對(duì)指導(dǎo)數(shù)學(xué)操作失誤現(xiàn)象的剖析

摘要：動(dòng)手操作對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)解決問(wèn)題能力和發(fā)展思維能力等方面具有十分重要的作用。回看當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師在指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng)時(shí)，由于過(guò)分追求活動(dòng)的逼真而忽略了操作的意義，出現(xiàn)了如操作沒(méi)有銜接算理，操作雷同無(wú)意義，操作指令不明確等失誤現(xiàn)象。本文對(duì)這些常見(jiàn)的失誤現(xiàn)象進(jìn)行剖析，提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)操作；失誤現(xiàn)象；剖析

中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）07-196-02

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“手是意識(shí)的偉大培育者，又是智慧的創(chuàng)造者。”動(dòng)手操作對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)解決問(wèn)題能力和發(fā)展思維能力等方面具有十分重要的作用。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的操作形式有練習(xí)、學(xué)具使用、畫(huà)圖、測(cè)量等等。學(xué)生要獲得知識(shí)形成技能、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，操作是不可缺少的。回看當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師在指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng)時(shí)，由于過(guò)分追求活動(dòng)的逼真而忽略了操作的意義，各種各樣的學(xué)具沖淡了活動(dòng)中數(shù)學(xué)思考的含量，學(xué)生熱鬧地?cái)[弄學(xué)具，只注意了直觀(guān)性，卻缺乏抽象的過(guò)程，更缺少數(shù)學(xué)思想方法的滲透。學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)一旦缺失數(shù)學(xué)思考的靈魂，活動(dòng)過(guò)程也只能是徒具形式，難有實(shí)效。本文對(duì)一些常見(jiàn)的失誤現(xiàn)象進(jìn)行剖析，以期對(duì)大家有所啟發(fā)。

一、操作要銜接算理

在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)有意識(shí)地設(shè)置讓學(xué)生動(dòng)手操作的情境，放手讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，讓學(xué)生全方位地參與教學(xué)活動(dòng)，并在活動(dòng)中去發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、理解算理，掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算定律。

【案例1】人教版二年級(jí)上冊(cè)第19頁(yè)“退位減”例3教學(xué)片斷

下面讓我們看這樣一個(gè)教學(xué)片斷，一位教師在教學(xué)時(shí)，出示算式50-24=？讓學(xué)生取出學(xué)具進(jìn)行操作。

學(xué)生匯報(bào)：

生1：我在十位上撥5顆算珠表示50，然后撥去2顆，再撥去1顆算珠換成個(gè)位上的10顆算珠，最后在個(gè)位上撥去4顆算珠，等于26。

生2：我擺了5捆小棒，先拿掉2捆，然后把一捆小棒解開(kāi)，從10根里面拿掉4根，最后就剩26根小棒。

教師指著在黑板上寫(xiě)好豎式詢(xún)問(wèn)：“應(yīng)該從哪一位算起？”

生：“個(gè)位”。

師：個(gè)位上0減6不夠減，需要從十位退1當(dāng)作10……”

教師安排的這個(gè)操作活動(dòng)，卻沒(méi)有通過(guò)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生將操作和算理銜接起來(lái)，忽視了學(xué)生在操作中一系列的思維活動(dòng)。教師力圖讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的全過(guò)程，讓學(xué)生借助學(xué)具的操作活動(dòng)理解“退1當(dāng)10”的算理。而教師在教學(xué)處理上，并沒(méi)有把操作中獲得的經(jīng)驗(yàn)與算理緊密結(jié)合，表現(xiàn)為動(dòng)手操作與算理領(lǐng)悟嚴(yán)重脫節(jié)，操作僅起到了尋找答案的作用。

如何使操作銜接算理呢？我們應(yīng)牢牢抓住兩個(gè)聯(lián)系：即兩種不同的學(xué)具操作之間的聯(lián)系，學(xué)具操作與算理揭示（豎式計(jì)算）之間的聯(lián)系。當(dāng)教師揭示兩種學(xué)具之間的聯(lián)系時(shí)可以追問(wèn)：兩個(gè)同學(xué)使用不同的學(xué)具，但他們?cè)诓僮魃嫌幸徊绞窍嗤模惆l(fā)現(xiàn)了嗎？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：“都有一個(gè)共同的動(dòng)作——換”（即從十位上撥去一棵珠子換成個(gè)位上的10棵珠子，把一捆小棒換成10根小棒）教師再追問(wèn)：為什么都要換？這一問(wèn)，問(wèn)出了要害，問(wèn)到了問(wèn)題的關(guān)鍵之處，幫助學(xué)生理解退1當(dāng)10的原理。在揭示學(xué)具操作與算理（豎式計(jì)算）之間的聯(lián)系時(shí)，可以問(wèn)：筆算時(shí)也需要我們?cè)诓僮鲿r(shí)那樣換嗎？怎么換？這樣就把操作時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)自然遷移到筆算中，把直觀(guān)的操作活動(dòng)真正轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的思維活動(dòng)。

