基于蟻群神經網絡的射頻器件建模技術研究

射頻元器件的建模是進行射頻集成電路設計和分析的基礎。一個理想的元器件模型，既能正確地表征元器件的物理特性，又能適應在計算機中運行數值求解。近年來集成電路技術迅速發展，隨著器件的特征尺寸不斷縮小，工作頻率不斷提升，可達到GHz甚至幾百GHz，高頻效應越來越明顯，傳統的射頻元器件建模技術已經難以適應新的要求，嘗試并尋找一種新的建模方法，開辟新的射頻微波器件建模途徑和傳統建模方法綜合利用，已成為當前工業界和學術界關注的熱點問題。等效電路模型和解析式模型雖然速度很快，但是如果沒有充分考慮在工作頻率下產生的各種寄生效應和耦合效應，模型的精度就會受到很大影響。數值模型的精度依賴于大量的數學計算，在實際應用之中，電路的設計者需要不斷的修改元器件的工藝參數和尺寸，如果要得到滿意的模型，就必須付出巨大的時間和精力。人工神經網絡是一種新型的建模方法，具有在任意精度下逼近非線性函數的能力[1]，神經網絡模型方法是一種新的建模方法，它是通過對射頻微波元件的精確樣本數據利用其自學習的特性進行訓練得到的，而不必求解任何方程，訓練后的神經網絡模型可以快速、精確的計算出元件特性參數。神經網絡建模方法在速度和精度上都優于其他兩種方法，很容易實現建模的自動化[2]。

蟻群優化算法（ACO）是由意大利學者M.Dorigo，V.Maniezzo等人在觀察研究螞蟻覓食行為后提出的一種基于種群尋優的啟發式搜索算法[3]，由于其并行性、正反饋性等特點而具有優良的全局搜索能力。利用蟻群優化算法作為神經網絡權值和閾值的優化策略，能夠在利用神經網絡算法的廣泛映射能力的基礎上，解決傳統神經網絡學習算法的初始參數敏感、效率低、收斂速度慢和容易陷入局部最優解等缺點。通過建模仿真實驗表明，將蟻群算法用于神經網絡優化，收斂速度快、預測精度高，相比于傳統神經網絡建模方法，在準確性、收斂速度等方面都有較好的改善。

1 基本蟻群算法模型

蟻群算法是一種基于仿生學的隨機搜索算法，它利用了生物蟻群通過信息素傳遞信息，搜索從蟻巢到食物間最短距離的原理。算法通過單個螞蟻的無序尋優，經過一段時間的演化，人工螞蟻間通過信息素的作用，自發的趨向于尋找到的接近最優解的一些解。

本文以TSP問題為例，分析蟻群算法的數學模型。規模為N的TSP問題即要求系統在遍歷所有N個節點之后，再回到起點處，其整個前進的舉例，即閉合環路的長度為最小值或接近最小值。設m為蟻群中螞蟻的數目， 為t時刻位于點i的螞蟻的個數，則m= 。 是t時刻路徑 上的信息素含量，它決定了節點處螞蟻對下一節點的選擇。當螞蟻處于節點i處，它對下一節點J的選擇概率為

1.1

為螞蟻下步將會選擇的城市，α為信息素影響因子，反映了螞蟻在其運動過程中所積累的信息素的作用；β為能見度影響因子，反映了螞蟻在運動中啟發式因子對于螞蟻路徑選擇的重要性 為啟發函數，是螞蟻由城市i轉移到城市j的期望值，

，其中 為兩點間的距離。

如果螞蟻在路徑上留下的信息素不發生變化，則大多數螞蟻都趨向于選擇前面螞蟻經過的路徑，算法很容易陷入局部最優解中，為了避免早熟，我們引入了揮發系數ρ，表示節點i到節點j之間路徑上信息素衰減的程度。其值越大，當前螞蟻受前面螞蟻的影響越小；其值越小，信息素揮發小，螞蟻更傾向于選擇前面螞蟻的路徑。ρ的取值在蟻群算法中至關重要，對整個算法解決問題的能力以及解決問題的速度都起到至關重要的作用。引入信息素更新公式：

