淺議高等數學中的概念教學

【摘 要】社會的發(fā)展對高等院校中的基礎理論學科的教學內容與教學方式產生了很大沖擊，使人們重視實用性而忽視思維能力的培養(yǎng)。高等數學也不例外，本文對此就高等數學的概念教學做一些粗淺的探討。

【關鍵詞】概念教學 思路 數學思維能力 教學手段 積極性

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674—4810（2012）18—0058—01

高等數學的概念教學是高等數學教學的基礎工程。學生們只有準確、靈活地掌握高等數學的概念，才能找到開啟高等數學王國的鑰匙，并為其他學科提供更完善的服務。近年來，高等數學的概念教學受到巨大沖擊。其原因大致有兩方面：一是隨著市場經濟的發(fā)展，實用性學科備受青睞，高等數學與其他基礎理論專業(yè)一樣，其巨大的隱性價值被埋沒了，其中概念教學受到的冷落更甚。二是高等數學的概念教學存在著方法陳舊、手段單調等問題。教師刻板導入，枯燥講解，使學生興趣索然。為了改變這種狀態(tài)全面提高高等數學的教學質量，有必要抓好概念教學這一環(huán)節(jié)。

一 以新思路導入概念，引發(fā)學生學習數學概念的興趣

數學概念簡潔、嚴密、抽象的特點決定了其導入的方式必定影響概念教學，進而影響數學思維能力的培養(yǎng)。因此，如何以新思路導入概念，便成為激發(fā)學生數學思維能力的重要途徑之一。

1.漸進式導入

人們認識新知識、新概念總是遵循從具體到抽象、從抽象到一般、從簡單到復雜這一思維過程，因此，在高數概念的導入中要采取漸進的方法。設計一些既鞏固已有的知識、又向鄰近知識領域探求的啟發(fā)式題目，使學生緊扣新概念與舊概念的聯系，在總結已有知識并使舊有知識產生正向遷移的過程中，如順水推舟般掌握和理解新概念。這樣的導入使枯燥、抽象的數學概念變得親切、通俗，使學生易于理解。漸進導入式的關鍵是找準新舊知識的連接點。這不僅需要琢磨概念本身的內在聯系，還要考慮學生的知識水平和心理特征。

2.反例導入

心理研究表明，逆向思維可以打破人們的思維定式，使人們對知識、概念和科學理論的認識能多角度、多層面，從而大大地開拓人們的視野。反例導入能使學生通過概念與概念之間關系的理解，更深刻地認識概念的內涵和外延，找出正向思維中的片面與不足，激發(fā)學生探索新問題的興趣、欲望，以利于發(fā)現問題、解決問題，培養(yǎng)學生思維的深刻性、靈活性與創(chuàng)造性。如果在正向導入，講透概念的基礎上，再利用反例進行對比，效果會更好。

3.數形結合直觀導入

形象生動的語言、直觀的幾何圖形、具體的實物模型、結合實際的聯想等都比抽象思維更容易接受和領悟，因為它更接近于知識的本源。所以在概念教學中，只要有可能，都可由具體形象的圖形入手，經過分析、歸納綜合出新的概念。

二 調動多種教學手段，完善高等數學的概念教學

概念教學一般比較枯燥、乏味。如何調動學生的積極性，使他們愛學、會學、學得好呢？如何調動多種教學手段，把教師和學生兩個積極性都發(fā)揮出來。這是高等數學概念教學中不可回避的問題。

1.探討式

概念教學從表面上看，是講解或表述那些約定俗成的概念定理，是循規(guī)蹈矩的。但如何講得好，使學生學會并進而會學便很有創(chuàng)造意味了。要達到這樣的目標，課堂討論是必不可少的。通過討論可以引進競爭機制。人們的認識存在著一定差異，這些差異在討論中互相碰撞沖突，便產生了認識問題的靈感，同學之間取長補短，這種交流帶來的效果是不能用簡單的數量相加來計算的，況且有很多問題在聽別人說時似乎是明白了，但自己講時又有些模糊不清，于是在發(fā)言時，再一次整理自己的思路，對所學的概念的認識就會更加清晰。

2.質疑式

在高等數學的概念教學中，抽象思維占有相當大的比重，即便有可能以形象思維表述內容，最終形式還是抽象思維的產物。這一特征需要教師把質疑解惑作為重要的教學手段。所謂小疑則小進、大疑則大進、不啟不發(fā)、不憤不悱，正是這個道理。質疑解惑的方法有多種。通常是學生提出問題，教師做出解疑釋惑，使學生清晰、準確地掌握所學概念，這是比較直觀膚淺的質疑解惑法。高明的教師應該學會設疑、引疑，然后再解決這些疑難。所謂設疑是在大量調查研究的基礎上，事先預料好可能出現的那些疑點、問題、避免課堂上出現僵局，無疑可問，啟而不發(fā)，形成教學的負面效應。引疑是采取類比的方式，引發(fā)學生考慮疑點、挖掘學生的疑點，把這些疑點進行梳理、歸納，總結出有規(guī)律性的東西來。這樣將有助于學生深化對概念的認識，使學生不僅準確掌握概念，還可以舉一反三、觸類旁通。

3.適度使用多媒體教學，使概念教學系統化、科學化

如果學生很難想象空間概念、定積分的概念等，可以使用相應的軟件制成課件，給學生一個感官的認識，促進其對概念的理解。比如，進行章節(jié)、單元、階段復習時，可以通過主菜單式的選擇方式，利用電腦把各章節(jié)概念、定義、法則列表或梳理成系統，詳細地進行復習，還可以對學生掌握薄弱環(huán)節(jié)單獨調出來進行重點復習，邊學邊練邊體會，達到熟練掌握，運用自如的要求。這種方式是傳統教學無可比擬的，它圖文并茂，更系統、更全面。

三 結束語

近年來的高校擴招使我國高等教育發(fā)展的大眾化趨勢已成定局。大家都有一種共識：高等教育的發(fā)展不能以犧牲本學科的教學質量為代價。但是教學質量的滑坡現象，目前在高校中卻是事實。從大學數學的教學來看，由于目前的考研熱及研究生入學中數學統考試卷分值增大的影響，在一部分本科生當中有學好數學的積極性，但是這并不足以掩蓋其他學生學習質量下滑的現狀。不少學生的學習積極性、學習成績、知識面都呈下降趨勢。這一問題有待進一步調查研究并采取相應對策。

參考文獻

[1]同濟大學數學系.高等數學（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007

〔責任編輯：陳晨〕