創新教育與數學教學

在知識經濟迅猛興起的今天，人的創新意識顯得更加重要。因此，培養具有創新意識和創新能力的人是當今教育的首要任務，當然也是數學教學的重要內容。那么，在數學教學中如何對學生進行創新思維的培養呢？下面是筆者在數學教學中的點滴體會，現整理出來與廣大數學同仁共同討論、提高。

一 發現問題，提出問題─數學創新的基礎

我國的傳統教育模式是教師問學生答。學生從幼兒園直至大學都是圍繞教師提出的問題轉，處于被動接受的狀態，久而久之，形成了思維定勢，提出的問題越來越少。沒有問題就不可能善于思考，就不可能用批判的眼光去觀察世界、探索世界，更不可能會有創造性。由此可見，如何培養學生的創新能力是當前我國教育界面臨的大課題。創新的第一要求就是善于提出別人沒有想到的問題。作為基礎教育中的基礎學科，數學教學應對培養學生提出問題的能力給予足夠的重視。愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”“平行公理能否證明？”這一問題把人們引入非歐幾何的新天地并啟迪人們對公理化方法做出深入的探討；“高次方程有沒有求根方式？”這一問題導致了群論的誕生；希爾伯特提出的23個問題推動了20世紀許多數學分支的發展等。可見，提出問題是數學創新的前提和基礎。那么，如何培養學生發現問題和提出問題的能力呢？

1.突出學生主體地位，培養學生問題意識

在教學中，筆者首先讓學生明白問題意識的重要性，要求學生不要光等著回答教師提出的問題，也常常為學生創設和諧的提出問題的氛圍，鼓勵學生大膽參與，大膽懷疑，提出自己的問題，同時對學生所提出的問題給予恰當的評價；對于不善于提出問題的學生，一旦提出問題，筆者會先稱贊其勇氣，再幫其分析；對于好問但又抓不住重點的學生不諷刺，不嘲笑，耐心指導；對于提出好問題的學生要鼓勵其進一步探索，大膽創新。

2.引導學生發現問題，提出問題

首先，引導學生鉆研課本，針對課本提出問題。

然后，引導學生辨析錯解，在辨析過程中發現問題、提出問題。例如：已知關于x的方程x2+2（m—1）x+6+2m=0有兩實根，且都大于1，求m的取值范圍。

錯解：設方程兩根為x1，x2，且x1>1，x2>1，則△>0，x1+x2>2且x1x2>1，得—2.5

引導學生發現m=—2時方程兩根為x1，x2=3± ，而3— 顯然不合題意，解法錯誤。再進一步引導學生由x1>1，x2>1可得x1+x2>2且x1x2>1，但不可逆。因此，上述m的范圍并不是所求得m的范圍。

最后，引導學生從實際生活中提出問題。

數學來源于生活又應用于生活，筆者在教學中引導學生用數學的眼光觀察發生在身邊的現象，然后概括成數學問題。如物價上漲、銀行儲蓄的利潤問題、生產中的成本問題、最佳策略問題、保險問題等。

二 探索問題、解決問題——數學創新的核心

數學教學離不開問題的解決，數學思維能力的培養主要是通過解題教學來完成的。因此，解題教學是培養學生的創新精神和創新能力的主要途徑。那么，如何在解決問題的過程中培養學生的創新能力呢？

1.引發猜想，培養學生的創造性思維

猜想是人們依據事實、憑直覺所發出的“似真”推測，是一種創造性的思維活動，它既是科學發現的先導，也是問題解決的一種重要手段。在著手解題之前，引導學生大膽地“猜一猜”，對于提高學生的解題能力，培養其創造性思維和勇于探索創新的精神是有好處的。在教學中如何引發學生的猜想呢？

第一，通過實驗引發猜想。人類的思維是在感性認識的基礎上形成的。通過實驗，學生獲得感性材料，再將感性材料由表及里去偽存真地加工，從而產生一個認識過程的突變，做出猜想。

第二，通過類比引發猜想。著名數學教育家波利亞曾說過，“所謂類比就是指明類似的關系”，“類比是一個偉大的引路人”。法國數學家拉普拉斯也說過，“在數學里，發現真理的主要工具是歸納和類比”。可見，類比是具有創造性的思維方式。通過類比，調動大腦中貯存的知識信息進行知識組塊，出現“頓悟”，從而提出合理的猜想。

第三，通過歸納引發猜想。

2.鼓勵學生大膽質疑求異，培養學生的創新能力

質疑精神是創新精神的核心。當初我國數學家華羅庚就是不輕信現成的定理而大膽質疑，他的成功作《蘇家駒之代數的五次方程的解法不能成立的理由》糾正了蘇教授論文的錯誤，從而在數學界嶄露頭角，當時他只是一個初中畢業生。當然限于學生的水平，有些疑點要靠教師引導學生去發現。現行數學教材中所涉及的命題大都是由條件尋求結論，或者給出條件與結論讓學生判斷、推理、證明，有些教師照本宣科，以為這是“忠實”于教材，但是這會給學生的創新帶來一定的限制。

3.選擇和編擬具有探索性的問題，為學生提供創新的環境和條件

愛因斯坦從“假設物體運動速度不斷增大達到光速時，將發生什么情況”進行了研究，從而得出相對論。中學生雖然達不到那樣的高度，但這樣的探究精神是應該可以培養的。

三 教師的創新形象——創新教育的保障

培養創新人才離不開教師，只有樹立教師的創新形象，才能有效地實施創新教育。德國教育家第斯多惠曾說過：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師教人發現真理。”這就是說，一個高素質的教師應把培養學生的創新精神和創新能力作為自己工作的出發點。教師應努力做到以下幾點：一是能指導學生過智慧型生活，不僅是教學的“嚴師”，而且還是拓展學生心靈和智慧的“人師”，成為學生創新的榜樣，給學生提供創新的楷模；二是啟迪智慧，開發創造力，使學生活得精神愉快；三是喚醒學生關心未來，對未來做廣泛深入的思考，培養學生對未來的創新意識；四是能認識創新的教育環境對學生的影響力，具有創設促進學生創新和個性發展的教育環境的能力；五是能指導學生利用現代信息技術收集和處理信息，為促進學生創新做好鋪墊。

偉大的教育家陶行知先生說過：“處處是創造之地，天天是創造之時，人人是創造之人。多給學生以寬容、支持和鼓勵，讓他們在學習中創新，在生活中創新，在活動中創新。準備著，創造更美的世界。”

〔責任編輯：王以富〕