課堂，賦予數(shù)學思想自由生長的力量

數(shù)學課堂是師生精神、道德和生命相遇的場所。在這樣的課堂上，學生和教師敞開心扉、相互支持，尊重信任、欣賞接納，彼此分享知識的理解、經(jīng)驗的習得、智慧的生成、情感的共融；在這樣的課堂上，教師和學生敞開心靈、傾聽對話，啟迪思考、自由生長，師生思維被碰撞、文化被建構、生命被激蕩、精神被升華，學生思維的張力和滲透力不斷地被擴張和彌散開來。在《素數(shù)和合數(shù)》一課中，我試圖讓數(shù)學思想充盈課堂，在概念形成的過程中負載著數(shù)學思想自然地生長，在對話中發(fā)現(xiàn)兒童成長的可能性，在傾聽中讀懂兒童學習的需要，與兒童在自由探索中一起感受思維脈搏的跳動，并感悟數(shù)學本身的文化魅力。

一、在生成發(fā)現(xiàn)中讀懂兒童學習的需要

讀懂兒童，是數(shù)學教學的現(xiàn)實起點；讀懂兒童，是數(shù)學教師的哲學追求。課堂上，教師要學會讀懂兒童，通過動態(tài)生成資源的捕捉，讀懂兒童的思維；通過創(chuàng)生學習材料的過程，讀懂兒童的經(jīng)驗；通過原發(fā)問題意識的激活，讀懂兒童的需要。

1.讓兒童在活動體驗中發(fā)現(xiàn)問題。兒童心理學家皮亞杰早就指出，兒童的智慧是開放在手指尖上的。數(shù)學是活動的過程，數(shù)學教學是發(fā)現(xiàn)的過程。本節(jié)課教學伊始，教師讓兒童拿出一些小正方形擺成長方形，兒童在操作實踐活動的經(jīng)驗積累中自發(fā)產(chǎn)生了“我們同樣都是拿了一些小正方形去拼長方形，為什么有的可以拼成幾種不同的長方形？有的卻只能拼成一種長方形？”的疑問，為引出根據(jù)20以內自然數(shù)因數(shù)的個數(shù)研究自然數(shù)的分類提供了原發(fā)性的學習材料，激活了問題意識，喚醒了兒童的數(shù)學經(jīng)驗。

2.讓兒童在生成比較中產(chǎn)生需要。兒童繼發(fā)現(xiàn)“拼成長方形的類型數(shù)與拿出小正方形個數(shù)的因數(shù)有關”后，通過研究20以內自然數(shù)的因數(shù)個數(shù)，有的學生打算將自然數(shù)分為許多類，有的分為兩類，還有的分為三類。此后，我設計了一個生成性的問題讓學生思考：“請大家比較：以上三種不同的分類方法哪一種是比較合理的？為什么？”孩子們各抒己見：“我覺得生1的方法不妥，我比較喜歡生3的分法”，“生2的方法也是可以的，這樣就把自然數(shù)分為兩類”，“我認為生3的方法更合理，更簡單。把自然數(shù)分為1和其他自然數(shù)，‘其他’里面的自然數(shù)太多了，沒有分得更清楚些?！狈诸惖男枰诓僮髦忻劝l(fā)，分類的思想在比較中孕育，概念的引入水到渠成。

二、在自由探索中感受思維脈搏的跳動

“數(shù)學教學是數(shù)學活動（思維活動）的教學”。學生通過自由參與體驗豐富的數(shù)學活動，探索知識的形成過程，感受思維脈搏的跳動。本節(jié)課中，學生在嘗試體驗中呈現(xiàn)出了多樣化的思維方式，在問題解決中感受了多樣化的解決策略，活動得到了有序與優(yōu)化，思維得到了培養(yǎng)和提煉。

