淺談數學之美

眾所周知，數學在我們基礎教育中占有很大的分量，也是我們的文化中極為重要的組成部分。它不但有智育的功能，也有其美育的功能。“那里有數學，哪里就有美”，這是古代哲學家對數學美的一個高度評價。數學中同樣存在著能夠啟迪智慧，陶冶情操的“美”。數學美的內容是豐富的，如數學概念的簡單性，統一性，結構關系的協調性、對稱性;公式的普遍性、應用的廣泛性，還有奇異性等都是數學美的具體內容。

一、數學概念的簡潔美

愛因斯坦說過：“美，本質上終究是簡單性。”他還認為，只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則。物理學家愛因期坦的這種美學理論，在數學界，也被多數人所認同。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。數學基本概念、理論或公式所呈現的簡單性就是一種實實在在的簡潔美。而且這一種簡潔美中，往往又包含了物質世界的偉力和完美性，使學生學得既輕松又有味。圓的周長公式：C=2πR，就是“簡潔美”的典范。世間的圓形有多少？沒有人能說清楚。但它們的周長C、半徑R，都必須服從剛才所給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了所有圓形的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數學中，像周長公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有許多。如勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。數學的這種簡潔美，用幾個定理是不足以說清的，數學歷史中每一次進步都使已有的定理更簡潔。正如偉大的希而伯特曾說過：“數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著”。

二、符號美、抽象美、統一美

數學知識大部分由數字和符號組成，從四則運算到比較大小，還有運算中的大、中、小括號，符號都講究大小適中、上下左右對稱。美好的數字:一是萬物之始，一統天下、一馬當先;二是偶數，雙喜臨門、比翼雙飛；一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花(邵雍；七八個星天外，兩三點雨山前(辛棄疾);一帆一槳一漁舟，一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑，一江明月一江秋(紀曉嵐)。讀了上面的成語、詩，每個人都明顯感到，無論是數字的單個應用或重復引用或循環使用，看似毫無感染力的數字竟能表現出各種思想感情。可見世界上一切事物都是相互聯系的，作為反映客觀事物的量的方面的屬性和規律的數學概念、定理、公式及法則等也必然是相互聯系的，在一定的條件下處于一個統一體系中。數學美的統一性正體現了數學知識的部分與部分、部分與整體之間的有機聯系。

三、結構系統的協調美、對稱美

數學中這種對稱性處處可見，如幾何中的軸對稱、中心對稱；代數中多項式方程虛根的成對出現，函數與反函數圖像的關系(關于直線yzx對稱)等都顯現出對稱性。對稱性能給人美觀舒適之感。四邊形的形狀是多種多樣的，但最完美的是正方形，因為它的對稱軸比任何四邊形都多，而且還是中心對稱圖形。這些性質使正方形獲得了人們的喜愛和廣泛應用。如人們用邊長為單位長度的正方形面積，作為度量其它圖形面積的基本單位。人們也喜歡用正方形圖案美化環境。比如用正方形地板磚鋪室內外地面，不僅美觀大方，而且施工簡單易行。畢達哥拉斯說:“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。”因為這兩種圖形在任何方向上看都是對稱的。其實在我們身邊隨處可見根據對稱設計的東西。小到一塊橡皮、一只球拍，大到一架飛機、一座建筑。著名的北京人民大會堂;高聳入云的上海東方電視塔;埃及金字塔的縮影;形象逼真的扇形;梅花瓣樣的組合圖形;銅錢式的圓中方;美麗的“雪花”圖案，更顯示出幾何圖形的對稱美，和諧美。

四、奇異美

數學的奇異性很容易激發學生的創造欲望，數學奇異美是學生創新的內驅力。而學生在創造性學習活動中又能感受到數學奇異美，兩者之間是相互聯系相互促進的。數值計算中的反常設想，奇異的分法，美妙的結果都是數學在奇異美，這種奇異美可以揭發學生的創新欲望，培養創新精神，同時在主動探索的過程中能體驗到數學奇異美；應用題教學中，學生表現出新奇獨特的、不拘一格的方法，正是學習高明的創新思維能力的體現，在此過程中，學生體驗了數學美，從而激發了創新欲望；在幾何形體知識的教學時，學生所采用的巧妙方法和產生奇異結果，能使學生在驚異中受到美的熏陶，同時使學生產生追求、向往使用巧妙方法和產生奇異結果，培養了學生的創新精神。例如數值計算經常會產生一些奇異而美妙的結果：

3×4＝12 33×34＝1122 333×334＝111222 3333×3334＝11112222 ……

這一系列美妙的結果顯示了一種規律：ｍ個3構成的數與其直接后繼的積是一個2ｍ位數，其前ｍ位為１，后ｍ位為2。數學美的奇異性是客觀物質世界奇特性的反映。奇異的結果，很容易激發學生的學習熱情，會使人感到興奮，受到吸引，產生美感，精彩之處能使人心靈震撼、心蕩神馳。這些都是激勵學生克服疑難，不斷創新的極好動力。奇異、新穎的外表，又常常蘊含著獨特而又有創新性的內容和思想，能給學習者以啟迪，幫助其增強求異、創新的能力。因此，數學奇異美是學生創新的內驅力，而學生在創新過程中又能感受到數學的奇異美，兩者之間是相互依存、相互促進的。

數學中的美，不是以藝術家所用的色彩、線條、旋律等形象語言表現出來，而是把自然規律抽象成一些概念、定理或公式，并通過演繹而構成一幅現實世界與理想空間的完美圖像。只有數學內在結構的美，才更令人心馳神往與陶醉。它的博大精深與簡明透徹都給觀賞者以巨大的美的感染。如果在學習過程中，我們能與數學家們一起探索、發現，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會不斷深入其中，欣賞和創造美。

【作者單位：遼中縣遼中鎮第四小學 遼寧】