如何進行高中數學概念的教學
2012-12-31 00:00:00黃柱
中學教學參考·理科版 2012年10期
數學概念是數學最重要的基礎，是學生建構數學知識的核心組成部分.數學概念具有一定的抽象性，描述數學概念的語句也較為枯燥，但是數學概念又是培養學生數學思維的重要的途徑，其效果如何不但會直接影響學生運用概念，分析問題、解決問題的能力，而且還關系到數學教學的整體質量.
一、重視概念的引入
在引入數學概念時，很多教師仍采用傳統模式，在學生還沒有獲得足夠的感性認識時，就直接搬出數學概念，致使很多學生不能真正理解數學概念的本質，只是死記硬背概念，沒有真正理解概念的內涵和外延，而后教師就給出大量的概念習題，來鞏固概念，這種教學方式與新課程下重過程與方法的教學目標要求顯然是背道而馳的.高中數學新課程標準所滲透的基本理念是知識點的形成，要經歷“具體——抽象——具體”的過程.即概念是由具體的實例引入，形成概念再次運用于實際問題或具體的數學問題.從學生感興趣的實例出發創設問題情境，引起學生的注意與爭議，充分調動學生的學習興趣，激發學生的探索心理，牢牢地吸引學生的注意力，增強學生的求知欲望，強化學生的學習需求，從而引出概念.
例如：“函數的概念”是高中數學的核心概念，是學習函數的基礎，是高中數學的基礎，在概念的引入過程中，課本上給出了三個問題情境，這三個問題是本章的核心背景，后面講課多次引用.情境1：是離散的函數模型用表格給出的；情境2：是由解析式給出的函數模型，是連續函數；情境3：是用圖像刻畫的函數.三個問題情境涵蓋了函數的幾種類型與表示方法，因此用好這三個問題，不僅對本節課，而且對后續教學都十分重要，教師應引導學生從情境中觀察其共同屬性，抽象出函數的概念.還有一部分教師沒有利用教材上的這三個情境問題而讓學生自己舉出有兩個變量依賴關系的例子，引出初中學習的函數概念，這種引入式也比較樸素，學生更容易理解，用概念的形式化方式回憶，重構了初中時學習的函數概念，并用類比的方式深化高中的形式化定義過程，過渡自然，過程簡明.
二、讓學生參與概念的生成過程
我們都有這樣一個體會，課堂上學生的參與程度越高其課堂效果越好，所以為了使學生深刻理解并掌握概念，需重視學生親自參與概念的探究，重視概念的抽象概括和歸納的過程，使學生知其來龍去脈，這樣有利于培養學生發現和探究新事物的能力.
例如在講解橢圓的概念之前，讓學生每人準備一條細繩，把它的兩端固定在繪圖板上的兩點和，用筆尖把繩子拉緊，使筆尖在繪圖板上移動觀察所得到的圖形.
教師：畫出的是什么圖形？圖形上的點滿足什么特征？很多同學說是橢圓且橢圓上的點到兩個定點的距離都等于繩長，但有兩位同學提出異議.
生1：我沒有畫出橢圓，我畫出一條線段.
生2：我畫不出任何圖形.
教師：很好，哪位同學能幫他們分析一下，為什么他們沒有畫成橢圓？
生3：因為他用的繩長正好等于兩個定點的距離，所以他畫出的只能是一條線段，而當繩長小于兩個定點間的距離時畫不出圖形.
教師：你很棒！誰能總結一下，若繩長一定，兩個定點間距離變化時橢圓發生了怎樣的變化？
學生們通過動手調整兩個定點間的距離，在繪圖板上畫圖.
生4：當繩長大于兩個定點間的距離時畫出的是橢圓，當繩長等于兩個定點間的距離是畫出的是線段，當繩長小于兩個定點間的距離時畫不出圖形.
教師：那通過我們剛才的畫圖過程，誰能給橢圓下一個定義？
學生5：到兩個定點和的距離之和等于常數（常數要大于兩個定點間的距離）的點的軌跡是橢圓.
這樣通過讓學生動手操作，自主探究來達到對知識的發現和接受，讓學生領略數學的樂趣，激發其探索的熱情，讓學生充分分享他們的發現，營造民主、和諧、平等的課堂.學生自主建立起來的概念才是最深刻，最牢固的.
三、對概念的深化理解
概念的深化是新授課的關鍵環節，教師要引導學生加深對概念內涵和外延的理解，突出概念的本質特征，這對學生來說這是一種更高層次的思維訓練，對發展學生的思維品質起著重要的作用.通過這一環節的點撥、分析、總結、提高，學生就會形成把數學的思想、意識轉化為自己的能力，這是數學教學的更高境界.
例如在高中數學第一課講解集合的概念時，可以讓學生共同參與這個概念的形成，因為集合的概念學生已基本能體會，處于只能意會不能言談的狀態，教師可以啟發學生體會總結相關的概念.在教學中，教師可以讓學生自己舉一些集合的例子，而后教師給出下列問題，判斷下列說法是否正確：
（1）我們班個子比較高的同學，能不能構成集合？
（2）由1，2，3，這些數構成的集合有4個元素.
（3）集合{1，2，3，4}和集合{4，3，2，1}是兩個不同的集合.
由集合的概念及對以上的命題的分析，很自然得到集合元素的三個特征，加深了對集合概念的理解，對集
合的概念的理解上升到了一個新的臺階.
再例如：在單調性定義這節課的教學時，在師生概括總結單調性的定義之后可以通過以下問題使學生對單調性定義達到更進一步理解.
問1：函數的單調性定義中的有什么特征？
問2：函數在整個定義域上都是減函數，這種說法是否正確？
問3：是不是所有的函數都是具備單調性，若不是，請舉反例.
通過這些問題深入剖析了“單調性”概念的內涵和外延，這不僅對學生全面理解概念起到了重要的作用，也是教師展現教學智慧的平臺.
四、重視概念的應用
教師應指導學生即時應用概念，數學概念的抽象性特征決定了只能通過適當的解題練習才能更加深刻的理解概念，編寫一系列與概念緊密相關的習題，全面地考查學生對概念掌握的情況，同時鍛煉學生科學方法的應用.教師通過該節獲得的反饋信息來進一步的引導學生把握概念的內涵和外延，體會概念的形成中的關鍵環節，領悟科學的方法的真諦.
例如：在學習函數概念后的練習題組如下：
1.設M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列4個圖形，其中能表示集合M到集合N的函數關系的有個.
解析：由函數的概念知②正確，①③④不正確.
2.下列函數與函數f（x）=|x|相等的是.
①y=x2②y=x2x ③y=elnx④y=log22x
解析：②中y=x（x≠0），③中y=x（x>0），④中y=x，只有①中y=|x|.
函數概念的抽象性特征決定了只有通過適當的解題練習才能深刻理解函數的概念，把握數學的思想和方法，對概念從不同的角度去理解.能夠減輕學生記憶上的負擔，使學生更深入地理解有關概念、命題，形成層次更加鮮明，結構更加良好的概念和原理網絡，從而提高數學解題能力.
在平時概念的教學中，我們只要重視概念的引入，關注學生的立體參與，展現數學知識的發生，發展過程，使學生能夠從中發現問題，提出問題.從而達到對概念的深化理解，通過對問題的探究過程來應用概念，使學生掌握其數學的思想和方法，才能讓學生真正把握它的本質屬性，才能把新知識整合到一個相應的數學結構中.通過這些方法有助于對學生新概念的形成，認識的深化與解題能力的提高.
（責任編輯 黃桂堅）
