預設性生成性問題的設置

摘 要：生成性教學本身可分為自發性的生成性教學與預設性的生成性教學。本文以《雙曲線的幾何性質》的教學為例，說明了針對教材和學生的不同特點設置預設性生成性教學的問題，可以促進教學生成。

關鍵詞：教學生成；預設性；問題

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）23-084-1

生成性教學是指在彈性預設的前提下，在教學的展開過程中由教師和學生根據不同的教學情境自主構建教學活動的過程。生成性教學本身可分為自發性的生成性教學與預設性的生成性教學。自發性的生成性教學是指在教學過程中出現了超出預設方案的、與預設方案緊密相關的新情況、新問題，教師憑借自己的知識儲備、教學經驗，機智、科學地解決了這些新情況、新問題，教學的探究性具有一定的偶然性。預設性的生成性教學是在教師引導、啟發下產生的，是全體學生參與的生成性教學，教學的探究性導向十分明確。

預設性的生成性教學在于教師在備課中設置恰當的問題，要求教師要深入研究教材和教法，能在備課過程中預設好符合學生實際的生成性教學方案，并能在教學過程中恰當地處理好由預設而生成的問題。教師重視預設性的生成性教學，就會對全體學生的主動求知產生較大的推動作用。

本文以《雙曲線的幾何性質》的教學為例，談預設性生成性教學的問題的設置。

1.從教材的疑難處設置，引起學生學習興趣的預設性生成性教學的問題。

在《雙曲線的幾何性質》的教學時，學生類比橢圓幾何性質的研究方法，自主研究獲得雙曲線的范圍和對稱性，沒有太大的困難，但是在利用類比的方法研究了雙曲線的一些幾何性質后，對雙曲線的漸近線的發現與認識仍會存在一定的困難。（雙曲線的特殊性質——漸近線是本節內容的難點所在）設置預設性生成性教學的問題引導學生進行更深層次的研究活動：問：由方程得x2a2-y2b2=1，分析出x2a2≥1，除此之外還可以得到其它的不等關系嗎？該不等式說明了雙曲線的什么性質？（學生答：雙曲線的所在區域）問：表示哪個區域呢？請同學們自己來研究一下（幾分鐘后，請一位做得較好的學生說明自己研究的結果）問：區域邊界線x2a2-y2b2=0與雙曲線x2a2-y2b2=1有何關系？用幾何畫板演示雙曲線的動態生成過程，并將坐標軸的單位長度逐漸縮小，讓學生觀察雙曲線形狀的變化情況，隨著坐標軸的單位長度逐漸縮小時，雙曲線越來越像過原點的兩條直線。（雙曲線不可能是這兩條直線，只是越來越靠近這兩條直線，所以稱這兩條直線為雙曲線的漸近線）問：它們有怎樣的位置關系？（觀察發現邊界線與雙曲線永不相交且無限接近）設置預設性生成性教學的問題突破了學生對雙曲線的虛軸和漸近線的感性接受的困難，使其產生自然合理，消除了教材中該內容出現的突兀感，有效解決了教學難點。

2.從教材的抽象、空白處設置，讓學生更愿意參與相關問題討論的預設性生成性教學的問題。

在思考說明雙曲線x2a2-y2b2=1隨著x，y的增大，無限靠近直線y=±bax但卻不與之相交的問題時，設置讓學生更愿意參與相關問題討論的預設性生成性教學的問題：雙曲線x2a2-y2b2=1即為x2a2=1+y2b2，當x，y趨向于無窮大時，常數1就可以忽略不計，方程變為x2a2=y2b2，這不就是y=±bax嘛！除了教師的預設問題的方法外，還會有其他的方法嗎？一石激起千層浪！學生積極參與了問題的討論……看似風平淡但卻富有彈性的預設性生成性教學的問題換來了積極的思考。相互的啟迪，有如打開了潘多拉的魔盒。富有彈性的預設性生成性教學的問題對教師教的主體性和學生學的主體性的關系，把握得比較好，處理比較得當，教師充分利用了學生對橢圓幾何性質的認知基礎，當放手則放手，在雙曲線幾何性質的研究過程中，教師穿針引線、營造氣氛、啟發誘思、點撥提升，學生不僅有充分的直觀感知活動，而且還有合情推理、邏輯思維的機會，切實提高了課堂的效率；

3.從學生思考問題的新穎處設置，促進學生思維方式轉化的預設性生成性教學的問題。

隨著時間的延長，課堂氣氛會變得異樣，很多學生的思維會處于游蕩狀態中，對于學生思維的發展會起反作用。對此，在教學中，教師設法將知識化解成一個個有邏輯性的環環相扣的問題，確定思維展開和課堂展開的主線。這樣做的結果是思路清晰而不死板，有主線，有問題，遵循學生的認知，靈活地、有節奏地拋出問題，解決問題，使學生始終處于思考的中心。如在學生對漸近線有了認識后，提出問題：審視雙曲線方程與漸近線方程分析它們的聯系，看看這種漸近性是如何得以體現的？你能給出一個讓大家信服的解釋嗎？引問：根據其對稱性，我們只需研究……引問：在第一象限，由x2a2-y2b2=0可得xa-yb=0由x2a2-y2b2=0顯然不能得到xa-yb=0，但是可以得到xa-yb=？引問：考慮當x→+∞時，xa-yb的變化規律是怎樣的？這種預設著重體現解析幾何的一般研究方法：從代數的角度，以方程為曲線的替代研究對象，從其代數特性分析入手，研究獲得雙曲線的幾何性質，而且突出了曲線方程和曲線性質的對應關系，增強了學生對數與形的聯系的認識。設置促進學生思維方式轉化的預設性生成性教學的問題，消除知識出現的生硬感，使其出現得合情合理，促使學生對研究方法與過程的關注和理解，避免學生對結論的機械記憶，鼓勵學生在學習中培養敢于質疑、深入思考、積極探索的習慣，讓學生體驗數學發現和知識發生發展的過程，在思維的層層推進中享受不斷獲取新發現的快樂，發展學生的創新意識和能力，樹立正確的數學學習觀。