數(shù)學教學中動手操作的現(xiàn)狀分析及思考

一、動手操作的現(xiàn)狀

動手操作是我國新一輪數(shù)學課程改革大力倡導的一種數(shù)學學習方式，它力求通過學生的動手參與，凸顯數(shù)學學習過程中的發(fā)現(xiàn)與探究，從而促成更為生動活潑、扎實有效的數(shù)學學習，最終實現(xiàn)他主學習轉(zhuǎn)向自主學習。然而在當今的數(shù)學課堂上，一些現(xiàn)象表明動手操作并未達到預想效果，筆者摘錄了兩則案例，以期引發(fā)大家的一些思考。

案例一：《有余數(shù)的除法》

課堂上很熱鬧，學生對照例題，以擺小棒的方式嘗試解決：把10支鉛筆分給幾個小朋友，每人分得同樣多，可以怎樣分？在小組里分一分，說一說。學生操作后匯報，完成表格填寫，并學習除法算式的寫法，明確各部分的名稱和讀法。而后，為了強化認識，教師再組織學生擺圓片、擺三角形，根據(jù)操作情況完成除法算式填寫。同時，教師也比較注重引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)除數(shù)和余數(shù)之間的關(guān)系。然而，在具體練習中，依然屢屢出現(xiàn)余數(shù)大于除數(shù)的現(xiàn)象。

案例二：《三角形面積的計算》

學生將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，分別量出平行四邊形的底和高，求出平行四邊形的面積，繼而再算出三角形的面積。每個學生都經(jīng)歷了這個過程，對兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，平行四邊形的面積除以2得到三角形的面積印象深刻。可是，學生在作業(yè)中關(guān)于三角形的面積計算還是常出錯，錯誤的原因往往就是忘了除以2。

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像這樣，動手操作了，實踐探究了，可知識掌握不牢固的現(xiàn)象依然屢見不鮮。是什么原因?qū)е逻@樣的現(xiàn)象發(fā)生？筆者認為，雖然上述兩個案例中教師都注重讓學生進行動手操作，然而案例一中的教師將尋找結(jié)論作為動手操作的目的，對于余數(shù)為什么要比除數(shù)小的道理沒有結(jié)合具體操作讓學生進行思考，因此，教學效果與學生未進行操作并無大的區(qū)別。而案例二中的操作，三角形面積推導的過程匆匆而過，學生尚未在腦中留有印象就戛然而止，學生并沒能夠依托操作建立必要的模型，因此教學效果也不如人意。其實，動手操作并非僅僅為了豐富學生的學習方式，否則動手操作很可能成為一劑“調(diào)味品”，導致“為了動手而動手”的作秀局面；動手操作也并非僅僅為了尋找結(jié)論，否則就容易使學生忽視操作過程中豐富的體驗，無法積累必需的經(jīng)驗和方法。那么，如何使動手操作有效，成為學生不可或缺的學習方式呢？筆者認為，我們需要思考以下兩個問題。

二、動手操作是為了什么？

動手操作活動是指根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的問題情境與教師提供的定向指導，通過動手操作學具探究數(shù)學問題，獲得數(shù)學結(jié)論，理解數(shù)學知識的一種活動。

1.操作是為學生的數(shù)學理解提供支撐

數(shù)學是一門抽象性和邏輯性很強的學科，這給知識經(jīng)驗相對貧乏的小學生來說，理解上有一定的困難。動手操作因其學具的直觀形象與學生的親身參與，能夠促使學生經(jīng)歷學習的過程，獲得豐富的體驗，從而理解和掌握數(shù)學知識。就如三角形三邊關(guān)系的學習，如果憑空去理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，那是無法實現(xiàn)有意義的學習。而教師通過組織操作活動，為學生提供長短不一的小棒若干，讓他們從中挑選三根小棒圍三角形，發(fā)現(xiàn)有時三根小棒能圍成三角形，有時“短了一截”圍不成，從而悟到圍成三角形的小棒是有長度要求的。再通過動手量、動腦思考，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到結(jié)論就水到渠成。因此，作為重要學習手段的動手操作，為學生的概念形成、規(guī)律發(fā)現(xiàn)、算理理解等提供了有力的物質(zhì)支撐，從而實現(xiàn)有意義的數(shù)學理解。

