在參與中提高數學教學效率

日常教育教學活動是實現主體性教育目標的載體，在課堂教學中調動學生的主體參與則是實現主體性教育目標的重要途徑之一。開展基于學生有效參與的數學教學實踐研究，喚起學生的參與意識，讓學生積極主動地參與課堂教學，真正做到把課堂還給學生，把機會留給學生，在高中數學課堂教學實踐中進行探索和實踐。

一、營造數學氛圍，激發參與興趣

從學生熟悉知曉的生活實例入手，引導學生觀察、分析它們發生、發展的過程，從中抓住這些基本事實中所包含的“數學元素”，經過歸納、概括，形成數學概念，自然激發學生參與的興趣。

例如在高中第一節課《1.1集合的含義及其表示》引入“集合”這一描述性概念時，筆者精心選擇三個貼近學生認知的生活實例。

實例1取自蘇教版教材必修1第一章引言部分。藍藍的天空中，一群鳥在歡快地飛翔；茫茫的草原上，一群羊在悠閑地走動；清清的湖水里，一群魚在自由地游泳；……鳥群、羊群、魚群……都是“同一類對象匯集在一起”。在此處突出關鍵字眼“同類”、“匯集”。

實例2取自蘇教版教材必修1第1.1節習題部分的一道閱讀題：一位漁民非常喜歡數學，但他怎么也想不明白集合的意義，于是，他請教數學家：“尊敬的先生，請你告訴我，集合是什么？”由于集合是不定義的概念，數學家當時很難回答那位漁民。幾天后，他來到漁民的船上，看到漁民撒下魚網，輕輕一拉，許多魚蝦在網中跳動。數學家非常激動，高興地告訴漁民：“這就是集合！”你能理解數學家的話嗎？在此處強調“許多魚蝦在網中跳動”，揭示集合中“集”的特征。

實例3取自高一軍訓中的場景。在軍訓過程中，教練發出這樣的指令：“請高一（五）班同學下午兩點到教室集合”。這里的“集合”是動詞，高一（五）班的所有同學必須都按要求執行，在此處指明所新學的名詞“集合”中元素的確定性。軍訓中隊列經常發生變化，但不改變班級成員的屬性，進而明確“集合”中元素的無序性。

通過這些熟悉的背景，加上十分感興趣的實例，創設了一個生動的學習情景，溝通了生活與數學的聯系，不僅激發學生參與興趣，而且有益于學生理解“集合”概念的內涵，體現數學的本質。

二、指導思維方法，提高參與能力

學生參與學習活動的形式是多種多樣的，對于數學學習來說，學生的思維參與是重要的，也是主要的。調動學生的思維，使學生主動地思考問題，參與到數學活動中去，并在參與中領會數學知識，獲得思維的發展，有利于學生參與能力的提高。

學生通過“做數學”、參與數學活動豐富自己的經驗和體驗，并用自己的思考方式建構的數學知識，才是真正理解和掌握知識。教師的教學設計應考慮學生是否真正置身于數學學習活動中，是否能動地參與了數學活動。通過引導、探索、嘗試、操作、推理等活動讓學生動手、動口、動腦，把學生所有的感官都調動起來。

在《三角函數》學習過程中，公式多組，變換多樣。正確掌握三角公式是開展三角研究的前提，教學中從第一個公式的接觸到所有公式的掌握，重在體會公式內涵，把握公式推導的來龍去脈！

教師在引導學生思考三角公式內在聯系的過程中，應強調公式的核心是“角”。同角三角函數關系反映的是單角α三角函數值之間的聯系，誘導公式揭示終邊存在一定特殊關系的角的三角函數值之間的聯系，兩角和與差的三角函數和二倍角的三角函數豐富了角的組成方式。通過對“角的關系”的研究分析，抓住主體對象，有利于剖析內在聯系。

組織學生探究三角公式內在聯系的明線，應梳理清楚公式推導的來龍去脈。由任意角的三角函數的定義推導同角三角函數關系，結合三角函數線更能生動地展示誘導公式的實質，通過α-β=α+（-β）將兩角差化歸成兩角和，利用sin（α+β）=cos （ （α+β））將正弦化歸成余弦，二倍角的三角函數是當α=β時和角的三角函數的特殊情況。

