòu)建Gumbel Copula模型后，用半?yún)?shù)極大似然估計(jì)法，對(duì)它們的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行了估計(jì)。結(jié)果表明，它們之間的相關(guān)關(guān)系較為復(fù)雜，并且存在上尾高的非對(duì)稱關(guān)系。

參考文獻(xiàn)

[1]Clark. P.K. A Subordinated Stochastic Process Model with Finite Variance for Speculative Prices[J].Econometrica，1973(41):135-155.

[2]Wang J. A Model of Competitive Stock Trading Volume. The Journal of Political Economy.1994，102(1):127-168.

[3]Embrechts P， McNeal A J， etal. Correlation and Dependence in Risk Management: Properties and pitfalls. ETH Zurich，1999.

[4]Embrechts P， Hoeing A， Juri A. Using Copulae to bound the Value-at-Risk for functions of dependent risks. Finance and Stochastics，2003(7):145-167.

[5]夏天.基于CARR模型的交易量與股價(jià)波動(dòng)性動(dòng)態(tài)關(guān)系的研究[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2007(5):887-895.

作者簡(jiǎn)介：江松明（1987-），男，西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系研究生，研究方向：金融時(shí)間序列分析。

（責(zé)任編輯：劉晶晶）