數學課堂教學中情境設計的研究

摘 要：創設問題情境可以在完善學生認知結構的同時，使學生產生“疑而未解，又欲解之”的強烈愿望，進而轉化為一種對知識的渴求，從而調動學生學習的積極性和主動性，達到提高課堂教學質量的目的。

關鍵詞：數學課堂教學；創設問題情境；提高教學質量

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）23-054-2

一、借助實際生活創設問題情境

數學有些是由自身的發展而產生的，有些是源于實際生活。因此，數學問題的引入也可以聯系生產、生活實踐。如果將數學問題改編為實際的應用性問題，讓學生去積極思考，便可以引導學生探究新知識，促使學生形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。

例：已知a，b，m∈R且a

如果直接去證，學生會感到索然無味，而且這個結論容易記錯。不妨將其改編為下述簡單個而有趣的實際問題：

（1）a克糖放到水中得到b克糖水，濃度（質量分數）是多少？

（2）在糖水中又增加了m克糖，此時濃度又是多少？

（3）糖水變甜了還是變淡了？

引入有趣味性的實際應用性問題激發了學生強烈探索其中奧秘的欲望，得到了題目的多種不同證法與抽象數學意義的理解。而且利用“糖水加糖甜更甜” “兩杯一樣多但不一樣甜的糖水混合，則糖水的甜度介于兩者之間”這一通俗的常識，輕易記住了這一結論。

心理學研究表明：學生的思維總是由問題開始的，在解決問題中得到發展。問題之中有情景，情景之中有問題，其核心是問題，“問題是數學的心臟”。在課堂教學活動中，根據不同的教學內容和教學對象，精心創設問題情境，可以在完善學生認知結構的同時，激發學生的探究欲望，強化學生的學習動機，發展學生的創新意識，全面提高數學課堂教學的質量。

二、利用趣味故事和數學史話創設問題情境

數學是人類文化的重要組成部分，通過數學文化，可以揭示數學科學中的人文精神，激發數學創新的原動力。這是新課標的理念。在數學教學中結合有趣的故事和數學史話，可以激發學生的興趣，積極開動腦筋去思考問題。

執教“相互獨立事件同時發生的概率”時，教師創設了如下情景：常說三個臭皮匠頂一個諸葛亮，能頂上嗎？已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，三個臭皮匠能解出問題的概率分別為05、045、04，且每個人必須獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率誰比較大？

三、利用多媒體創設問題情境

學生所要學習的知識是人類幾千年來積累的間接經驗，它具有較高的抽象性，要使他們理解性地接受、消化，僅憑目前課堂上教師的口耳授受是不可能的。須運用現代信息技術從以下幾方面創設高中數學教學情境。

1.創設真實情境，激發學生學習數學的興趣與好奇心

創設與主題相關的、盡可能真實的情境，使學習在和現實情況基本一致或相類似的情境中發生。 數學組教師在上“立體幾何”導言課時，充分利用多媒體電腦展示“讓所有立體幾何圖形都動起來”課件。激發學生學習立體幾何的興趣與好奇心，有效地降低學生對立體幾何的恐懼感。

2.創設質疑情境，變“機械接受”為“主動探究”

創設質疑情境，讓學生由機械接受向主動探索發展。例如在上高二數學“正方體截面”課時，通過 “正方體截面”課件，引導學生積極參與活動，繼而提出探究性問題：“正方體截面可能是什么形狀的圖形？” “如何截正方體才能得到正三角形？等腰三角形？一般三角形？”它的截面還會是什么形狀的圖形？”……

3.創設想象情境，變“單一思維”為“多向拓展”

在人的生活中，有一種比知識更重要的東西，那就是人的想象力，它是知識進化的源泉。因此，我們在教學中應充分利用一切可供想象的空間，挖掘發展想象力的因素，發揮學生的想象力，引導學生由單一思維向多向思維拓展。 課本上的圖形是“死圖”，無法表現二次曲線的形成過程，而黑板上的圖形鑒于技術原因很難畫得準確，更何況有誰能讓黑板上的二次曲線連續變化呢？又有誰能一給出離心率就馬上顯示相應的二次曲線呢？ 數學組教師用《幾何畫板》設計 “離心率與圓錐曲線的形狀”“向量基本定理”課件， 創設想象情境，變“單一思維”為“多向拓展”。