1.在嘗試中體現(xiàn)多樣性的思維方式。例如，在組織學生獨立判斷“‘15、40、13、28、21、19、77、111’這些數(shù)哪些是素數(shù)，哪些是合數(shù)？”的嘗試中，有的學生根據(jù)素數(shù)和合數(shù)的概念來判斷，有的學生用一一列舉自然數(shù)所有因數(shù)的方法來判斷，有的學生能通過被特殊數(shù)（2、3、5等）整除的特征來判斷。孩子們在比較中進一步鞏固了素數(shù)和合數(shù)的概念，邏輯推理的能力得到了鍛煉，體會到了多樣化的思維方式，為進一步培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性提供了很好的學習材料，也讓孩子們學會了在比較中選擇，在選擇中優(yōu)化，在優(yōu)化中提升思維品質。

2.在創(chuàng)造中探究多樣化的解決策略。美籍匈牙利數(shù)學家G·波利亞指出：“有益的思考方式和應有的思維習慣應放在數(shù)學教育的首位?！睌?shù)學課上，教師必須根據(jù)相應的數(shù)學知識的邏輯順序及其所蘊涵的數(shù)學思想方法，為學生提供適量的、具有典型意義的有結構的數(shù)學材料，讓學生對這些材料進行充分的感知。所有結構材料的依次呈現(xiàn)能夠體現(xiàn)數(shù)學知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，使材料之間體現(xiàn)更合理的邏輯關系，并在此基礎上再進行抽象概括，使學生建立起結構功能良好的數(shù)學認知結構，幫助學生正確理解概念的內涵和外延，培養(yǎng)學生良好的思考方式。例如，50以內素數(shù)表的制作，教師沒有簡單地呈現(xiàn)教材上的習題要求“先劃掉2的倍數(shù)，再依次劃掉3、5、7的倍數(shù)（但2、3、5、7本身不劃掉）”，而是提供了一個開放性的問題“你能快速尋找出自然數(shù)50以內的所有素數(shù)嗎？”，讓學生獨立去嘗試、去探索、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。在本節(jié)課上，生1到生5個性化、多樣化的解決策略體現(xiàn)出孩子們之間的差異，而這差異資源恰好是數(shù)學課堂獨特的風景線——課堂因差異而多彩，數(shù)學因個性而精彩，思想因創(chuàng)造而綻放。

三、在傾聽對話中生長數(shù)學思想的力量

教育的目的不單單是讓學生擁有知識，更重要的是讓人擁有智慧。傾聽是一種智慧的教學方式，通過傾聽，我們能有效把握兒童思維的脈搏，激蕩學生思維的漣漪，催生學生思維的靈動。傾聽的數(shù)學教育，可以使教學充滿激情，使學生充分思維，讓學習充溢幸福。

1.在追問思辨中傾聽學生對話，生長數(shù)學思想。我力求讓數(shù)學課堂成為兒童能經(jīng)常用重要的數(shù)學思想探索有趣問題的場所。例如，在成功制作了50以內素數(shù)表的探索基礎上，我連續(xù)追問了兩個問題：“為什么只要劃掉2、3、5、7的倍數(shù)就能找全了呢？”、“要不要劃掉4、6的倍數(shù)，8、9的倍數(shù)要考慮嗎？為什么？請獨立思考?！眱和谧穯栔袑W會了思辨，在思辨中錘煉了思維品質的深刻性和批判性。蘇霍姆林斯基曾強調指出，一個人到學校里來上學，不僅是為了取得一份知識的行囊，而主要的還是為了變得更聰明，因此，他的主要的智慧努力就不應當用到記憶上，而應當用到思考上去。本節(jié)課我以“想學生所思，給學生所需，解孩子所惑，達孩子所成”的關鍵性追問，將數(shù)學概念在比較與判斷中更明晰起來，使數(shù)學思想自然地在課堂上生長起來，從而使孩子們的個性也能自由地徜徉在這個思考的世界里。

