對數(shù)學知識中坐標旋轉公式在宏程序編程中的應用

摘 要:本文通過對數(shù)學知識中的平面直角坐標旋轉，進行分析與推理。結合數(shù)控編程的特點，對我們在日常生活中常見的“公式曲線”，例如橢圓、拋物線、雙曲線等。運用宏程序對“公式曲線”坐標旋轉編程。

關鍵詞:坐標旋轉 宏程序 數(shù)控編程

中圖分類號:G807文獻標識碼:A文章編號:1673-9795(2012)03(a)-0101-01

隨著現(xiàn)代之制造技術的發(fā)展和數(shù)控機床的日益普及，數(shù)控加工技術在我國得到了廣泛的應用，在成功舉辦了四屆全國數(shù)控技能大賽，全國各省市都非常的重視數(shù)控技能比賽，在一定程度上體現(xiàn)了各省在數(shù)控加工制造領域的實力，在比賽中出現(xiàn)越來越多“公式曲線”編程是大家最頭痛的事情，是否能靈活應用宏程序，是在比賽中取得成績的關鍵，本文僅介紹坐標旋轉公式在橢圓旋轉編程中的應用。進行了有益的嘗試和探索，給出了切實可行的解決方案，為類似問題提供了參考及借鑒。

1 平面直角坐標旋轉推理

(1)定義:若二坐標系{O;i，j}和{O′;i′，j′}滿足O≡O′另∠(i，j′)=θ

則坐標系{O′;i′，j′}可看成是由坐標系{O;i，j}繞O旋轉θ角得到的，稱由{O;i，j}到{O′;i′，j′}的變換為旋轉坐標變換。

(2)旋轉變換公式:

由于∠(i，i′)=0，∴∠(i，j′)=+θ

∴i′=cosθi+sinθj，j′=cos(+θ)i+sin(+θ)j=-sinθi+cosθj

∴xi+yj===x′i′+y′j′=x′(cosθi+sinθj)+y′(-sinθi+cosθj)

=(x′cosθ-y′sinθ)i+(x′sinθ+y′cosθ)j

即

用x，y表示x′，y′，有

坐標旋轉公式

根據(jù)車床坐標系，旋轉公式為

其中:X′、Z′為旋轉后的坐標

X、Z為旋轉之前的坐標值

θ為旋轉角度(如圖1)

2 坐標旋轉在公式曲線中的應用

下面以橢圓旋轉為例說明坐標旋轉在實際編程中的應用，橢圓方程的兩種表達形式分別為

橢圓標準方程:

橢圓參數(shù)方程:

其中:a、b分別為X、Z所對應的橢圓長短半軸。(如圖2)

根據(jù)對上圖進行分析，編程的原點設在工件的最右端，而橢圓的的中心不在編程的原點上，這個時候我們要對旋轉橢圓進行編程，要先進行坐標的旋轉，然后再進行相對于坐標原點的平移。下面以HNC21T數(shù)控系統(tǒng)為例，(只編寫橢圓加工程序)(如表1)。

3 結語

本文通過對平面直角坐標旋轉的推理，與公式曲線的分析，采用宏程序的方式，對公式曲線的旋轉進行程序編制，總結了平面坐標旋轉公式，在數(shù)控編程中，對“公式曲線旋轉”程序編制的應用。

參考文獻

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