2.操作是為學生的思維發(fā)展實現(xiàn)催化

數(shù)學是思維的體操，思維則是從人的動作開始的，切斷動作和思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。可見，思維與動手操作有著密不可分的關(guān)系。小學生因其特殊的年齡階段，決定了其思維特點是以具體形象思維逐漸向抽象邏輯思維過渡，有效操作能夠催化思維的順利過渡，從而使學生的思維能力得到提升。如蘇教版數(shù)學教材第七冊中的“找規(guī)律”，這部分內(nèi)容是研究“一一間隔”排列的兩個物體之間的數(shù)量關(guān)系。教材首先通過直觀圖，讓學生通過觀察初步體會兩個物體的排列關(guān)系。接著，教材安排用小棒和圓片代表兩個不同物體的操作活動，進一步體會“一一間隔”的排列方式以及在這樣的排列方式下兩個物體數(shù)量之間存在的規(guī)律。最后，再要求學生用掌握的規(guī)律解決實際問題。直觀圖——操作活動——解決問題，在這個過程中，操作活動搭設(shè)的臺階，讓學生清晰建立起“一一間隔”的表象，能較好地厘清兩個物體之間的數(shù)量關(guān)系，從而讓學生的思維實現(xiàn)直觀向抽象的過渡。從這個角度上來說，操作在學生思維發(fā)展的過程中起到了催化作用。

3.操作是為了學生構(gòu)建模型鋪設(shè)橋梁

數(shù)學課程標準指出，數(shù)學教學要“使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。”由于數(shù)學模型是高度抽象的，如果有了動手操作作支撐，學生對實際問題的本質(zhì)屬性進行抽象就相對容易。例如在學習“長方形和正方形的面積計算公式”時，如果沒有操作活動，學生對為什么“長×寬”能算出長方形的面積可能不是很清楚。如果在課堂上教師安排三個層次的操作活動：第一讓學生用若干小正方形擺成長方形，然后觀察每排擺幾個，擺了幾排，長方形的面積是多少？讓學生初步體會到長方形的面積與每排個數(shù)以及排數(shù)有關(guān)。第二，擺出類似下圖這樣的圖形，讓學生看圖說說擺滿長方形的話每排小正方形的個數(shù)與排數(shù)，以此進一步體會長方形的面積與每排個數(shù)、排數(shù)之間的關(guān)系。

第三，教師讓學生根據(jù)長方形的長和寬，想象如果用小正方形去擺，每排小正方形的個數(shù)與排數(shù)，再算出長方形的面積。經(jīng)過三次活動，對于每排個數(shù)與長的關(guān)系、排數(shù)與寬的關(guān)系，學生已經(jīng)認識到位，至于長方形的面積計算公式也是呼之欲出。因此，操作在實際問題與數(shù)學模型之間架設(shè)了橋梁，能幫助學生實現(xiàn)從“此岸”到達“彼岸”。

三、如何引導學生動手操作？

1.帶著任務去操作

建構(gòu)主義學習理論強調(diào)：學生的學習活動必須與任務或問題相結(jié)合，以探索問題來引導和維持學習者的學習興趣和動機，創(chuàng)建真實的教學環(huán)境，讓學生帶著真實的任務學習，以使學生擁有學習的主動權(quán)。然而，在目前的課堂上，“被操作”現(xiàn)象頗為普遍。學生動手了，但不知道為什么操作？通過操作解決怎樣的問題？由于目的不明確，操作的效益就難以保證。因此教學時，教師要向?qū)W生明確操作的目的，讓學生帶著任務進入操作活動。就如教學平行四邊形面積的計算，教師可以讓學生明確操作任務，指出操作是為了得到平行四邊形的面積計算公式。再比如，教學“兩位數(shù)加整十數(shù)”（一年級下冊），教學例題“45+30”時，教師要求學生通過擺小棒或者撥珠，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)加整十數(shù)的計算方法。實踐證明，有了具體的任務驅(qū)動，學生操作的積極性和主動性就會增強，操作的效果就能得到提高。