2.在鼓勵質疑中傾聽學生對話，充盈數(shù)學思想。課堂上“不要打斷學生，你們能做的就是耐心觀察、傾聽，再耐心觀察、傾聽”（費賴登塔爾語）。耐心地傾聽，體現(xiàn)的是教師對學生的人文關懷和尊重，彰顯的是教師對教育的智慧理解和藝術。我在課的結束階段，鼓勵學生大膽質疑：“你對本節(jié)的學習內容還能提出哪些感興趣的問題來研究？”學生在自由開放、民主愉悅的課堂氛圍中，紛紛提出：“人類怎么想到要研究素數(shù)和合數(shù)的？”、“學習素數(shù)和合數(shù)有什么用？”、“有沒有最大的素數(shù)？”、“素數(shù)是否都是奇數(shù)？”、“偶數(shù)是否都是合數(shù)？”、“兩個素數(shù)的和還是素數(shù)嗎？”等帶有個性化研究色彩的問題，探究的求知欲被點燃，求異的思維品質被提升，數(shù)學思想彌散在課堂的每一個角落，創(chuàng)新精神的種子在孩子們心田生長。

四、在體驗感悟中分享數(shù)學文化的魅力

數(shù)學教學負載著文化育人的功能，教學“你知道嗎”的數(shù)學史料內容可以豐富學生對數(shù)學發(fā)展的整體認識，幫助學生更好地領悟數(shù)學思維的獨特魅力，感受數(shù)學在生活中廣泛的應用價值，領略數(shù)學方法和思想的美學價值，豐富學生的數(shù)學文化內涵。本節(jié)課，我還對課程的內容進行了深度挖掘和補充，拓展了古希臘數(shù)學家素數(shù)表的制作史料和哥德巴赫猜想兩個內容，這不僅能促進學生更深刻理解數(shù)學、把握和了解數(shù)學家們的原始思想、感悟數(shù)學思想的魅力，同時能引發(fā)學生產(chǎn)生研究的欲望，激起創(chuàng)新思維的火花。

1.演繹數(shù)學史料，感悟數(shù)學文化的魅力。人類文明歷程中的一段數(shù)學史就是一段人類創(chuàng)造史。學生的數(shù)學學習過程也是創(chuàng)生思想的過程，他們的某些想法和數(shù)學史上數(shù)學家的想法有時會不謀而合，因此，教學的過程本身就是數(shù)學史演繹創(chuàng)生的過程，有些數(shù)學史料可以結合數(shù)學本身的學習活動滲透介入。例如，“制作50以內的質數(shù)表”時，有學生在這個制作過程中，參與嘗試探究出的“用依次劃去2、3、5、7（2、3、5、7保留）的倍數(shù)”的方法，正好與古希臘數(shù)學家埃拉托色尼的“篩選法”不謀而合。學生在創(chuàng)生演繹數(shù)學史的過程中，將抽象的數(shù)學概念放在歷史背景中，與抽象活動的歷史過程結合起來，變簡練為豐富，變艱澀為生動，讓數(shù)學思想在孩子們的生動演繹和經(jīng)驗感悟中熠熠生輝。同時也促進了課程資源的拓展，幫助學生感悟數(shù)學的獨特文化魅力。

2.傳承數(shù)學史料，體驗數(shù)學文化的美麗。數(shù)學課程還應發(fā)揮傳承人類文明的育人功能，數(shù)學大花園的美麗不僅因其理性思考的獨特魅力讓學生迷戀，同時還因數(shù)學家關于數(shù)學所作出的不懈探索而讓孩子們的精神受到洗滌和感染。本課，我在學生用素數(shù)完成填空題“4=（ ）+

（ ）”、“7=（ ）+（ ）+

（ ）”。在概念的實踐應用中適時引出了數(shù)學史上的王冠——哥德巴赫猜想，還讓孩子們聆聽了數(shù)學家陳景潤的感人故事。整個的教學使每一個兒童用心靈觸摸了一段感人的數(shù)學史，用創(chuàng)造傳承了一段人類的探索史，用智慧演繹了一段文明的進步史。

（陸麗萍，溧陽市外國語學校，213300）