如何應對課堂上的“瞬息萬變”

【關鍵詞】課堂變化 數學公開課 反思

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）07B-

0060-02

眾所周知，一節好課的教案是需要反復修改的。因為課堂上的學生畢竟是有思維的主體，教師在上課之前即使把課堂設計得再好，學生也有可能不按照老師所想的那樣去想去做，而且課堂教學情境不是固定不變的，每一次課都是唯一、不可重復的，是豐富而具體的活動。那么對于這樣“瞬息萬變”的課堂，教師該如何處理，才能發揮學生的積極性，體現教師的主導作用和學生的主體作用呢？現結合筆者在學校的教學研討課上上的一節“正弦函數、余弦函數的性質”的公開課，談談自己的一點體會。

在正式上公開課之前，先在備課組和教研組各上了一次試教課，得到了大家的幫助。教案經過修改，可以說這節課會突出重點，突破難點，整個教學框架設置得也很不錯，教學流程應該比較順利，時間的安排也很合理。自己比較有信心能夠上好這堂課。

公開課正式開始了，前15分鐘是第一塊內容：正弦函數、余弦函數性質的形成。學生通過對正弦函數、余弦函數圖像的研究和思考，討論得出正弦函數、余弦函數的性質，整個過程都很順利。第二塊內容是利用該性質解決與三角函數有關的最值和值域的問題，首先我給出了下面的例題：

［例］函數y=sinx+cosx的最大值和最小值分別是 。

分析：強調學生容易出錯的地方——認為最大值是2，最小值是-2。要求學生分析不能這樣取最值的原因，從而引入輔助角的一角一函數y=sin(x+)求其最值，得出答案y∈［-，］。

在本題的講解過程中，學生回答問題很順利，都在老師的預計范圍之內，但在接下來的變式訓練請學生上臺演算時，新的情況發生了，學生給出了非常規的解法，耽誤了很多時間。具體情況如下：

［變式訓練1］求函數y=(1+tanx)cosx，x∈［0，）的最值。

（學生給出的方法）

解：y=()cosx=

=2cos(60°-x)

∵x∈［0，），∴ymin=1，ymax=2。

［變式訓練2］已知函數f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x，x∈R，求函數f（x）的最大值及取得最大值時自變量x的取值。

（學生給出的方法）

解：

f（x）=sin2x+cos2x+2sinxcosx+1+cos2x

=（sinx+cosx）2+cos2x+1。

=［sin(x+)］2+cos2x+1。

所以當sin(x+)=±1，cos2x=1時，fmax（x）=3；

當sin(x+)=0，cos2x=-1時，fmin（x）=0。

學生在黑板上做題，當看到他們的做法時，我腦袋“悶”了。怎么回事？怎么不按照前面例題的方法去做？

本來很明顯，變式訓練的題型是和例題的題型做法是一樣的，化成一角一函數y=2sin(x+)，很容易解決?，F在怎么辦？試教時學生寫的都是對的，而且后一題是考查二倍角和半角公式的應用，化簡后再構造輔助角的一角一函數就行了，但現在學生的做法卻……給我出了個難題。

我腦子里想的是：怎么這么直接的題目學生都寫錯，而且兩題都不對，怎么辦？我的思維一下子亂了。這下該怎么處理？

學生在黑板上寫題時，我在下面巡視，強迫自己保持冷靜。這時必須換個角度思考問題，學生本來就是來學習的，學習難免會犯錯誤。現在關鍵是要想想學生為什么會這樣做，對這種情況該怎樣處理和補救，怎樣分析引導。等學生走下講臺時，我也想通了。首先分析了學生的做法，給予了肯定，同時指出其不足。

對變式訓練1學生做法的評價：學生的切化弦、通分、一角一函數的應用等知識鞏固得很好，但是做題時把簡單問題復雜化了，忽視了本題與例題的區別和聯系。其一，沒有通過觀察知道可將cosx乘到括號里面去，直接化成一角一函數y=2sin(x+)；其二，忽視自變量x∈［0，）的范圍決定sin(x+)的范圍，答案雖然對了，但是缺少(60°-x)的范圍，是要扣分的。同時由此問題說明細節的重要性，聯系到高考，差一分就會輸給很多人。

對變式訓練2學生做法的評價：指出學生對“1的妙用”掌握得很到位，二倍角和一角一函數也用到了，但是用得不恰當，并且沒看清題目到底是求什么，后面的最值求法不對。評價后給出了正確解法。

解：f（x）=1+sin2x+(1+cos2x)=sin2x+cos2x+2=sin(2x+)+2，所以當2x+=2k?仔+，即x=k?仔+時，fmax(x)=2+。

雖然這節課的內容還有一些沒講到，但是在解決上面的突發情況時，通過我的鼓勵和啟發，學生非常配合，回答問題積極，聲音響亮。經過課堂的臨時調整，整節課上得還很完整，順利結束，自認為做得還可以。當然，還有遺憾之處，有待改正：一是面對課堂的緊急變化，自己表現得還不夠成熟，不能做到游刃有余地應對；二是問題雖然指出，但在更正時自己包辦過多，應該讓其他學生找出錯因。

通過這節課，我對“學生是主體”這句話體會更深了。面對突如其來的課堂變化我們該怎么應對？經過課后反思，我覺得：首先教師的專業知識要過關，知識面要廣；要保持冷靜清醒的頭腦，對自己要有信心；要善于分析導致課堂變化的原因；要因利就勢，恰當引導學生；要給予學生肯定，同時找出其不足；要及時調整自己的思維，合理調控課堂的節奏與教學的走向。

課堂教學的過程是“瞬息萬變”的，它不僅是學生學習的過程和教師組織教學的過程，而且是學生實踐的過程。課堂上的“小插曲”隨時都有可能出現，需要我們教師進行主導和調控。只要我們做好了思想準備和專業準備，就能在教學過程中得心應手地應對各種課堂變化。

（責編 王學軍）