如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)



數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)最重要的基礎(chǔ)，是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的核心組成部分.數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，描述數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)句也較為枯燥，但是數(shù)學(xué)概念又是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要的途徑，其效果如何不但會(huì)直接影響學(xué)生運(yùn)用概念，分析問題、解決問題的能力，而且還關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量.

一、重視概念的引入

在引入數(shù)學(xué)概念時(shí)，很多教師仍采用傳統(tǒng)模式，在學(xué)生還沒有獲得足夠的感性認(rèn)識(shí)時(shí)，就直接搬出數(shù)學(xué)概念，致使很多學(xué)生不能真正理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，只是死記硬背概念，沒有真正理解概念的內(nèi)涵和外延，而后教師就給出大量的概念習(xí)題，來(lái)鞏固概念，這種教學(xué)方式與新課程下重過程與方法的教學(xué)目標(biāo)要求顯然是背道而馳的.高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)所滲透的基本理念是知識(shí)點(diǎn)的形成，要經(jīng)歷“具體——抽象——具體”的過程.即概念是由具體的實(shí)例引入，形成概念再次運(yùn)用于實(shí)際問題或具體的數(shù)學(xué)問題.從學(xué)生感興趣的實(shí)例出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生的注意與爭(zhēng)議，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探索心理，牢牢地吸引學(xué)生的注意力，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲望，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從而引出概念.

例如：“函數(shù)的概念”是高中數(shù)學(xué)的核心概念，是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在概念的引入過程中，課本上給出了三個(gè)問題情境，這三個(gè)問題是本章的核心背景，后面講課多次引用.情境1：是離散的函數(shù)模型用表格給出的；情境2：是由解析式給出的函數(shù)模型，是連續(xù)函數(shù)；情境3：是用圖像刻畫的函數(shù).三個(gè)問題情境涵蓋了函數(shù)的幾種類型與表示方法，因此用好這三個(gè)問題，不僅對(duì)本節(jié)課，而且對(duì)后續(xù)教學(xué)都十分重要，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從情境中觀察其共同屬性，抽象出函數(shù)的概念.還有一部分教師沒有利用教材上的這三個(gè)情境問題而讓學(xué)生自己舉出有兩個(gè)變量依賴關(guān)系的例子，引出初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，這種引入式也比較樸素，學(xué)生更容易理解，用概念的形式化方式回憶，重構(gòu)了初中時(shí)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，并用類比的方式深化高中的形式化定義過程，過渡自然，過程簡(jiǎn)明.

二、讓學(xué)生參與概念的生成過程

我們都有這樣一個(gè)體會(huì)，課堂上學(xué)生的參與程度越高其課堂效果越好，所以為了使學(xué)生深刻理解并掌握概念，需重視學(xué)生親自參與概念的探究，重視概念的抽象概括和歸納的過程，使學(xué)生知其來(lái)龍去脈，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探究新事物的能力.

例如在講解橢圓的概念之前，讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一條細(xì)繩，把它的兩端固定在繪圖板上的兩點(diǎn)和，用筆尖把繩子拉緊，使筆尖在繪圖板上移動(dòng)觀察所得到的圖形.

教師：畫出的是什么圖形？圖形上的點(diǎn)滿足什么特征？很多同學(xué)說是橢圓且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離都等于繩長(zhǎng)，但有兩位同學(xué)提出異議.

生1：我沒有畫出橢圓，我畫出一條線段.

生2：我畫不出任何圖形.

教師：很好，哪位同學(xué)能幫他們分析一下，為什么他們沒有畫成橢圓？

生3：因?yàn)樗玫睦K長(zhǎng)正好等于兩個(gè)定點(diǎn)的距離，所以他畫出的只能是一條線段，而當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離時(shí)畫不出圖形.

教師：你很棒！誰(shuí)能總結(jié)一下，若繩長(zhǎng)一定，兩個(gè)定點(diǎn)間距離變化時(shí)橢圓發(fā)生了怎樣的變化？

學(xué)生們通過動(dòng)手調(diào)整兩個(gè)定點(diǎn)間的距離，在繪圖板上畫圖.

生4：當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離時(shí)畫出的是橢圓，當(dāng)繩長(zhǎng)等于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離是畫出的是線段，當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離時(shí)畫不出圖形.

教師：那通過我們剛才的畫圖過程，誰(shuí)能給橢圓下一個(gè)定義？

學(xué)生5：到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和等于常數(shù)（常數(shù)要大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡是橢圓.

這樣通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)其探索的熱情，讓學(xué)生充分分享他們的發(fā)現(xiàn)，營(yíng)造民主、和諧、平等的課堂.學(xué)生自主建立起來(lái)的概念才是最深刻，最牢固的.