二、操作雷同無(wú)意義

《課標(biāo)》所提出的“動(dòng)手實(shí)踐”的學(xué)習(xí)方式不是孤立的、純粹的操作行為，而是與自主探索、合作交流緊密結(jié)合的，幫助學(xué)生進(jìn)行有效思考的手段。因此，任何流于形式或雷同的動(dòng)手操作都是不必要的，是不能達(dá)成教學(xué)效果的無(wú)意義操作。

【案例2】人教版三年級(jí)上冊(cè)P.118—119頁(yè)的實(shí)踐活動(dòng)“擲一擲”的教學(xué)

教學(xué)時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出兩個(gè)骰子可能組成的點(diǎn)數(shù)和（2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12）以后，把這11個(gè)數(shù)分成了兩組，并且故作大方地把六個(gè)數(shù)（2、3、4、10、11、12）的那組給了學(xué)生，自己留下5、6、7、8、9五個(gè)數(shù)，然后師生比賽，一共擲了20次，結(jié)果老師贏了。

接著教師又問(wèn)：你們知道老師為什么會(huì)贏嗎？這里有個(gè)秘密，你們想知道嗎？教師再出示小組游戲規(guī)則，讓每個(gè)小組又?jǐn)S了20次，比出勝負(fù)。

游戲結(jié)束后，教師讓學(xué)生在發(fā)下的表格里填寫(xiě)每一種點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的可能性時(shí)，才發(fā)現(xiàn)學(xué)生并沒(méi)有因?yàn)橛H身玩了這個(gè)游戲而能夠順利填寫(xiě)出完整的答案。

第二次雷同的操作活動(dòng)沒(méi)有實(shí)際意義，是為了操作而設(shè)計(jì)的操作活動(dòng)。教材在學(xué)生學(xué)完了“可能性”這一單元后，設(shè)計(jì)了這個(gè)以游戲形式探討可能性大小的實(shí)踐活動(dòng)。通過(guò)本活動(dòng)，可以使學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的過(guò)程，鞏固“組合”的有關(guān)知識(shí)，探討事件發(fā)生的可能性大小。這節(jié)課通過(guò)老師與學(xué)生擲骰子比賽的活動(dòng)形式，不僅高度聚焦了擲骰子活動(dòng)操作的全過(guò)程，而且還激發(fā)了學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，這就已經(jīng)達(dá)到了操作的目的。由于這節(jié)課本身是一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，教師誤以為實(shí)踐活動(dòng)就是要每個(gè)學(xué)生都“活動(dòng)起來(lái)”，所以安排了兩次內(nèi)容相同的操作活動(dòng)。第一次操作完成后教師就應(yīng)該順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的“組合”知識(shí)，把兩個(gè)數(shù)字組合的各種情況有序地列出來(lái)，再由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、探討可能性的大小。第二次擲骰子的小組活動(dòng)與第一次師生比賽的活動(dòng)形式雷同，不僅浪費(fèi)了時(shí)間，而且對(duì)學(xué)生后續(xù)的分析和判斷并沒(méi)有起到促進(jìn)作用。

三、操作指令要明確

操作是學(xué)生根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境與教師提供的定向指導(dǎo)，通過(guò)動(dòng)手操作學(xué)具探究數(shù)學(xué)問(wèn)題、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一種活動(dòng)。如果教師在設(shè)計(jì)操作內(nèi)容時(shí)不能充分地考慮“哪些內(nèi)容需要課堂操作”或指令不明確，就無(wú)法達(dá)到教學(xué)目的。

【案例3】人教版五年級(jí)上冊(cè)P.88頁(yè)的“梯形的面積”教學(xué)片斷

教師要求學(xué)生用學(xué)過(guò)的方法去推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式，是本節(jié)課需要探索、有待解決的新問(wèn)題，這里仍然要運(yùn)用轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)圖形的方法。

師：對(duì)于梯形，你們已經(jīng)知道了什么？（讓學(xué)生自由發(fā)表）利用你手中的梯形，動(dòng)手折折、剪剪、拼拼，你能發(fā)現(xiàn)些什么？（學(xué)生獨(dú)立操作，在此基礎(chǔ)上，在同桌或小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)）

生1：我發(fā)現(xiàn)任何梯形都可以分成兩個(gè)三角形；

師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)是正確的，還有沒(méi)有不同的發(fā)現(xiàn)？

生2：我發(fā)現(xiàn)將一個(gè)梯形沿著它的兩條高剪開(kāi)，分成了兩個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形；

師：沒(méi)錯(cuò)。還有沒(méi)有不同的發(fā)現(xiàn)？在老師的鼓勵(lì)下，學(xué)生爭(zhēng)先恐后的爭(zhēng)取發(fā)言。

生3：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的梯形可以像三角形那樣，通過(guò)重疊、旋轉(zhuǎn)、平移，轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形的；