在教學安排中，教師從學生已有的經驗出發，啟發引導學生，自己分析、比較、概括，教師對學生思維活動給予充分地重視。

三、豐富教學手段，優化參與方式

教師生動的語言、整潔的板書、自然大方的教態、飽滿的熱情，再用自己對生活和事業的熱愛去感染學生，傳遞給學生積極向上的生活態度，貼合學生學習喜好，優化學生參與學習的方式。

為上好《隨機事件的概率》這節課，筆者作了精心的準備，課前搜集了大量的圖片、視頻等學習資源，借助計算機、投影等媒體為學生展示了豐富、直觀、生動的信息，創設了濃厚的學習氣氛，激發了學生學習興趣和數學思考；同時利用Excel的計算功能和繪圖功能，迅速統計小組試驗所得數據，準確繪制頻率折線圖，有效地幫助學生從數與形兩方面觀察試驗的結果，為學生分析、比較、歸納、判斷、概括的數學思維活動提供較為廣闊的空間，收到較好的效果。

筆者在教學中設計了實驗、游戲、合作、討論等五個環節。第一步由“麥蒂的35秒奇跡”，“杜麗北京奧運再奪金”，“石頭、剪刀、布”三個隨機事件發生的可能性有大小之分的現象，引發學習概率的必要；第二步通過計算三分球的命中率，引導學生討論，得到可以利用試驗得到的頻率來估計隨機事件概率的猜想；第三步通過學生動手做數學實驗“研究隨機拋擲一枚牙簽與平行線的交點的概率”，經過分組數據和累積數據的統計分析，觀察頻率的折線圖，體會大量重復試驗的頻率的穩定性，認同可以用頻率估計概率事實；第四步給出概率的統計定義；第五步利用正、反事例的辨析深化理解定義。這五個環節層層遞進，學生在實例分析、動手試驗、討論交流等一系列的數學活動過程中，自己發現并感悟在大量重復試驗中，隨著試驗次數的增加，事件發生的頻率所呈現的規律性的基本事實，體會試驗結果的隨機性和規律性之間的關系，順理成章地形成了概率的統計定義。

四、加強反思歸納，提升參與效率

反思是學習主體自覺地對自身活動和認知過程的自我監控、自我調節和自我評價的過程。這一過程可主要從三個方面來理解：一是學生對自己數學活動的定向和計劃；二是學生在數學活動中有意識地檢驗和反饋；三是學生對自己的數學活動有意識地調節、矯正和管理。

在《空間兩直線的位置關系》教學過程中，學生的空間觀念剛剛建立，還沒有真正形成自覺的認識，尤其是在二維平面圖形想象出三維立體效果則更難，所以對空間直線的概念、性質容易產生偏差或誤解。教師給學生或學生之間可通過列舉數量較為充分的特例、反例，為學生提供參與教學活動的時間和空間，實施討論、辨析，通過剖析特例、反例可澄清一些錯誤認識，有助于學生對空間直線位置的正確掌握，并促進空間想象能力的培養。

設計一：兩直線位置關系從二維平面遷移到三維空間，要批判地發展。“同一平面內，若a⊥c，b⊥c，則a∥b。”是正確的，去掉“同一平面內”則不正確。

設計二：在分析兩直線位置關系時，在原命題判斷基礎上進一步構造逆命題、否命題等形式進行辨別。舉例：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。變化一：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等。變化二：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊不平行，那么這兩個角不相等。變化三：如果兩個角相等，那么這兩個角的兩邊平行。通過這一組命題的判斷，積極反思、加強歸納，大大提升了學生參與效率。

在多個形式相似命題的辨析過程中，教師不僅要有意注重引導學生思考問題、分析問題、反思問題，更要注重研究學生的思維現狀和最近發展區，在反思、歸納中提升學生參與的效率。

把課堂還給學生，不僅僅是時間與空間上的概念，要讓學生真正實現有效參與，需要教師激發學生參與興趣、提高學生參與能力、不斷優化參與方式等，只有這樣才能真正提升學生參與數學學習的積極性，讓學生積極主動地參與課堂教學，讓學生真正做學習的主人。

【參考文獻】

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[3] 孔企平. 數學教學過程中的學生參與[M]. 上海：華東師范大學出版社，2003.

（作者單位：江蘇省淮安市楚州中學）