在習題課中利用變式教學提高學生的解題能力

【關鍵詞】習題課 變式教學 解題能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）07B-0058-02

一、問題的提出

數學習題課是讓學生訓練解題技能技巧，提高信息辨別能力，發展思維，達到對知識的理解、鞏固和運用的重要課型。以往的習題課一般采用的教學流程是：1.復習引入，出示典型題；2.學生探究，概括方法；3.分層訓練，鞏固方法；4.拓展延伸，總結升華。這樣的程序是合理的，但往往在第2、第3環節，學生參與探究的積極性不夠高，練習不夠主動。經過反思教學及調查了解，發現其原因在于一些典型題讓學生有“陳舊感”，探究興趣不大；練習中教師就題論題，一味依靠機械訓練、“題海戰術”，因而無法提高學生的解題能力。如何解決這個問題？如何在習題課中因勢利導，把學生的學習主動性和積極性充分調動起來，真正發揮習題課的作用呢？

二、解決的策略

變式教學是解決上述問題的一個有效途徑。著名數學家波利亞說過：“一個專心認真備課的教師能夠拿出一個有變化但又不太復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域。”教師應注重對典型題的挖掘，構造各種變式題，讓學生在習題的變換中，尋求以不變應萬變的解題方法，培養學生思維的靈活性，使學生學會觸類旁通、舉一反三，提高解題能力。

三、策略的實施

1.精選教材習題，通過變式讓學生耳目一新，激發學習興趣

教學中，教師要有變“教教材”為“用教材教”的意識，對教材中的某些問題進行合理開發，提出變式，通過優化整合，讓教材中的習題以新的面貌呈現給學生，促使學生的學習由“重結論輕過程”轉向“過程與結論并重”，培養學生良好的思維品質，實現教師更有效地教，學生更高效地學。

例如，在人教版《數學》八年級下冊四邊形的習題課中，課本復習題19的一道典型習題：（如圖）四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于點F。求證AE=EF。

解決本題需添加輔助線，證明兩個三角形全等。教學時首先引導學生結合圖形，通過分析已知條件和要證明的結論，讓學生學會添加輔助線。

為了激發學生進一步探索的欲望，可將問題中的條件、結論、圖形等作適當變式，引導學生對問題進行多角度、多方位、多層次的討論和思考。

變式一：（條件不變結論改變）當正方形ABCD的邊長為a時，求△AEF的面積。

變式二：（條件改變結論不變）將條件“E是邊BC的中點”，改為“點E是邊BC上不與B、C兩點重合的任意一點”。

變式三：（條件改變，拓展結論）將上述條件中的“點E是邊BC上的任意一點（不與B、C兩點重合）”中的“邊“改為“直線”，其余條件不變，問：結論“AE=EF”成立嗎？

變式四：（條件中的圖形、角度改變，結論不變）將上述條件中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”，F是△ABC外角的平分線上一點，問：當∠AEF=60°時，結論AE=EF是否還成立？

變式五：（拓展提升）將條件中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當∠AEF=____°時，結論仍然成立。

以上五種變式訓練，引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律。

2.精選練習中的易錯題，通過變式讓學生查漏補缺，提高糾錯能力

學習典型題后，遇到新情況時，部分學生還是束手無策，出現解題錯誤。為提高學生的糾錯能力，培養學生思維的批判性及嚴密性，對典型易錯題進行變式是很有必要的。

例如在等腰三角形的習題課中，選取等腰三角形的易漏解題進行變式：已知等腰三角形的一內角為50°，求其余兩個內角。

變式一：將條件“50°”改為“90°”，問題還有兩解嗎？

引導學生分析并歸納出條件中的角度在怎樣的范圍時問題有一解、兩解，在比較中理解分類討論的數學思想方法，減少出錯率。接著，給出變式二，讓學生將思考方向從三角形內引到三角形外。

變式二：將條件“內角為50°”改為“一個外角為50°”，求其余兩個內角。

變式三：將條件“一個外角為50°”改為“一個外角為110°”，求其余兩個內角。問題有一解還是兩解？

這樣利用“易錯題”作為變式題來幫助學生養成認真、嚴謹地思考問題的習慣，能讓學生解題時既不“漏解”，又不“增解”，培養學生縝密、全面分析問題的能力。

3.鼓勵學生編制變式題，培養學生的創新能力

在習題課，特別是應用題、數學概念及簡便計算等內容的習題課中，教師應盡可能給學生多些時間及空間，指導學生模仿典型題來編變式題，使學生進一步明確典型題的題型結構特征。編制的過程，是學生進行思考、整合所學知識和方法的過程，也是有助于學生開展合作學習的過程。它不但能鞏固學生的知識及解題方法，而且能發展學生的數學表達能力。

例如，在人教版《數學》七年級下冊“二元一次方程組”的習題課中，為了讓學生熟練地用二元一次方程組解決實際問題，進一步感受方程模型的重要性，教師先給出教材復習題8的一道習題：（我國古代問題）有大小兩種盛酒的桶，已經知道5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛。1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？然后引導學生模仿習題編制變式題（其間提醒學生編制變式題要符合實際意義），并采用競賽的形式讓學生將編制好的變式題交換到其他小組去解答。學生們熱情高漲，開展小組合作學習，開動腦筋，群策群力，編制出許多變式題。如：

變式一：（改變題目的背景）小鈺和小玲一起在文具店買文具，小鈺買了3本筆記本、4支彩色筆，共花了15元；小玲買了2本筆記本、5支彩色筆，共花了13.5元，你能算出1本筆記本、1支彩色筆各多少元嗎？

這個問題背景是學生熟悉的事物和情景，貼近學生的生活，使問題變得親近，更能激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，提升學生參與的積極性。

變式二：（改變問題的問法）小誠也在該文具店買了4本筆記本、2支彩色筆，共花了多少元？

這樣的變式將原來單一的問題進一步加深，拓展了學生的思維空間。

四、實踐成效

通過兩年來在習題課中加強變式訓練，習題課的課堂氣氛變得活躍了，學生的學習積極性、學習效率，以及學生的自信心、數學表達能力和邏輯思維能力都得到不同程度的提高。合作編制變式題，讓學生學會關注身邊的數學問題，意識到生活中數學無處不在。

同時，通過引導學生思考各種情況的解題方法，拓寬了學生的思路，培養了學生思維的靈活性和變通性。學生思考問題的習慣也有了變化，以前是解題時機械模仿較多，現在是獨立思考逐漸增多。學生的數學素質在不斷提高。

五、反思與討論

1.對于一些難度較大的問題，對其進行變式要做好必要的鋪墊，使解題能水到渠成。否則，在難題上拓展變式，會形成“曲高和寡”的狀態，難以讓學生保持活躍的思維狀態和學習的積極性。

2.變式教學能通過一個問題解決一類問題，有效地提升學生的解題能力。教師要加大備課投入，不斷提高教學水平，用教師的創造性思維去激活學生的創新思維。學生要成長，教師也要成長。面對新課程，教師在如何吃透教材，挖掘教材知識背后所蘊涵的思維方式、方法，改進教法等方面，還需要進一步努力。

（責編 王學軍）