淺談數(shù)學語言教學

數(shù)學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數(shù)學思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容。其中，較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言。其特點是準確、嚴密、簡明。由于數(shù)學語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，因此它常成為數(shù)學教學的難點。一些學生之所以害怕數(shù)學，一方面，在于數(shù)學語言難懂難學；另一方面，是教師對數(shù)學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能準確、熟練地駕馭數(shù)學語言。

筆者根據(jù)數(shù)學語言的特點及要求，簡要介紹了教學中的實踐與認識。

一 注重普通語言與數(shù)學語言的相互關(guān)系

普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用普通語言來表達的事物，學生感到親切也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統(tǒng)。數(shù)學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數(shù)學語言在現(xiàn)實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。

普通語言與數(shù)學語言的相互關(guān)系包含著兩方面的意思：一是將普通語言譯為數(shù)學符號語言，也就是通常所說的“數(shù)學化”，例如，方程是把文字表達的條件改用數(shù)學符號，這是利用數(shù)學知識來解決實際問題的必要程序。二是將數(shù)學語言譯為普通語言。數(shù)學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，他們對概念的理解就深刻。由于數(shù)學語言是一種抽象的人工符號系統(tǒng)，不適于口頭表達，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

二 注重數(shù)學語言學習的過程，合理安排教學

數(shù)學概念和數(shù)學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環(huán)節(jié)。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系，便于對數(shù)學結(jié)構(gòu)從整體上理解，有助于學生對數(shù)學本質(zhì)的理解與認識。心理過程是指學生從學習數(shù)學語言到掌握數(shù)學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數(shù)學符號和規(guī)則從現(xiàn)實世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實。學生只有在理解數(shù)學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之后，在數(shù)學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統(tǒng)中正確應用，從而達到對數(shù)學符號語言學習的最高水平。教學過程則是教師具體對某個數(shù)學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭數(shù)學語言。

1.善于推敲敘述語言的關(guān)鍵詞句

敘述語言是介紹數(shù)學概念的最基本的表達形式，其中每一個關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。例如，平行線的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中的關(guān)鍵詞句有：“在同一平面內(nèi)”、“不相交”、“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關(guān)系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交；通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內(nèi)”、“不相交的兩條直線”這些關(guān)鍵詞句不可或缺，從而加深對平行線的理解。

2.深入探究符號語言的數(shù)學意義

符號語言是敘述語言的符號化。在引進一個新的數(shù)學符號時，要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型形成一定的感性認識；再根據(jù)定義離開具體的模型對符號的實質(zhì)進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念（內(nèi)涵和外延）；最后，又重新回到具體的模型。這里具體的模型在數(shù)學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點為引進抽象符號作準備，二是作為特殊化的途徑便于符號的應用。

數(shù)學符號語言，由于其表述的高度集約性、抽象性，內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當?shù)睦斫饽芰Γ朴趯⒑喖s的符號語言譯成一般的數(shù)學語言，從而有利于問題的轉(zhuǎn)化與處理。

3.合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯(lián)想，觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關(guān)系的基本思想。例如，長方體的表面積教學，學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖——這種特殊的圖形語言，學生難于理解，教學時可采用以下步驟進行操作：第一，從模型到圖形，即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖。第二，從圖形到模型，即根據(jù)所畫的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來，這樣的設(shè)計重在建立圖形與模型之間的視覺聯(lián)系，為學生提供充分的感性認識，使它們熟悉直觀圖的畫法結(jié)構(gòu)和特點。第三，從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號表示。第四，從符號到圖形，即根據(jù)符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。這兩步設(shè)計是為了建立圖形語言與符號語言之間的對應關(guān)系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達思維。

總之，在數(shù)學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數(shù)學語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對數(shù)學概念的理解和應用。

〔責任編輯：高照〕