2.帶著思考去操作

在操作中，教師要鼓勵學生積極思考，因為只有加入了思維活動的操作，學生才能從中發(fā)現(xiàn)問題、找到規(guī)律、解決問題。文首的案例一，操作效果不如人意的關(guān)鍵就是在操作的過程中缺少思維活動的加入。對于“把10支鉛筆平均分給幾個小朋友，每人分得幾支？還剩幾支？”的問題，學生在操作的過程中，教師要不斷加以追問，如學生用10支鉛筆平均分給3個小朋友，每人分得3支，還剩1支后，教師要追問，怎么會出現(xiàn)剩余的？如果分給3個小朋友，每人分2根，還剩4支可以嗎？為什么？有了追問，學生就會關(guān)注余數(shù)的大小，知道余數(shù)比除數(shù)大了就表示可以再繼續(xù)分，當余數(shù)比除數(shù)小，就不能再每份分一個了，只好作為剩余。像這樣將思考與操作結(jié)合，學生就能更好地理解概念、掌握新知。帶著思考的操作，可以將思考安排在操作前，如“圓的周長”的教學，在操作前，教師可以提供大小不同的圓，讓學生觀察并思考：圓的周長和什么有關(guān)？這樣使得操作更有指向性；也可以邊操作邊思考，如蘇教版五年級下冊的“找規(guī)律”。

教學時，先要求學生看懂題意，然后用自制的紅框去框一框，邊框邊思考和的個數(shù)與什么有關(guān)？帶著問題，學生在框的時候就會更加投入地去觀察、去發(fā)現(xiàn)；還可以在操作后讓學生思考，如平行四邊形面積計算公式得到后，讓學生思考這個公式是怎樣一步一步通過操作推導得到的，幫助學生體會轉(zhuǎn)化思想在圖形計算中的作用。實踐證明，思考伴隨著操作，就能最大限度地發(fā)揮操作的作用，實現(xiàn)操作的價值。

3.本著積累去操作

有效的操作活動能為學生積累豐富的經(jīng)驗，從而促進學生的思維發(fā)展。因此，要讓學生留下操作的痕跡是教師引導學生操作的重要任務。如何才能留有痕跡？筆者認為首先要親歷，只有真正親歷了操作的過程，才會有可能留下痕跡獲得經(jīng)驗。親歷操作過程需要調(diào)動學生的眼、耳、嘴等各個器官，用眼觀察、用耳傾聽他人意見、用嘴描述操作過程，如此將各個器官協(xié)調(diào)一起“工作”，積累經(jīng)驗才能有效。其次要“反芻”，即操作過后，我們要對經(jīng)操作得到的結(jié)論進行再鞏固。就如文首案例二，在學生推出三角形的面積計算公式之后，教師不要急于讓學生利用公式去解決問題，因為這時，部分學生對于操作過程所獲得的經(jīng)驗還沒有足夠的牢固，需要教師再補充一些活動，這樣的活動可以是讓學生動手畫一畫，給三角形添上“另一半”使其成為平行四邊形，再計算面積，告之平行四邊形的面積讓學生計算三角形的面積等，以此鞏固操作經(jīng)驗，讓除以2的經(jīng)驗不斷加深。

如何引導學生操作，讓操作成為學生喜歡、有效的學習方式是一門需要許多教者不斷探索的藝術(shù)，我們有理由相信，經(jīng)過不斷研究，我們定會找到一條能更好地實現(xiàn)動手操作價值的實施途徑。

（王文英，太倉市新區(qū)第二小學，215413）