用數學思想指導教學

【摘 要】構想優化數學課堂教學的過程，基于試著探索一些應用數學思想于數學教學過程中的想法和做法，以求嘗試改革教學過程的新思路，讓學生樂于學習，學有其趣。

【關鍵詞】數學思想 教學方法 教學過程

每一門學科都有一種思想，數學也不例外。能否將數學思想貫穿于教學過程之中，并不那么簡單，近幾年數學教育界議論的熱門話題之一便是“數學思想”這一術語。比較一致的認為：數學思想是人們對數學知識和數學方法的本質認識，包括關于數學概念、理論、方法以及形態的產生與發展規律的認識。數學思想的歷史是數學基本概念、重要理論產生和發展的歷史，也是哲學家和數學家的數學觀的發展歷史。作為一名中等職業學校的數學教師，構想優化數學課堂教學的過程，試著探索一些應用數學思想于數學教學過程中的想法和做法是必要的。

一、數學思想的基本含義及特征

如何理解數學思想是數學科學的本質及規律呢？一種是狹義的理解，主要是針對中學數學知識體系而言。中學數學思想往往是指數學思想中最常見、最基本、較淺顯的內容，比如函數思想、化歸思想等等。另一種是廣義角度的理解，人們比較注重數學發展中的重大貢獻、數學家的創見和發明，突出其文化功能、思想價值，以及對社會、科技進步、發展的意義等等，從而也就更多地稱之為數學思想。 其基本特征主要表現在：

1.導向性：數學思想是研究數學和解決數學問題的指導思想，是數學思維的策略，也是數學產生和發展的根源，以及建立數學體系的基礎和解決具體問題的“向導”。

2.概括性：人們的理性認識之所以高于感性認識，是因為理性認識能反映、揭示事物必然的本質屬性和聯系，這就是理性認識的一大特點。

二、用數學思想設計教學過程

發散性思維是當前提得較多的，但單講幾種思維模式難以提高學生的學習興趣，有時就同一個問題，提出的角度不同，效果都會大相徑庭。如勾股定理的證明，你單一直接地把證明的過程講得再完美也對提高學習興趣起不了多大作用，學生除了知道這個公式外沒有其他了，記憶也不會很深刻。但當我用下面的方式切入時，收到了很好的效果：

問：2002年北京國際數學家大會會標是什么？這一提出馬上抓住學生好奇心理，稍作停頓地回答說：就是我國古代數學家趙爽畫的“弦圖”，什么是弦圖呢？就是由四個全等的直角三角形組成的正方形，關于弦圖的計算有很多，暫不討論，今天單就組成（如右圖）弦圖的直角三角形的三邊之間的一條很重要的定理——勾股定理來進行討論與證明，而趙爽就是用這個具有中國特色的弦圖來證明的：

4×ab/2+（b-a）2＝c2 化簡得：a2＋b2＝c2

勾股定理亦稱畢達哥拉斯（希臘數學家）定理，兩直角邊中較短的稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦，斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和。如果我說對這一定理的證明方法有365種之多你信嗎？回答是肯定的，從不同角度尋找各種不同的證明方法是數學學習與研究中司空見慣的事。

反思這一教學過程，既有證法又有趣味，還進行了愛國主義教育，全方位、多角度的教學設計，開闊了視野，嚴肅中帶有幽默，時常穿插與數學思想方法有關的小故事。著重了專業與技巧并重、快樂和智慧共存的理念。猶如17世紀的唯心主義者斯賓莎仿效《幾何原本》的公理化思想，把人的思想、情感和欲望等當作幾何學中的點、線、面來研究，寫出了名著《倫理學》；20世紀50年代波蘭數學家巴拿赫完成了《理論力學》的公理化等。

三、用數學思想指導教學方法

數學問題的形式千變萬化，結構錯綜復雜，尋找正確有效的教學途徑，意味著尋找一條擺脫困境、繞過障礙的解題思路，讓教學過程輕松起來才是最重要的。有意識或無意識地讓教學的過程既有數學思想的指導，又能具有趣味性、知識性，從而完成教學任務。

在教學方法的設計上，數學思想的指導性不可忽視，嚴密的邏輯思維不可忽視，但導入課程知識點的方法是多方位的，正所謂“教無定法”。例如：教同底數冪的乘法時，從天文中的有趣問題引入同底數冪的乘法運算。通過引導學生觀察式子特點，從而引入課題，將抽象的純數學的東西通過與實際間的聯系，變得有趣易懂，從根本上改變過去那種填鴨式的教學方法，使學生加強了對日常事物的觀察分析的能力，真正使教學提高到培養學生能力的層面上來了。但是這對教師自身素質的要求有很大程度的提高，必須具備數學領域及其他相關領域中的許多知識。因為當今的學生通過各種媒體對世界的認識和了解較多，在整個教學過程中，如不注重對學生的引導（特別是思想上的）或引導中對某些知識的不認知，要教好學生就不會那么容易，只有自己不斷地學習，充實自己，才能讓整個教學過程具有知識性、嚴密性以及趣味性。

教學中滲透著基本數學思想，它是基礎知識的靈魂，只要不斷地探索實踐，便能將數學思想潛移默化的滲透到教學中去。

數學擔負著培養運算能力、邏輯思維能力、空間想象力以及運用所學知識分析問題、解決問題的重任，它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性與廣泛的適用性，對能力的要求較高，數學能力只有在數學思想方法不斷運用中才能培養和提高。

只要我們勤于探索，循著“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”的那種境界，哪怕眾里尋他千百度，那燈火闌珊處，終將開放著朵朵教研之花。