1.2

1.3

表示當前循環中路徑（i，j）上信息素的增量，其中初始時刻 為零，

表示第k只螞蟻在循環中留下路徑（i，j）上的信息素量。

M.Dorigo，V.Maniezzo根據

求法的不同提出了三種不同的蟻群算法模型，分別為蟻圈模型（Ant-Cycle）、蟻量模型（Ant-Quantity）、蟻密模型（Ant-Density）[4]，文獻[5]給出了三種方法的比較，由于蟻圈模型利用的是全局信息，這種方法很好的保證了路徑上的信息不會無限大的積累，當路徑沒有被選中，那么上面的信息素會隨著時間的推移而減弱，減小了螞蟻選擇不良路徑的可能，一般情況下蟻群優化算法都采用蟻圈模型：

1.4

公式中Q表示信息素強度，它可以決定算法收斂的速度。Lk則表示螞蟻k在本次循環中所走過的路徑總長度。

基于蟻圈模型（Ant-Cycle）的蟻群算法解決問題偽代碼如下：

Initialize Graph；//初始化

參數設置，時間t，循環次數Nc，最大循環次數Ncmax，放置螞蟻，路徑上的初始信息素Tau，禁忌表tabuk

While（Nc

for（k=1 to Number of ants）//所有螞蟻都完成一次搜索

while（tabuk沒有滿） //每只螞蟻都遍歷所有節點

選擇下一個節點j；//根據概率轉移公式（1.1）

將節點j加入禁忌表

end while；//每只螞蟻都遍歷所有節點

計算路徑長度；

end for；

更新路徑上的信息素；//根據信息素更新公式（1.2）

End while；

2 基于蟻群優化的神經網絡建模算法

2.1 射頻元器件的神經網絡模型

多層感知器（MLP）是屬于前饋神經網絡中的一種，其本質是一種具有學習能力的數學模型。多層感知器神經網絡結構包括一個輸入層、一個或多個隱藏層、一個輸出層，輸入信號在網絡中層層遞進向前傳播。當信息正向傳播時，信息從輸入層傳入，被隱含層處理后傳進輸出層，每層神經元都只受上一層神經元的信號并且只影響下一層神經元狀態。如果輸出層地不到期望的輸出，則信號由原連接通路返回，進行誤差的反向傳播，并修改神經網絡權重參數，經過不斷迭代后，使得誤差達到允許的范圍或者達到預設的學習次數為止，這其實就是MPL神經網絡的學習過程。

多層感知機用于器件建模優化已經有了大量的先例[5][6]。以平面螺旋電感為例，設螺旋電感神經網絡模型輸入為 ，其中N為電感的圈數，W為電感的金屬線寬，S為電感的線間距，ID為電感的內直徑，f為工作頻率；輸出為二端口網絡的四個S參數

，則x和y之間的高維度的非線性關系可以用一個連續函數來映射：

2.1

其中w為網絡結構的權重參數，神經網絡對權值的訓練實際上式通過最小化網絡預測輸出f（x，w）和樣本實際輸出d之間均方誤差（MSE）來實現的，其本質上是一個誤差函數最小化的非線性無約束極值求解問題[7]，定義最小均方誤差為。

2.3

經過訓練得到一組最優的權重參數后，我們只要給予神經網絡與訓練數據范圍相同的數據，即使這個數據沒有出現在訓練樣本之中，網絡也能夠輸出比較好的預測值，與實際輸出相符合。

2.2 蟻群算法與神經網絡的融合

傳統的基于梯度下降法的神經網絡訓練算法，在遇到大樣本數據、不可微和多峰值情況時收斂速度較慢且容易陷入局部最優解。利用蟻群算法的全局尋優能力，可以對神經網絡建模精度和收斂速度進行改善和提升。其基本思想是：假定神經網絡一共有m個權值和閾值向量，其排序后的集合為

