《數(shù)學(xué)物理方程》課程教學(xué)一點(diǎn)認(rèn)識和體會

摘 要:本文結(jié)合作者的教學(xué)實(shí)踐，針對目前《數(shù)學(xué)無理方程》課程教學(xué)中存在的一些問題，對該課程的教學(xué)方法與教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容提出自己的一些見解和體會，同時對如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性給出了自己的一點(diǎn)看法。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)物理方程 教學(xué)方法 教學(xué)手段

中圖分類號:G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1674-098X(2012)07(a)-0178-01

教學(xué)的有效性是教育教學(xué)改革的共同追求，但是，審視目前課堂教學(xué)，我們不難發(fā)現(xiàn)，低效甚至無效現(xiàn)象依然存在。在新課程背景下，如何提高思想品德課堂教學(xué)的有效性呢？本文擬從分析當(dāng)前影響思想品德課堂教學(xué)有效性的主要因素入手，在尋求提高思想品德課堂教學(xué)有效性的理論支撐下，結(jié)合實(shí)踐體會探討提高思想品德課堂教學(xué)有效性的技能途徑。

“數(shù)學(xué)物理方程”作為一門大學(xué)基礎(chǔ)課，把數(shù)學(xué)理論、解題方法與物理實(shí)際這三者有機(jī)地、緊密地結(jié)合在一起。物理學(xué)的發(fā)展不斷給數(shù)學(xué)提供了現(xiàn)實(shí)的模型和新的課題，數(shù)學(xué)的發(fā)展又為物理學(xué)提供了研究和解決問題的思維手段和重要工具，而數(shù)學(xué)物理方程是從物理問題中歸結(jié)出來的數(shù)學(xué)概念。該課程作為工科相關(guān)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，對于工科大學(xué)生相關(guān)課程的學(xué)習(xí)和將來的工程技術(shù)研究至關(guān)重要。但是這么重要的一門課程，由于在學(xué)習(xí)過程中有很多的數(shù)學(xué)推導(dǎo)并且過程繁瑣，所得到的結(jié)果往往又是復(fù)雜的積分或者級數(shù)形式，其中還免不了使用三角函數(shù)或者特殊函數(shù)，讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒。所以，在該課程教學(xué)中如何提高學(xué)生的主觀能動性，使本課程成為一門生動的、充滿現(xiàn)代氣息的課程，是一個非常迫切的需求。在本文中，筆者將結(jié)合自己在本科生教學(xué)中的體會，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識和看法。

1 因材施教，注意適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與教學(xué)手段

為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性和創(chuàng)造性，提高學(xué)生素質(zhì)和能力，我們必須注重“因材施教”，引入有效地教學(xué)方法和教學(xué)手段。

首先，在教學(xué)內(nèi)容的安排上，依據(jù)少而精的原則，以經(jīng)典內(nèi)容為基礎(chǔ)，突出重點(diǎn)。例如，分離變量法是求解偏微分方程的一個基本而重要的方法。在教材第二章第一節(jié)中，講述如何利用分離變量法來求解兩端固定的有限長弦的自由振動方程，也即用分離變量法求解具有第一類其次邊界條件的波動方程。講授完該方法后，要提出疑問:a)具有第二類其次邊界條件以及具有第三類其次邊界條件的波動方程該如何用分離變量法求解呢？b)具有齊次邊界條件的熱傳導(dǎo)方程以及拉普拉斯方程又該如何用分離變量法求解呢？然后精選和問題相關(guān)的例子進(jìn)行簡略的重復(fù)講解。適當(dāng)?shù)闹貜?fù)可以讓學(xué)生牢固的掌握分離變量法。

其次，進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼n堂練習(xí)，這有助于學(xué)生鞏固知識，從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題并在課堂上及時解決，更好的掌握學(xué)習(xí)到的方法。例如，在講授完波動方程的分離變量法前提下，學(xué)習(xí)分離變量法解熱傳導(dǎo)方程的過程，就可以選相關(guān)的例子讓學(xué)生在課堂進(jìn)行練習(xí)。

