概率論與數理統計教學研究

摘要：概率論與數理統計課程在數學教育中具有一定的特殊性，本文針對于概率論與數理統計這門課程的特點，提出一些教學設想，供廣大的從事數學高等教育的同行參考。

關鍵詞：概率論與數理統計；教學研究；實用性

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）07-011-01

作為大學數學的基礎課程，概率論與數理統計在高校數學教育中占有十分重要的地位，由于研究的對象的特殊性，以及規律的普遍性，它與數學其他方向不同具有廣泛的應用背景，而統計學部分更成為經濟學，社會科學，管理等諸多領域不可或缺的有力工具，而近期其理論甚至被物理學，遺傳學以及信息論所采用，因此討論仔細研究概率論與數理統計的教學方法對高校教育來說是十分必要的功課。

鑒于學生大多數在高中階段已經接觸過古典概率論的一些基礎知識以及計算方法，但并沒有掌握概率論的基本原理，在本科階段的概率論與數理統計的教學目標，主要應當設定在令學生把握這門課程的基本思路以及如何把理論與具體的實際應用結合上，而為了實現這一點，就要從以下幾步入手。

一、應用與理論結合讓學生在上課中找到樂趣

鑒于本科階段，高等數學與線性代數的授課以理論與計算為主，在授課中較難激發學生的自主思維創造能力，因此顯得相對枯燥，而概率論與數理統計則大不相同，它是從實踐中誕生而最終又回到實踐的課程，因此在課程教學中可以先以具體實際問題設問，來調動學生的思考，進而在教學過程中通過對理論的學習解決學生的疑惑，這是令教學擺脫純理論的單調而獲得生命力的很好手段。例如著名的瑪麗蓮問題：“臺上有三個門，一個后面有汽車，其余后面是山羊，主持人讓你任意選擇其一，然后他打開兩個門中的一個，你看到的是山羊，這時，他給你機會讓你重選，也就是你可以換選剩下的門，那么你換不換？”，這個問題在當時曾引起了廣泛的爭論，學生在思考時會提出各種不同的意見和根據，而此時，可以借對此問題的剖析，以及概率論原理在此問題中的應用，令學生切身感覺到概率論在具體問題中的用處。

二、概率論發展史與案例結合讓課程不再單調

眾所周知，概率論的源于賭博問題，而如何從賭博問題發展出一門應用性與理論性都很強的學科很自然的會激發學生的興趣，因此在課程開始的時候，可以逐漸引入概率論的發展史，

例如代表人物以及發展階段所研究的典型問題，通過把握這類問題的脈絡，概率論便有了一部生動的發展史，而在對概率論各種問題的學習中，學生自然會產生新的視角與連貫性的思維，對于培養學生的創新思維能力有很大的好處，創新思維并非憑空產生，而是誕生于對舊理論的脈絡和發展趨勢的把握之中的，因此在教學中一點一點介紹概率論的流變過程是很有價值的。

三、高等數學知識回顧與概率論的新內容相結合讓課程更具有說服力

拉普拉斯將概率論與數學經典的分析理論結合，使得概率論演變成為一門嚴謹的科學，而概率論的學習中很自然的會遇到很多之前在高等數學學習階段已經學過的知識，在講授概率論這方面的知識前，對高等數學的知識做些回顧，可以幫助學生更好的把握所學過的知識與新知識之間的聯系，進而更容易從研究簡單的古典概率問題過渡到相對抽象的問題。

四、學生自主學習與課堂老師講授相結合使課程更生動活潑

傳統的概率論教學是老師講授為主，習題為輔的灌輸式教學，這種教學方式的特點是老師全程掌握教學進程，比較容易解釋內容并進行習題講解，但在這種教學方式下，學生由于處于被動接受的地位，所以很容易分神，學習效率并不高，積極性也不強。

而為了解決這樣一個問題，西方哲學宗師蘇格拉底最早提出了辯證法的概念，他將自己的蘇式辯證法稱為“助產術”，這種方法的特點在于，老師的責任在于提出問題，而提出問題之后，任由學生來解答問題，當學生嘗試解答問題的時候，實際上他們便開始真正對問題進行思考，而自主的思考是開啟智慧之門的金鑰匙，老師在學生提出各種解答方式的同時，不斷的繼續對學生的答案進行提問，隨著問題與回答的逐層深入，引導學生自己接觸到問題的最終答案。正因為在這樣一個過程中，教師的責任只在于提出問題并加以引導，而尋求最終答案的過程都是由學生自己完成，因此可以將這種方法稱為智慧的“助產術”。

這種教學方式換一種名稱實際上就是所謂的“啟發式教學”，哈佛大學廣受學生歡迎的哲學公開課《公正，該如何做才好》正是應用了此種教學法。

相應的，概率論本身由于自身與實際聯系緊密的特點，實際上遠比高等數學與線性代數更容易采用這種方式進行教學，類似概率論的經典問題“賭徒分金幣問題”，教師就可以先提出問題，而后由學生自由解答，然后再對學生的解答不斷的分析追問，來引導學生掌握古典概型的主要特征，這樣實際上已經開始培養學生潛在的自主思考自主學習能力，并令學生自動的參與授課活動的全過程，對提高學習效果與學生的積極性有很好的效果。

總之，在教學過程中，針對課程特點運用多元化的講解方式，提高學生的學習興趣，培養創新能力，實踐能力才能提高概率統計的教學質量。