，對于每個參數Pi，設置N個隨機非零參數，形成集合 。第k螞蟻從第一個集合出發，隨機的從每個集合中選取一個參數，其選擇概率公式如下：

2.4

當螞蟻遍歷所有集合，將選擇的參數作為神經網絡的一組權值和閾值，計算神經網絡的輸出誤差： 作為蟻群算法的適應度函數，其中y和d表示神經網絡的預測輸出和實際輸出。螞蟻按原路徑返回起點，并且更新集合中所選元素的信息素，信息素更新規則如下：

2.5

其中 表示第t次循環參數j上的信息素含量， 表示所有螞蟻在參數j上釋放信息素量的總和。這里我們采用蟻圈模型，因此：

2.6

可以看出神經網絡的輸出誤差越小，信息素的增量越多，螞蟻選擇的可能性就越大。不斷的重復迭代上述過程，直至所有螞蟻都選擇了相同的路徑為止。

3 建模實例

本節將本文改進的神經網絡建模方法應用于平面螺旋電感建模，結構為基于SMIC 0.18um RF CMOS工藝其版圖的非對稱電感。

本文選取平面螺旋電感的幾何參數和頻率作為輸入數據，相應設置下的S參數作為輸出數據用于模型的訓練和測試數據，其參數分布如表1所示。其中，圈數N有7個尺寸，內直徑ID有9個尺寸，頻率Freq有11個點，一共有693個樣本點。其中隨機挑選10組數據作為測試數據，其余作為訓練數據。

我們首先采用Agilent ADS軟件對電感進行S參數仿真。通過ADS仿真獲得的樣本數包括：電感匝數（N）、電感半徑（ID）、掃描頻率（f）、S參數。其中S參數由S11、S12、S21、S22四個參數幅度（mag）和相位（ang）數據組成。為了便于計算和提高直觀性，我們建立了目標函數J，將8個S參數歸一為一個數據，如下所示：

3.1

神經網絡設置：系統精度0.0018，步長0.001，輸入層數 3，分別為：匝數N、半徑D和掃描頻率f，隱含層數8，輸出層數1，激活函數Tansig（）。建模結果如表2所示：

由表2可見本文利用改進的神經網絡建模方法在射頻元器件建模中相對誤差小于1%。說明該建模方法可以獲取相對準確的射頻元器件模型。

4 結語

本文針對射頻平面螺旋電感建模流程特點，建立了一種基于神經網絡方法建模的流程，并采用本文提出的基于蟻群優化策略的改進神經網絡建模方法，對商用工藝器件庫中的平面螺旋電感器件進行了神經網絡建模。實例驗證表明，通過采用蟻群優化策略改進的神經網絡建模方法可以有效的提高射頻器件建模的性能，精度可以滿足射頻集成電路器件建模的需要。

參考文獻

[1] Funahashi K，Nakamura Y. Appoxi-mation of dynamical systems by continumous time recurrent neural networks[J].Neural Networks，1993（6）：801-806.

[2] Gray P R，Meyer R.G.Future direc-tion in silicon ICs for RF personal communications.Proc. IEEE Custom Intergrated Circuits Conf. 1995：83-89.

[3] Colorni A，Dorigo M， Maniezzo V， et a1.Distributed optimization by ant colonies[C]//Proc of European conf on Artificial Life.Paris，1991：134-142.

[4] Dorigo M，Gambardella L M. Ant Colony System：A cooperative learning approachs to the traveling salesman problem[J].IEEE Transactions on Evolutionary Comutation，1997，1（1）：53-66.

[5] Liu Tao，Zhang Wenjun，Yu Zhi Ping.Modeling of spiral inductors using artificial neural network [C]//Proceedings of 2005 IEEE International Joint Conference on Neural Networks.2005：2353-2358.

[6] Zhang Q，Gupta K C，Devabhaktuni V K.Artificial Neural Networks for RF and Microwave Design-from Theory to Practice [J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2003，4（51）：1339-1350.

[7] 張巍，滕冬梅，閔容.BP算法及其實現[J].計算機與現代化，2000（3）：1-8.