盡量采用引導(dǎo)、展望方法，延伸教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)擴(kuò)大課堂知識容量，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生自覺思考，打開思路，讓學(xué)生了解其所學(xué)知識的前沿發(fā)展，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。例如，在講授傅里葉變換時，可展望到傅里葉分析在信號及圖像處理方面的應(yīng)用，進(jìn)一步延拓到小波分析，簡單講解一下什么是小波分析，小波分析在信號以及圖像處理方面的應(yīng)用。同時，可以用多媒體展現(xiàn)給同學(xué)們用傅里葉分析和小波分析在圖像處理方面有什么不同。這樣可以調(diào)動學(xué)生認(rèn)識該課程的重要性，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2 把握重點(diǎn)，講授內(nèi)容要突出

首先，既要突出講授數(shù)學(xué)基本思想，又要突出數(shù)學(xué)方程描述的物理現(xiàn)象。數(shù)學(xué)物理方程是溝通數(shù)學(xué)與自然科學(xué)和實(shí)際問題的重要橋梁。一方面，要有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識做鋪墊，如《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》以及《復(fù)變函數(shù)與積分變換》等相關(guān)知識儲備，融會貫通所學(xué)過的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，另一方面，要具有一定得物理、力學(xué)背景，才會容易清楚以實(shí)際問題為背景建立起來的數(shù)學(xué)模型的基本方法和具體步驟。這樣，從建立數(shù)學(xué)模型開始到方程的求解過程，就可以使數(shù)學(xué)推導(dǎo)直觀、易懂，便于學(xué)生理解。

其次，要突出課程的主要內(nèi)容。對于48課時的該課程其內(nèi)容簡單的概括即:三類方程(波動方程、熱傳導(dǎo)方程以及位勢方程)、四種典型方法(分離變量法、行波法、積分變換法和格林函數(shù)法)和兩個特殊函數(shù)(貝塞爾函數(shù)語勒讓德多項(xiàng)式)。1.要突出三類方程的建立，也即如何把實(shí)際問題及物理現(xiàn)象的描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的語言;2. 突出方程的求解方法是在保證基本的數(shù)學(xué)思想的提前下，使學(xué)生熟練掌握主要的求解方法。對不同類型的方程，不同的定解條件，有著不同的求解方法，明確分析問題的內(nèi)容，對主要方法熟練運(yùn)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

接著，要突出知識體系的統(tǒng)一性。這會使得所學(xué)的知識更具有系統(tǒng)性，能更好的從整體上把握課程的主要內(nèi)容，重點(diǎn)難點(diǎn)更為突出。比如講分離變量法以及特征函數(shù)法，其中特征函數(shù)系展開的思想貫穿始終，當(dāng)然解特征值問題就成為了重點(diǎn)難點(diǎn)問題。

3 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的方法，循序漸進(jìn)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

雖然課程重點(diǎn)講解了三類方程、四種典型方法，但不同的問題具有不同的解法，盡管對同一類方程，如果定解條件不同以及自變量的取值范圍不同，其處理方法也各不相同。因此開始學(xué)習(xí)時導(dǎo)致學(xué)生分不清各類方程的處理方法，此時可以通過框圖列出不同的方程在不同的條件下應(yīng)用不同的方法進(jìn)行處理，這樣就會讓學(xué)生比較容易理解掌握，提高學(xué)習(xí)興趣。另一方面，不要一味強(qiáng)調(diào)課程的難度，給學(xué)生造成畏縮心理，所以要對該課程講解要循序漸進(jìn)，從比較簡單的內(nèi)容入手，調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，通過逐漸引導(dǎo)以及練習(xí)，使學(xué)生逐步掌握課程的重點(diǎn)難點(diǎn)，進(jìn)而能舉一反三，相關(guān)問題都可以順利解決。

參考文獻(xiàn)

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