三、對(duì)概念的深化理解

概念的深化是新授課的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)概念內(nèi)涵和外延的理解，突出概念的本質(zhì)特征，這對(duì)學(xué)生來(lái)說這是一種更高層次的思維訓(xùn)練，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)起著重要的作用.通過這一環(huán)節(jié)的點(diǎn)撥、分析、總結(jié)、提高，學(xué)生就會(huì)形成把數(shù)學(xué)的思想、意識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的能力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的更高境界.

例如在高中數(shù)學(xué)第一課講解集合的概念時(shí)，可以讓學(xué)生共同參與這個(gè)概念的形成，因?yàn)榧系母拍顚W(xué)生已基本能體會(huì)，處于只能意會(huì)不能言談的狀態(tài)，教師可以啟發(fā)學(xué)生體會(huì)總結(jié)相關(guān)的概念.在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生自己舉一些集合的例子，而后教師給出下列問題，判斷下列說法是否正確：

（1）我們班個(gè)子比較高的同學(xué)，能不能構(gòu)成集合？

（2）由1，2，3，這些數(shù)構(gòu)成的集合有4個(gè)元素.

（3）集合{1，2，3，4}和集合{4，3，2，1}是兩個(gè)不同的集合.

由集合的概念及對(duì)以上的命題的分析，很自然得到集合元素的三個(gè)特征，加深了對(duì)集合概念的理解，對(duì)集

合的概念的理解上升到了一個(gè)新的臺(tái)階.

再例如：在單調(diào)性定義這節(jié)課的教學(xué)時(shí)，在師生概括總結(jié)單調(diào)性的定義之后可以通過以下問題使學(xué)生對(duì)單調(diào)性定義達(dá)到更進(jìn)一步理解.

問1：函數(shù)的單調(diào)性定義中的有什么特征？

問2：函數(shù)在整個(gè)定義域上都是減函數(shù)，這種說法是否正確？

問3：是不是所有的函數(shù)都是具備單調(diào)性，若不是，請(qǐng)舉反例.

通過這些問題深入剖析了“單調(diào)性”概念的內(nèi)涵和外延，這不僅對(duì)學(xué)生全面理解概念起到了重要的作用，也是教師展現(xiàn)教學(xué)智慧的平臺(tái).

四、重視概念的應(yīng)用

教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生即時(shí)應(yīng)用概念，數(shù)學(xué)概念的抽象性特征決定了只能通過適當(dāng)?shù)慕忸}練習(xí)才能更加深刻的理解概念，編寫一系列與概念緊密相關(guān)的習(xí)題，全面地考查學(xué)生對(duì)概念掌握的情況，同時(shí)鍛煉學(xué)生科學(xué)方法的應(yīng)用.教師通過該節(jié)獲得的反饋信息來(lái)進(jìn)一步的引導(dǎo)學(xué)生把握概念的內(nèi)涵和外延，體會(huì)概念的形成中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，領(lǐng)悟科學(xué)的方法的真諦.

例如：在學(xué)習(xí)函數(shù)概念后的練習(xí)題組如下：

1.設(shè)M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列4個(gè)圖形，其中能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有個(gè).

解析：由函數(shù)的概念知②正確，①③④不正確.

2.下列函數(shù)與函數(shù)f（x）=|x|相等的是.

①y=x2②y=x2x ③y=elnx④y=log22x

解析：②中y=x（x≠0），③中y=x（x>0），④中y=x，只有①中y=|x|.

函數(shù)概念的抽象性特征決定了只有通過適當(dāng)?shù)慕忸}練習(xí)才能深刻理解函數(shù)的概念，把握數(shù)學(xué)的思想和方法，對(duì)概念從不同的角度去理解.能夠減輕學(xué)生記憶上的負(fù)擔(dān)，使學(xué)生更深入地理解有關(guān)概念、命題，形成層次更加鮮明，結(jié)構(gòu)更加良好的概念和原理網(wǎng)絡(luò)，從而提高數(shù)學(xué)解題能力.

在平時(shí)概念的教學(xué)中，我們只要重視概念的引入，關(guān)注學(xué)生的立體參與，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題.從而達(dá)到對(duì)概念的深化理解，通過對(duì)問題的探究過程來(lái)應(yīng)用概念，使學(xué)生掌握其數(shù)學(xué)的思想和方法，才能讓學(xué)生真正把握它的本質(zhì)屬性，才能把新知識(shí)整合到一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中.通過這些方法有助于對(duì)學(xué)生新概念的形成，認(rèn)識(shí)的深化與解題能力的提高.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）