生4：我發(fā)現(xiàn)梯形可分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形；

生5：還可以將梯形先剪下一個(gè)小三角形，再將剪下的小三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移的方法和剩下的圖形拼成一個(gè)大三角形。

生6：將梯形上下對(duì)折，沿折痕剪開(kāi)后所得的兩個(gè)小梯形也能拼成一個(gè)平行四邊形。

生7：在梯形的下面剪去兩個(gè)小直角三角形，拼到上面，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：太了不起了，同學(xué)們善于觀(guān)察、勇于實(shí)踐，才會(huì)有如此豐富的發(fā)現(xiàn)，真了不得！

這位教師在學(xué)生動(dòng)手操作前的指令就不夠明確，沒(méi)有將目標(biāo)直接指向轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形并能計(jì)算出這個(gè)圖形的面積，而只是讓學(xué)生“利用你手中的梯形，動(dòng)手折一折、剪一剪、拼一拼，你能發(fā)現(xiàn)些什么？”當(dāng)這位教師看到了這種剪拼的多樣性，認(rèn)為剪拼的多樣性是訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維及創(chuàng)新思維的良好契機(jī)，于是把本節(jié)課的操作目的又轉(zhuǎn)向探尋剪拼的方法上來(lái)，但是這節(jié)課的重點(diǎn)是使學(xué)生經(jīng)歷梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程并加以應(yīng)用，重要的是學(xué)生是否真正領(lǐng)悟到這種轉(zhuǎn)化的方法，而掌握多少種剪拼方法并不是其主要目的，更何況在這短短的40分鐘之內(nèi)，教師也不可能引導(dǎo)學(xué)生從每一種不同的拼接方法中推導(dǎo)出梯形的面積公式。

四、操作方式要互補(bǔ)

有些特殊的操作，因受到時(shí)間、空間及材料等諸多的限制，無(wú)法達(dá)到明顯的效果，往往需要借助多媒體等虛擬的輔助手段，具體地表達(dá)事物發(fā)展的過(guò)程，生動(dòng)地揭示事物變化的規(guī)律，使抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為一定的物質(zhì)形態(tài)，變得形象具體、生動(dòng)活潑，這種多媒體演示和具體操作是一種互補(bǔ)關(guān)系。

【案例4】人教版六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的認(rèn)識(shí)”“圓錐的認(rèn)識(shí)”

（通過(guò)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)出圓柱）

這個(gè)操作活動(dòng)的目的是讓學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識(shí)圓柱，即以長(zhǎng)方形的一條邊為軸快速旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)圓柱。通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生感受到平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換，從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識(shí)圓柱，同時(shí)更清晰感知圓柱的縱切面。這兩個(gè)操作的實(shí)現(xiàn)都必須依靠視覺(jué)的暫留現(xiàn)象，但是在實(shí)際操作中卻很難實(shí)現(xiàn)。

為了更清楚地達(dá)到效果，可以借助多媒體演示來(lái)拓展教材中隱含的旋轉(zhuǎn)思想。利用課件將旋轉(zhuǎn)的整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程完整地演示出來(lái)，通過(guò)多媒體演示，學(xué)生直接觀(guān)察旋轉(zhuǎn)圖思考，還可以認(rèn)識(shí)到圓柱的高是長(zhǎng)方形的旋轉(zhuǎn)軸的那一組對(duì)邊，底面圓的半徑是長(zhǎng)方形的另外一組對(duì)邊。多媒體演示向?qū)W生完整展示了長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)形成圓柱的整個(gè)過(guò)程，幫助學(xué)生完整的建立起圓柱的空間觀(guān)念，深刻認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)是得到立體圖形的一種重要方式。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，科學(xué)地展示給學(xué)生“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、線(xiàn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的理念。心理學(xué)研究表明：從具體感知到抽象思維的過(guò)渡需以表象為橋梁，沒(méi)有這個(gè)橋梁就不可能有抽象思維和理性認(rèn)識(shí)。學(xué)生在從空間知覺(jué)到空間想象力的發(fā)展過(guò)程中，是以空間觀(guān)念為表象的。因此，如果通過(guò)多媒體的演示幫助學(xué)生建立初步的空間觀(guān)念，便是發(fā)展學(xué)生空間想象力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

動(dòng)手實(shí)踐作為新課程的一種重要的學(xué)習(xí)方式，有其適用的范圍與不同的組織形式，我們教師要對(duì)這一學(xué)習(xí)方式形成正確的觀(guān)念，辯證地運(yùn)用于教學(xué)中。通過(guò)有效的操作，使學(xué)生形成多種經(jīng)驗(yàn)，建立豐富的表象，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考的有序開(kāi)展，幫助學(xué)生在頭腦中進(jìn)行知識(shí)的“再創(chuàng)造”，使我們的學(xué)生學(xué)到真正屬于自己的數(shù)學(xué)。