四、創設“階梯式”問題情境，注重開放性和發散性

改變題目條件，創設變式問題情境。變式問題多且有層次性，入手相對較易，坡度適中，排列有序，形成有層次結構的開放系統，學生思維與創造的空間較大，不僅使學生產生“有梯可上，步步登高”的成功感，而且體現了一些重要的數學思想方法。

例如：求函數y=2-sinx2-cosx的值域。

這是學生熟悉的一個問題。通常有以下方法：①萬能公式；②斜率公式；③三角函數的有界性；其中法①運算較繁，法②思路巧妙，只有法③是通法通解。如果思維認識到此為止，只能達到通法的了解程度。若將以上函數更換為y=2-sinx2-3cosx，解法②有明顯的局限性，解法③則暢通無阻。能否再深入一步，將思維與問題的解決完全到位呢？

思路1：y=2-sinx2-3cosx=13·2-sinx23-cosx，即可依法②解決。

思路2：y=2-sinx2-3cosx表示經過定點P（2，2）及曲線C：x29+y2=1上的點M（3cosθ，sinθ）的直線的斜率，用判別式法解決。顯然，以上思路均無局限性。此外，解題思路是否合理到位，還要以變換的角度去觀察和認識。

由此看來，同學們要養成解題反思的習慣和意識，要有些“小題大做”的意識。對解決了的問題不要草草收工，要舉一反三，質疑問難，做到一題多解，一題多用，就會事半功倍，真正實現創新思維和能力的提升。

五、通過動手試驗創設問題情景

有些數學概念可通過引導學生自己親自動手試驗，從中領悟數學概念的形成過程，既發展了學生的思維力、理解力與創造力，又增強了學生學習的主動性。

在講解“數學歸納法”時，先通過電腦演示“多米諾”骨牌效應，然后讓學生分析多米諾骨牌游戲能夠進行下去的條件：（1）第一張骨牌被推倒；（2）前一張骨牌倒下時必然推到下一張骨牌。這樣所有的骨牌終將全部倒下。這個問題情景使學生很快理解并掌握了數學歸納法的定義與本質，抓住了（1）是遞推的基礎，（2）是遞推的依據，兩者缺一不可。講授橢圓的概念時，先讓學生用事先準備的兩個小圖釘和一長度為定長的細線，將細線的兩端固定，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫出了一個橢圓。然后提出問題思考討論：（1）橢圓上的點有何特征？（2）當細線的長等于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？（3）當細線的長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？ （4）你能給橢圓下一個定義嗎？最后教師再揭示本質，給出定義。這樣，學生經過了感性認識——分析思考后，對橢圓定義的實質就會掌握得很好，不會出現忽略橢圓定義中的定長應大于兩定點之間距離的錯誤。

六、在新課導入時創設問題情景

愛恩斯坦說：“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要。”在新課導入時，教師有目的有意識地創設問題情景，引起學生的認知沖突，把學生帶入問題的情景中，使學生產生求知的需要。 學生思維受阻，想不出解題方法，這時告訴學生通過本節課的學習，問題將迎刃而解。于是學生必然會豎起耳朵、全神貫注地聽講。俗話說，好的開頭是成功的一半，上課伊始就能吸引學生的注意力和興趣，使學生產生強烈的好奇心和求知欲，教學往往會達到事半功倍的效果。

綜上所述，問題情景的創設應滿足以下特征：

第一，統攝性。創設的問題應該是統領一節課主要知識的典型問題。

第二，趣味性。創設的問題若能生動有趣，則能極大地調動學生的學習興趣，課堂氣氛會十分活躍。

第三，可及性。跳一跳，夠得到。創設的問題不能太簡單也不能太難，應有一種入手容易但又不太好解決的意味。

第四，開放性。問題富有層次感，開放性強，解決方案多，學生思維與創造的空間較大。

第五，挑戰性。問題情景能引起學生的認知沖突，能激發興趣，促進學生積極參與，接受問題的挑戰。

第六，體驗性。能給學生提供深刻體驗，人人有所得，包括操作、探究的機會，學生能夠感受、體驗數學，并有助于學生發現問題、提出問題。

數學課程標準的基本理念是“以學生發展為本”、“倡導積極主動、勇于探索的學習方式”、“發展學生的數學應用意識”，因此在實施素質教育的數學課堂教學中，教師要不斷優化課堂教學方法，精心設計問題情景，激發學生的學習興趣和動機，使學生產生“疑而未解，又欲解之”的強烈愿望，進而轉化為一種對知識的渴求，從而調動學生學習的積極性和主動性，達到提高課堂教學質量的目的。